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- 2021-06-15 发布
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阎良区2018~2019学年度第一学期期末教学检测
高一数学试题
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
斜率,故倾斜角为,选B.
2.如图(1)所示的几何体是由下图中的哪个平面图形旋转后得到的( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的,
因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成,可排除B、D;
再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C.
故选A.
3.已知直线的斜率是,在轴上的截距是,则此直线方程是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
写出直线的斜截式方程,再化为一般方程即可.
【详解】由题意可知,所求直线的斜截式方程为,即.
故选:A.
【点睛】本题考查直线方程求解,要结合直线已知元素类型选择合适的方程来表示直线,考查计算能力,属于基础题.
4.直线与直线的交点坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
联立两直线方程,求出公共解,即可得出两直线的交点坐标.
【详解】联立两直线的方程,解得,因此,两直线的交点坐标是.
故选:B.
【点睛】本题考查两直线交点坐标的计算,一般通过联立两直线的方程求公共解来处理,考查运算求解能力,属于基础题.
5.在正方体中,与是( )
A. 相交直线 B. 平行直线
C. 异面直线 D. 相交且垂直的直线
【答案】C
【解析】
【分析】
根据异面直线的概念可判断出与是异面直线.
【详解】由图形可知,与不同在任何一个平面,这两条直线为异面直线.
故选:C.
【点睛】本题考查空间中两直线位置关系的判断,熟悉异面直线的概念是判断的关键,属于基础题.
6.如图,是水平放置的的直观图,,,则的面积是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
作出的实物图,即可计算出的面积.
【详解】由斜二测画法可知,的实物图如下图所示:
可知,,且,因此,的面积为.
故选:C.
【点睛】本题考查由直观图计算原图形的面积,一般将图形还原,或者利用直观图和原图形面积之间的倍数关系来进行计算,考查计算能力,属于基础题.
7.圆心为且过原点的圆的方程是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
试题分析:设圆的方程为,且圆过原点,即,得,所以圆的方程为.故选D.
考点:圆的一般方程.
【此处有视频,请去附件查看】
8.圆与圆的位置关系为
A. 内切 B. 外切
C. 相交 D. 相离
【答案】C
【解析】
圆的圆心坐标为,半径;圆的圆心坐标为,半径,圆心距为,,即,故两圆外切.
故选B.
9.若一个圆柱的轴截面是面积为的正方形,则这个圆柱的侧面积为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设圆柱的底面半径为,可得知其高为,根据轴截面的面积计算出的值,即可计算出圆柱的侧面积.
【详解】设圆柱的底面半径为,则该圆柱的母线长为,
由于该圆柱的轴截面面积为,
因此,该圆柱的侧面积为.
故选:A.
【点睛】本题考查圆柱侧面积的计算,解题时要计算出圆柱底面半径和母线这两个基本量,考查计算能力,属于中等题.
10.如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,则图中与平面PCD垂直的平面是
A. 平面ABCD B. 平面PBC
C. 平面PAD D. 平面PBC
【答案】C
【解析】
【分析】
由PA⊥平面ABCD,得PA⊥CD,由四边形ABCD为矩形得CD⊥AD,由此得到平面PCD⊥平面PAD.
【详解】由PA⊥平面ABCD得PA⊥CD,由四边形ABCD为矩形得CD⊥AD,从而有CD⊥平面PAD,所以平面PCD⊥平面PAD.故选C.
【点睛】本题考查与已知平面垂直的平面的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
11.已知圆,圆,A、B分别是圆和圆上的动点,则的最大值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析:根据圆之间位置关系,结合折线大于线段不等关系得的最大值.
详解:由折线大于线段得 ,选A.
点睛:涉及圆的最值问题,一般根据圆心与半径,建立不等式关系,根据不等式关系求最值.
12.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列正确的个数为:( )
①若,则; ②若,则;
③若,则或;④若,则
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
试题分析:①中则与内任意直线都垂直,又,所以平行或异面,所以;②内存与平行;③
中由面面垂直的性质定理可知有或;④由已知条件可知两平面的法向量垂直,因此两面垂直
考点:空间线面的位置关系
点评:本题考察了空间线面垂直平行的的判定与性质定理及常用方法,难度不大,属于基本知识点的考察
二、填空题(大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知点,,则_____.
【答案】
【解析】
【分析】
由空间中两点间的距离公式可计算出.
【详解】由空间中两点间的距离公式可得.
故答案为:.
【点睛】本题考查空间中两点间距离的计算,熟练利用两点间的距离公式是解题的关键,考查计算能力,属于基础题.
14.直线与直线之间的距离为_____.
【答案】
【解析】
【分析】
由两平行线之间的距离公式可计算出直线与之间的距离.
【详解】由平行线间的距离公式可知,直线与之间的距离为.
故答案为:.
【点睛】本题考查两平行线间距离的计算,考查计算能力,属于基础题.
15.已知正方体的棱长为,且它的个顶点都在同一球面上,则该球的体积是_____.
【答案】
【解析】
【分析】
计算出正方体的体对角线长,可得出该正方体外接球的半径,然后利用球体的体积公式可计算出该球的体积.
【详解】设该正方体的外接球半径为,则,,
因此,该球的体积为.
故答案为:.
【点睛】本题考查球体体积的计算,涉及正方体的外接球,考查计算能力,属于中等题.
16.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.现有一块“堑堵”形石材的三视图如图所示,则这块“堑堵”形石材的表面积为_____.
【答案】
【解析】
【分析】
将几何体的实物图作出,可知该几何体为直三棱柱,结合三视图中的数据可求出该几何体的表面积.
【详解】作出该几何体的实物图如下图所示:
可知该几何体是底面为直角三角形,高为的直三棱柱.
所以该几何体的表面积为:.
故答案为:.
【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的表面积,解题的关键就是利用三视图将几何体的实物图还原,考查空间想象能力与计算能力,属于中等题.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知直线,直线.
(1)若,求实数的值;
(2)若,求实数的值.
【答案】(1);(2).
【解析】
【分析】
(1)根据两直线垂直得出关于实数的方程,解出即可;
(2)根据两直线平行得出关于实数的方程,解出即可.
【详解】(1)根据题意,已知直线,直线,
若,必有,即,解得;
(2)若,必有,整理得,解得.
【点睛】本题考查利用两直线平行与垂直求参数,解题时要结合两直线的位置关系列出方程或不等式求解,考查运算求解能力,属于基础题.
18.已知直线与圆.
(1)若直线经过圆心,求实数的值;
(2)当时,判断直线与圆的位置关系.
【答案】(1);(2)相离.
【解析】
【分析】
(1)将圆的圆心坐标代入直线的方程,即可求出实数的值;
(2)计算圆的圆心到直线的距离,比较与圆的半径的大小关系,即可判断出直线与圆的位置关系.
【详解】(1)由圆,得圆心坐标为,半径为,
若直线经过圆心,则,得;
(2)当时,直线的方程为.
圆心到直线的距离.
因此,直线与圆相离.
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判断,以及利用点在直线上求参数,解题时要找出相应的等价条件进行转化,考查计算能力,属于基础题.
19.如图,在圆锥中,、为底面圆的两条直径,,且,为的中点,.
(1)求证:平面;
(2)求该圆锥的表面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
【分析】
(1)利用中位线的性质得出,然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面;
(2)计算出圆锥的底面圆半径和母线长,然后利用圆锥的表面积公式可求出该圆锥的表面积.
【详解】(1)、分别为、的中点,,
又平面,平面,平面;
(2)为的中点,,,
圆锥底面圆的半径,
因此,该圆锥的表面积为.
【点睛】本题考查直线与平面平行的证明,同时也考查了圆锥表面积的计算,考查推理能力与计算能力,属于中等题.
20.如图所示,在正方体中,、、、分别为、、、的中点,求证:
(1)、、、四点共面;
(2)平面平面.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)利用中位线的性质得出,再证明出,利用平行线的传递性得出,即可证明出、、、四点共面;
(2)连接、,证明四边形是平行四边形,可得出,利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面,同理可证明出平面,最后利用平面与平面平行的判定定理可证明出平面平面.
【详解】(1)、分别是、的中点,,
在正方体中,,四边形为平行四边形,
,,因此,、、、四点共面;
(2)如下图所示,连接、,
在正方体中,,
、分别为、中点,,则四边形为平行四边形,
,,,则四边形为平行四边形,,
平面,平面,平面,
同理可证平面,
,平面平面.
【点睛】本题考查四点共面的证明,同时也考查了面面平行的证明,证明的关键就是要证明出线线平行,考查推理能力,属于中等题.
21.如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,且,,平面平面.
(1)求证:;
(2)若底面是边长为2的菱形,四棱锥的体积为,求点到平面的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
【分析】
(1)过作,垂足为,连接,由面面垂直的性质可得平面,从而得,结合,得平面,, 利用等腰三角形的性质以及相似三角形的性质可得结果;(2)由(1)是四棱锥的高,可得四棱锥的体积为,设点到平面的距离为,利用可求得 .
【详解】(1)过作,垂足为,连接,
因为平面平面,所以平面,
因为,所以平面,所以,
因,所以,
因为,
所以.
(2)因为底面的边长为2,则,
由(1)知平面,即是四棱锥的高,
所以四棱锥的体积为,
所以,所以,
设点到平面的距离为,
∵,∴,
所以,即点到平面的距离是.
【点睛】本题主要考查“等积变换”的应用、空间垂直关系的判断与性质,属于难题.解答空间几何体中垂直关系时,一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化,转化时要正确运用有关的定理,找出足够的条件进行推理;证明直线和平面垂直的常用方法有:(1)利用判定定理;(2)利用判定定理的推论;(3)利用面面平行的性质;(4)利用面面垂直的性质,当两个平面垂直时,在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.
22.已知圆以原点为圆心且与直线相切.
(1)求圆的方程;
(2)若直线与圆交于、两点,过、两点分别作直线的垂线交轴于、两点,求线段的长.
【答案】(1);(2).
【解析】
【分析】
(1)计算原点到直线的距离,作为圆的半径,从而可得出圆的方程;
(2)计算出圆心到直线的距离,利用勾股定理可计算出,过点作,垂足为,求出直线的倾斜角为,再利用锐角三角函数的定义可求出.
【详解】(1)把直线化为一般式,即,
到直线的距离为,圆的半径为,
圆的方程为;
(2)直线的一般方程为,
点到直线的距离为,
圆的半径为,则,
过点作,垂足为,.
又的倾斜角为,,
.
因此,线段的长为.
【点睛】本题考查圆的方程的求解,同时也考查了直线截圆所得弦长的计算,涉及了锐角三角函数的定义的应用,考查计算能力,属于中等题.