2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版 8页

重庆市巴蜀中学2017-2018学年高二（上）期末考试 数学（文）试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知命题：，则为（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎2.设、实数，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出四个命题，其中真命题的个数为（ ）‎ ‎①若，，则 ②若，，则 ‎③若，，则 ④若，，则 A． B． C． D． ‎ ‎4.执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.函数的单调递增区间为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.关于函数的极值的说法正确的是（ ）‎ A．有极大值 B．有极小值 ‎ C.有极大值 D．有极小值 ‎8.已知命题：平面内到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹为椭圆；命题：空间内若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知函数，，若对任意，都存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知双曲线：的左右焦点分别为、，为右支上的点，线段交的左支于点，若是边长等于的等边三角形，则双曲线的标准方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.张师傅欲将一球形的石材工件削砍加工成一圆柱形的新工件，已知原球形工件的半径为，则张师傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=）（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知双曲线：在点处的切线与曲线：相切，若动直线分别与曲线、相交于、两点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知椭圆的左、右焦点分别为和，且其图像过定点，则的离心率 ．‎ ‎14.如图所示，某几何体的三视图都是直角三角形，则该几何体的体积等于 ．‎ ‎15.如图：在三棱锥中，已知底面是以为斜边的等腰直角三角形，且侧棱长，则三棱锥的外接球的表面积等于 ．‎ ‎16.已知斜率的直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点，分别过点、若作抛物线的两条切线相交于点，则的面积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知为棱长的正方体，为棱的中点.‎ ‎（1）求三棱锥的体积；‎ ‎（2）求证：平面. ‎ ‎18. 已知抛物线：的焦点为圆的圆心.‎ ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）若斜率的直线过抛物线的焦点与抛物线相交于两点，求弦长.‎ ‎19.已知函数在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数的单调区间和极值. ‎ ‎20.如图：在四棱锥中，底面为菱形，且，底面，‎ ‎，，是上点，且平面.‎ ‎（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.‎ ‎21.已知椭圆：的离心率，且其的短轴长等于.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）如图，记圆：，过定点作相互垂直的直线和，直线（斜率）与圆和椭圆分别交于、两点，直线与圆和椭圆分别交于、两点，若与面积之比等于，求直线的方程. ‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）若函数有两个极值点，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若关于的方程有实数解，求整数的最小值.‎ 高二（上）期末考试文科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:BDCBA 6-10:CADBA 11、12：CD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（1）体积 ‎（2）连接交于点，则为的中位线，即，‎ 又面，面，得到平面.‎ ‎18.（1）圆的标准方程为，圆心坐标为，‎ 即焦点坐标为，得到抛物线的方程：‎ ‎（2）直线：，联立，得到 弦长 ‎19.（1），切线为，即斜率，纵坐标 即，，解得，‎ 解析式 ‎（2），定义域为 得到在单增，在单减，在单增 极大值，极小值.‎ ‎20.（1）面 ‎（2）记与的交点为，连接 平面 在中：，，，‎ 在中：，，则，即，‎ 则 ‎21.（1），，‎ 得到，，椭圆的标准方程为：‎ ‎（2）直线的方程为：，联立，得到，‎ 得到，用取代得到 联立，得到，得到 用取代得到（由几何性质也知为直径，横坐标互为相反数）‎ 即，得到 即，直线的方程为：‎ ‎22.（1），则 得到方程有两个不等正根，即解得 ‎（2）方程，即，记函数 则，分子单增 并且,‎ 则必然存在，使得，即 并且：当时，；当时，‎ 即在区间单减，在单增，‎ 所以 得到，得到整数的最小值为.‎