2017-2018学年甘肃省会宁县一中高二12月月考数学（理）试题 6页

‎2017-2018学年甘肃省会宁县一中高二12月月考数学（理）试题 命题人：蒲艳华 审题人：冶连宝 考试说明：本试题满分：150分；考试时间：120分钟 一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）‎ ‎1．在等比数列中，已知，则（ A ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．若，则“”是“方程表示双曲线”的( A ) 条件.‎ A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 ‎3．若双曲线的渐近线方程为，则的值为（B ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知双曲线方程为，过点的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数共有（ B ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．设为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时的值为（ C ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为(　D　)‎ A． B．3 C．2 D． ‎7．已知椭圆的弦的中点坐标为，则直线的方程为（A ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.设是等差数列的前n项和，若（ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于A、B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于（ A )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 ·的最大值为(　A　)‎ A．6 B．3 C．2 D. 1‎ ‎11．设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，则点P的横坐标为(  D  )．    ‎ ‎ A．1        B.        C．       D. ‎ ‎12．设和分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（ B ）‎ A. B. C. 3 D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．命题“≤”的否定是＞.‎ ‎14．已知、为正实数，向量，若，则的最小值为______．‎ ‎15．已知数列是等差数列，,且,则_____18___‎ ‎16．与双曲线有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是 三、简答题（第17题10分，其余每题12分）‎ ‎17.已知命题，，命题，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围.‎ ‎【参考答案】或 ‎【试题解析】当命题为真命题时，对成立，∴；‎ ‎∵，使得成立，‎ ‎∴不等式有解，∴，解得或.‎ ‎∵或为真，且为假，∴与一真一假．‎ ‎①真假时，；‎ ‎②假真时，.‎ ‎∴实数的取值范围是或.‎ ‎18．(本小题满分12分) 设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.‎ ‎（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；‎ ‎（2）求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．‎ 解：（1）设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，‎ 由已知得 ‎∵P在圆上，∴x2＋2＝25，‎ 即C的方程为＋＝1. …5分 ‎（2）过点(3，0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)， ………6分 设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得 ＋＝1，即x2－3x－8＝0. ……9分 ‎∴x1＝，x2＝.‎ ‎∴线段AB的长度为 ‎|AB|＝＝＝＝. ……12分 ‎19.已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若表示数列的前项和，求数列的前项和.‎ ‎【参考答案】（1）；（2）.‎ ‎【试题解析】（1）设数列的公差为，‎ 由题可知，即，解得，‎ 则.‎ ‎（2）由（1）可知，‎ 则 ‎.‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.‎ ‎(1)求双曲线C的标准方程；‎ ‎(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C的左支交于A、B两点，求k的取值范围；‎ 解：(1)设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)．由已知得：a＝，c＝2，‎ 再由a2＋b2＝c2，∴b2＝1，∴双曲线方程为－y2＝1.‎ ‎(2)设A(xA，yA)，B(xB，yB)，将y＝kx＋代入－y2＝1，‎ 得(1－3k2)x2－6kx－9＝0. 由题意知解得＜k＜1.‎ ‎∴当＜k＜1时，l与双曲线左支有两个交点．‎ ‎21.（12分）在中，‎ ‎（1）求C；‎ ‎（2）若的外接圆半径为2，试求该三角形面积的最大值.‎ ‎【解析】（1）由 得，‎ ‎∴，∴ ∴ ∵ ∴.‎ ‎（2）‎ ‎= =‎ ‎ 当 即时，‎ ‎22．(本小题满分12分) 若F1、F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且|PF1|＋|PF2|＝4，|F1F2|＝2.‎ ‎（1）求出这个椭圆的方程；‎ ‎（2）是否存在过定点N(0，2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，使⊥(其中O为坐标原点)？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，说明理由．‎ 解：（1）依题意，得2a＝4，2c＝2，所以a＝2，c＝，‎ ‎∴b＝＝1.‎ ‎∴椭圆的方程为＋y2＝1. ……………4分 ‎ ‎（2）显然当直线的斜率不存在，即x＝0时，不满足条件． …………5分 设l的方程为y＝kx＋2，‎ 由A、B是直线l与椭圆的两个不同的交设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 由消去y并整理，得 ‎(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0. ………………7分 ‎∴Δ＝(16k)2－4(1＋4k2)×12＝16(4k2－3)＞0，‎ 得k2＞.① ……8分 x1＋x2＝－，x1x2＝， ………9分 ‎∵⊥，∴·＝0，‎ ‎∴·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋2)(kx2＋2)＝x1x2＋k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4‎ ‎＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4 …………11分 ‎＝(1＋k2)·＋2k＋4＝＝0，‎ ‎∴k2＝4.②‎ 由①②可知k＝±2，所以，存在斜率k＝±2的直线l符合题意．……12分