2018-2019学年内蒙古赤峰二中高二4月月考数学（理）试题 Word版 10页

内蒙古赤峰二中2018-2019学年高二4月月考理科数学试题 一选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 (　 　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎2某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则( )‎ A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3‎ ‎3从区间[0，1]内随机抽取2n个数，，…，，.. ,构成n个数对(,)，…，(,)，其中两数的平方和不小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎4某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A．4种 B．10种 C．18种 D．20种 ‎5 安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有　　‎ A．360种 B．300种 C．150种 D．125种 ‎6某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ）‎ A．150 B． 200 C．300 D．400‎ ‎7 10名同学合影，站成了前排人，后排人，现摄影师要从后排人中抽人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为（ ）‎ A．63 B．252 C．420 D．1260‎ ‎8 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ‎（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40‎ ‎9如图所示,花坛内有五个花池,有五种不同颜色的花卉可供栽种,每个花池内只能种同种颜色的花卉,相邻两池的花色不同,则最多的栽种方案有　(　)‎ A．180种 B．240种 C．360种 D．420种 ‎10某个部件由三个元件按如图所示的方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:时)均服从正态分布N(1 000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎11已知三棱锥，在该三棱锥内取一点，使的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了局的概率为 ( )‎ A． B． C． D．‎ 填空题(每题5分）‎ ‎13从1，3，5三个数中选两个数字，从0，2两个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为______‎ ‎14则的值为______．‎ ‎15‎ ‎16 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则有且仅有 两人选择的项目完全相同的概率是 _________ ‎ 简答题 ‎17（本题10分）某电视台为了宣传本区，随机对本区内岁的人群抽取了n人，回答问题“本区内著名旅游景点有哪些”，统计结果如图表所示：‎ 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第1组 a 第2组 ‎18‎ x 第3组 b 第4组 ‎9‎ 第5组 ‎3‎ y 分别求出n，a，b，x，y的值．‎ 根据频率分布直方图估计这组数据的中位数保留小数点后两位和平均数．‎ 若第1组回答正确的人员中，有2名为女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中一名女性的概率．‎ ‎18（本题12分）质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的 ‎ 个零件质量进行检测．甲、乙两个车间的零件质量（单位：克）分布的茎叶图如图所示．零件质量不超过 克的为合格．‎ ‎（1）质检部门从甲车间 个零件中随机抽取 件进行检测，若至少 件合格，检测即可通过，若至少 件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；‎ ‎（2）若从甲、乙两车间 个零件中随机抽取 个零件，用 表示乙车间的零件个数，求 的分布列与数学期望． ‎ ‎19（本题12分）某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立.‎ ‎（Ⅰ）求某应聘人员被录用的概率；‎ ‎（Ⅱ）若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列和数学期望 ‎20（本题12分）在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子，6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．以表示笼内还剩下的果蝇的只数．‎ ‎（Ⅰ）写出的分布列；‎ ‎（Ⅱ）求数学期望；‎ ‎（Ⅲ）求概率．‎ ‎21（本题12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形， 底面ABCD， ．‎ ‎(I)求证：平面PCA⊥平面PCD；‎ ‎(II)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角 的余弦值．‎ ‎22已知函数 .‎ ‎（1）当 时，若不等式 恒成立，求实数 的取值范围；‎ ‎（2）若 ，证明 .‎ 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B D B C C C D D B D B ‎13. 18 , 14. 1 , 15. 16. ‎ ‎17由频率表中第4组数据可知，第4组的人数为，再结合频率分布直方图可知，‎ ‎，，，‎ ‎，‎ 设中位数为x，由频率分布直方图可知，且有，‎ 解得， ∴估计这组数据的中位数为，估计这组数据的平均数为：‎ ‎，‎ 由知，则第一组中回答正确的人员中有3名男性，2名女性，‎ 男性分别记为a，b，c，女性分别记为1，2，先从5人中随机抽取2人，‎ 共有：，，，，，，，，，个基本事件，‎ 记“至少抽中一名女性”为事件A，共有，，，，，，个基本事件，‎ ‎∴至少抽中一名女性的概率．‎ ‎18.（1）设事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件全合格”；事件表示“检测通过”；事件表示“检测良好”.‎ ‎∴ ∴.故所求概率为.‎ ‎（2）可能取值为 分布列为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以，.‎ ‎19.（Ⅰ）设 “某应聘人员被录用”为事件，则 ∵，，‎ ‎∴‎ ‎（Ⅱ）根据题意， 表示“应聘的人中恰有人被录用”．‎ ‎∵，，‎ ‎，， ‎ ‎∴的分布列为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∵～，∴‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎ ‎ ‎20.解：（Ⅰ）的分布列为：‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）数学期望为．‎ ‎（Ⅲ）所求的概率为．‎ ‎21. 【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ).解：(Ⅰ)在平行四边形ABCD中，∠ADC=60°，，，由余弦定理得 ，‎ ‎∴，∴∠ACD=90°，即CD⊥AC，又PA⊥底面ABCD，CD底面ABCD，∴PA⊥CD，‎ 又，∴CD⊥平面PCA. 又CD平面PCD，∴平面PCA⊥平面PCD.‎ ‎(Ⅱ)如图，以A为坐标原点，AB，AC，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角 坐标系.则，，，，.‎ 设，，则 ‎∴x=0，，，即点E的坐标为∴‎ 又平面ABCD的一个法向量为 ∴sin45° 解得 ‎∴点E的坐标为，∴，，设平面EAB的法向量为 由得 令z=1，得平面EAB的一个法向量为∴.‎ 又二面角E-AB-D的平面角为锐角，所以，二面角E-AB-D的余弦值为 ‎22. 由条件得， 令，则.‎ ‎①当时，在上，，单调递增，∴，即，‎ ‎∴在上为增函数， ∴， ∴时满足条件. ‎ ‎②当时，令，解得，在上，，单调递减，‎ ‎∴当时，有，即， ∴在上为减函数，‎ ‎∴，不合题意. 综上实数的取值范围为．‎ ‎（3）由（2）得，当，时，，即，要证不等式，‎ 只需证明， 只需证明， 只需证 ，‎ 设，则，‎ ‎∴当时，恒成立，故在上单调递增， 又，∴恒成立．‎ ‎∴原不等式成立．‎ ‎ ‎ ‎ ‎