【数学】黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二下学期期末考试（理） 9页

黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年 高二下学期期末考试（理）‎ 考试时间：120分钟 分值：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 注意事项：‎ ‎1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．‎ ‎2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘。‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1． 已知复数为虚数单位，若是纯虚数，则实数( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2． 已知集合，集合，则集合的子集个数为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列与函数定义域和单调性都相同的函数是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知某随机变量服从正态分布，且，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.下列关于回归分析的说法中错误的有（ ）个 ‎①.残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高．‎ ‎②.回归直线一定过样本中心（，）．‎ ‎③.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．‎ ‎④.甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.90，则模型乙的拟合效果更好．‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎6．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．给出下列命题，其中真命题为 ( )‎ ① 用数学归纳法证明不等式时，‎ 当时，不等式左边应在的基础上加上；‎ ② 若命题：，则；‎ ③ 若，则；‎ A．①② B．① C．② D．②③‎ ‎8．为支援湖北抗击新冠疫情，无锡市某医院欲从6名医生和4名护士中抽选3人（医生和护士均至少有一人）分配到A，B，C三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要求医生不能去A地区，则分配方案共有 ( )‎ A．264种 B．224种 C．250种 D．236种 ‎9．已知函数，其中为函数的导数，则 （ ）‎ A．2 B．2019 C．2018 D．0‎ ‎10.已知展开式中项的系数为，其中，则此二项式展开式中各项系数之和是 （ ）‎ A． B．或 C． D．或 ‎11．已知方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数f(x)的导函数为，f(0)=1，且,则的解集是 ( )‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）‎ ‎13.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且，则f(x)＝________.‎ ‎14.设函数的定义域为A，的定义域为B，，则的取值范围是________．‎ ‎15.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________‎ ‎16．定义在上的函数满足且，又当且时，有.若对所有，恒成立，则实数的取值范围是__________.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 已知：；：．‎ ‎（1）若是的必要条件，求的取值范围；‎ ‎（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2）若函数在上的最小值为2，求它在该区间上的最大值．‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽子3个，肉粽子2个，白粽子5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．‎ ‎（1）求三种粽子各取到1个的概率；‎ ‎（2）设ξ表示取到的豆沙粽子个数，求ξ的分布列．‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 为庆祝党的100岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛．从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）求图中的值及样本的中位数与众数；‎ ‎（2）若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.‎ ‎（3）为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在内的为一等奖,得分在内的为二等奖, 得分在内的为三等奖.若将频率视为概率,现从考生中随机抽取三名,设为获得三等奖的人数,求的分布列与数学期望.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若有最大值-ln2，求m+n的最小值.‎ ‎ ‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 已知函数，.‎ ‎（I）当，时，求函数在处的切线方程 ‎（II）若函数的两个零点分别为，，且，求证：.‎ 参考答案 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D C A D A C A A B C A 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、f(x)＝＋. 14、 15. 16、‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17【解析】由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即P：﹣2≤x≤10，又q：1﹣m2≤x≤1+m2．‎ ‎（1）若p是q的必要条件，则，即，即m2≤3，解得，‎ 即m的取值范围是．‎ ‎（2）∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．‎ 即，即m2≥9，解得m≥3或 m≤﹣3即m的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．‎ ‎18【解析】（1）‎ ‎，或 当x变化时，，的变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎0‎ 极小值 极大值 则极大值为，极小值为 ‎（2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减 又，所以最小值为a，且,最大值在或处取，，所以在上的最大值为22．‎ ‎19.【答案】（1）设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽子3个，肉粽子2个，白粽子5个，‎ 这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，基本事件总数n120，‎ 三种粽子各取到1个包含的基本事件个数m30，∴三种粽子各取到1个的概率p．‎ ‎（2）设ξ表示取到的豆沙粽子个数，‎ 由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，‎ P（ξ＝0），P（ξ＝1），‎ P（ξ＝2），P（ξ＝3），‎ ‎∴ξ的分布列为：‎ ξ ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20【解析】（1）由频率分布直方图可知，解得，可知样本的中位数在第4组中，不妨设为，‎ 则，解得，即样本的中位数为，‎ 由频率分布直方图可知，样本的众数为.‎ ‎（2）由频率分布直方图可知，在与两个分数段的学生人数分别为和，设中两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于5分为事件M，‎ 则事件M发生的概率为，即事件M发生的概率为.‎ ‎（3）从考生中随机抽取三名,则随机变量为获得三等奖的人数,则，‎ 由频率分布直方图知，从考升中任抽取1人，此生获得三等奖的概率为，‎ 所以随机变量服从二项分布，则，‎ ‎，‎ 所以随机变量的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0.343‎ ‎0.441‎ ‎0.189‎ ‎0.027‎ 所以.‎ ‎21（1）函数定义域为，‎ 当时，，∴在上单调递增；‎ 当时，得，‎ ‎∴在上单调递增；在上单调递减.‎ ‎(2)由（1）知，当时，在上单调递增；在上单调递减.‎ ‎∴， ∴‎ 令 ‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎22【解析】（I）解：当，时，，，‎ 则，切点为，故函数在处的切线方程为 ‎.‎ ‎（II）证明：∵，是的两个零点，不妨设，‎ ‎∴，‎ ‎，，‎ ‎∴，，‎ 相减得： ‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴ ，‎ 令，即证，，‎ ‎，‎ 令，，，‎ 在上是增函数，又∵，‎ ‎∴，，命题得证.‎ ‎ ‎