吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学（文）试题 15页

绝密★启用前 汪清六中2019-2020学年度第二学期期中考试 高一数学（文科）试题 时量：120分钟；分值：150分； ‎ 姓名：__________ 班级：__________‎ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：‎ ‎1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2. 请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、单项选择（每小题5分，共计60分）‎ ‎1、某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是 A．分层抽样 B．简单随机抽样 C．系统抽样 D．以上都不对 ‎2、执行如图所示的程序框图,若输入n=8,则输出的k= ( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎3、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )．‎ ‎ ‎ ‎ A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a ‎4、在0°～360°范围内，与－1 050°的角终边相同的角是( )‎ A．30° B．150° C．210° D．330°‎ ‎5、袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）‎ A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；红、黑球各一个 ‎6、 某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ ）‎ A.3人 B.4人 C.7人 D.12人 ‎7、已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )‎ A.＝0.4x＋2.3 B.＝2x－2.4‎ C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋4.4‎ ‎8、某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）‎‎96 98 100 102 104 106 ‎ ‎0.150 ‎ ‎0.125 ‎ ‎0.100 ‎ ‎0.075 ‎ ‎0.050 ‎ 克 ‎ 频率/组距 ‎ 第7题图 ‎ A.90 B.75 C. 60 D.45‎ ‎9、有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取 条线段能构成一个三角形的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、下列结论中正确的是( )‎ A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等 ‎11、如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为4 cm，则弓形的面积是：（ ）‎ A．（） cm2 B．（ ）cm2‎ C．（）cm2 D．（） cm2‎ ‎12、容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：‎ 分组 ‎[10,20)‎ ‎[20,30)‎ ‎[30,40)‎ ‎[40,50)‎ ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ 频数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ 则样本数据落在区间[10,40)的频率为 ( )‎ A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65‎ 评卷人 得分 二、填空题（每小题5分，共计20分）‎ ‎13、如图是2019年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为______________‎ ‎14、与1991°终边相同的最小正角是______‎ ‎15、半径为π cm，圆心角为120°的扇形的弧长为_______________‎ ‎16、随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜外完全一样），‎ 那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是_______‎‎（第16题）‎ 评卷人 得分 三、解答题（共计70分）‎ ‎17.(本小题10分) 已知角α＝2025°．‎ ‎（1）将角α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β＜2π)的形式，并指出角α是第几象限的角；‎ ‎（2）在区间[-5π，0)上找出与角α终边相同的角．‎ ‎18. (本小题12分)某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率.‎ ‎19．(本小题12分) 某教研部门对本地区三所学校高三年级进行教学质量抽样调查，三所学校高三年级班级数量（单位：个）如下表所示，研究人员用分层抽样的方法从这三所学校中共抽取7个班级进行调查.‎ 学校 A B C 数量（个）‎ ‎21‎ ‎14‎ ‎14‎ ‎（Ⅰ）求这7个班级中来自三所学校的数量；‎ ‎（Ⅱ）若在这7个班级中随机抽取2个班级做进一步调查.‎ ‎（i）列出所有可能的结果；‎ ‎（ii）求这2个班级至少有一个来自A学校的概率.‎ ‎20．（本小题12分）从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．‎ 由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：‎ ‎(1)这50名学生成绩的众数与中位数．‎ ‎(2)这50名学生的平均成绩 ‎21．(本小题12分)把下列各角的弧度数化为度数，度数化为弧度数。‎ ‎（1） （2） （3） （4）‎ ‎22. (本小题12分) 某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类进行教学实验．为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试．‎ ‎（Ⅰ）求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？‎ ‎（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：‎ 图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图 A类 B类 ‎7，6，5，5‎ ‎7‎ ‎5，6，7，7，8，9‎ ‎3，1‎ ‎8‎ ‎1，3，4‎ ‎(茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如图)‎ 表一：100名测试学生成绩频率分布表；图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图；‎ ‎①先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整；‎ ‎；‎ 参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】C ‎2、【答案】B ‎3、【答案】D ‎4、【答案】A ‎5、【答案】D ‎6、【答案】B ‎7、【答案】A ‎8、【答案】A ‎9、【答案】B ‎10、【答案】C ‎11、【答案】C ‎12、【答案】　B 二、填空题 ‎13、【答案】‎ ‎14、【答案】‎ ‎15、【答案】1,3,4‎ ‎16、【答案】‎ 三、解答题 ‎17.【解】　因为椭圆的长轴的一个端点到焦点的距离最短，∴a－c＝2－.又e＝＝，‎ ‎∴a＝2，c＝，b2＝1，‎ ‎∴椭圆的方程为＋x2＝1.‎ ‎18、【答案】（1）；（2）；（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）＝100－5－30－20－10＝35·‎ ‎＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30·‎ ‎（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，‎ 每组分别为，第3组：×30＝3人，第4组：×20＝2人，第5组：×10＝1人，‎ 所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人·‎ 设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：‎ ‎(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1‎ ‎)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，‎ 所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为＝‎ ‎19、【答案】(1)(2,3),(2)a∈(1,2]‎ 试题分析：（1）化简条件p,q，根据p∧q为真,可求出；‎ ‎（2）化简命题，写成集合，由题意转化为(2,3](3a,a)即可求解.‎ 试题解析：‎ ‎(I)由,得q:20时,p:a