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  • 2021-06-15 发布

2019届二轮复习(文)第十章计数原理、概率第3节课件(31张)(全国通用)

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第 3 节 二项式定理 最新考纲  1. 了解二项式定理; 2. 理解二项式系数的性质 . 1. 二项式定理 知 识 梳 理 r + 1 2. 二项式系数的性质 递增 递减 3. 各二项式系数和 2 n 2 n - 1 [ 常用结论与微点提醒 ] 诊 断 自 测 1. 思考辨析 ( 在括号内打 “√” 或 “×” ) 答案   (1) ×   (2) ×   (3) √   (4) √ 答案   D 答案   B 4.(1 + x ) n 的二项展开式中,仅第 6 项的系数最大,则 n = ________. 答案   10 答案   40 考点一 求展开式中的特定项或特定项的系数 规律方法   (1) 二项式定理的核心是通项公式,求解此类问题可以分两步完成:第一步根据所给出的条件 ( 特定项 ) 和通项公式,建立方程来确定指数 ( 求解时要注意二项式系数中 n 和 r 的隐含条件,即 n , r 均为非负整数,且 n ≥ r ,如常数项指数为零、有理项指数为整数等 ) ;第二步是根据所求的指数,再求所求的项 . (2) 求两个多项式的积的特定项,可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解 . 答案   (1)C   (2)C   (3)10 考点二 二项式系数的和与各项的系数和问题 【例 2 】 在 (2 x - 3 y ) 10 的展开式中,求: ( 1) 二项式系数的和; ( 2) 各项系数的和; ( 3) 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和; ( 4) 奇数项系数和与偶数项系数和; ( 5) x 的奇次项系数和与 x 的偶次项系数和 . 解  设 (2 x - 3 y ) 10 = a 0 x 10 + a 1 x 9 y + a 2 x 8 y 2 + … + a 10 y 10 , (*) 各项系数和为 a 0 + a 1 + … + a 10 ,奇数项系数和为 a 0 + a 2 + … + a 10 ,偶数项系数和为 a 1 + a 3 + a 5 + … + a 9 , x 的奇次项系数和为 a 1 + a 3 + a 5 + … + a 9 , x 的偶次项系数和为 a 0 + a 2 + a 4 + … + a 10 . 由于 (*) 是恒等式,故可用 “ 赋值法 ” 求出相关的系数和 . 规律方法   (1) “ 赋值法 ” 普遍适用于恒等式,是一种重要的方法,对形如 ( ax + b ) n 、 ( ax 2 + bx + c ) m ( a , b ∈ R ) 的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令 x = 1 即可;对形如 ( ax + by ) n ( a , b ∈ R ) 的式子求其展开式各项系数之和,只需令 x = y = 1 即可 . 答案   (1)A   (2)6   240 考点三 二项式定理的应用 【例 3 】 (1) 求证: 1 + 2 + 2 2 + … + 2 5 n - 1 ( n ∈ N * ) 能被 31 整除; ( 2) 用二项式定理证明 2 n >2 n + 1( n ≥ 3 , n ∈ N * ). 证明   (1) ∵ 1 + 2 + 2 2 + … + 2 5 n - 1 = 2 5 n - 1 = 32 n - 1 = (31 + 1) n - 1 ∴ 原式能被 31 整除 . 规律方法   (1) 整除问题和求近似值是二项式定理中两类常见的应用问题,整除问题中要关注展开式的最后几项 . 而求近似值则应关注展开式的前几项 . (2) 二项式定理的应用基本思路是正用或逆用二项式定理,注意选择合适的形式 . (3) 由于 ( a + b ) n 的展开式共有 n + 1 项,故可通过对某些项的取舍来放缩,从而达到证明不等式的目的 . ∴ S 被 9 除的余数为 7.