江西省宜春市第九中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷 8页

江西省宜春市第九中学2019-2020学年高二上学期 期中考试数学（文）试卷 ‎ ‎ ‎ 说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟，‎ 第I卷（选择题)‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1．直线和直线垂直，则实数的值为（ ）‎ A．-2 B．0 C．2 D．-2或0‎ ‎2．方程不能表示圆，则实数的值为（ ）‎ A.0 B.1 C. D.2‎ ‎3．直线，(为参数)上与点的距离等于的点的坐标是( )‎ A. B.或 C. D.或 ‎4．若，满足，则的最大值为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线是( )‎ A． B． C． D．.‎ ‎6．抛物线的准线方程是，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设点，分别是椭圆的左、右焦点，弦AB过点，若 的周长为8，则椭圆C的离心率为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若圆与圆相交，则实数的取值范围是（ ）‎ A.且 B.‎ C.或 D.或 ‎9．椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，则四边形的周长为（ ）‎ A.6 B. C.12 D.‎ ‎10．己知椭圆：，直线过焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围（ ）‎ ‎ （10题图） （12题图）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎12．如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两 支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）‎ A．4 B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、 填空题（本大题共4小题，共16分）‎ ‎13．已知圆的方程为：，则斜率为1且与圆相切直线的方程为______．‎ ‎14．若曲线为参数),与直线有两个公共点则实数的取值范围是 .‎ ‎15．如图所示，已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B且与圆A内切，则圆心P的轨迹方程为_________．‎ 16． 已知抛物线：的焦点为，准线为，抛物线有一点，过点作，垂足为，若等边的面积为，则__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（10分)在平面直角坐标系xoy中，求过圆 ‎ ‎18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为为参数．‎ 求曲线，的普通方程； 求曲线上一点P到曲线距离的取值范围．‎ ‎19．（12分）设双曲线与椭圆有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为2，求此双曲线的标准方程．‎ ‎20．（12分）已知点，圆的方程为，点为圆上的动点，过点的直线被圆截得的弦长为．‎ ‎(1)求直线的方程； (2)求面积的最大值．‎ ‎21．（12分）如图所示，已知点M(a,4)是抛物线上一定点，直线的斜率互为相反数，且与抛物线另交于两个不同的点．‎ （1） 求点到其准线的距离；‎ （2） 求证：直线的斜率为定值．‎ ‎22．（12分）已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点 ‎，求的取值范围.‎ 参考答案 1． D 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．D 8．C ‎ ‎9．C【解析】‎ ‎∵过 的直线与椭圆交于两点，点关于 轴的对称点为点 ， ∴四边形 的周长为 ， ∵椭圆  ，∴四边形 的周长为12．‎ ‎10.D【详解】‎ 直线的方程为，以椭圆的长轴为直径的圆截所得的弦为,，设，垂足为，则，在中，‎ ‎.‎ ‎11．A 【解析】‎ 由题意知抛物线的准线为，设两点的坐标分别为，‎ ‎，则。由 消去整理得，解得，‎ ‎∵在图中圆的实线部分上运动，∴。‎ ‎∴的周长为。‎ ‎12．B 【解析】‎ 为等边三角形，不妨设 为双曲线上一点，‎ 为双曲线上一点,‎ 由 在中运用余弦定理得：‎ ‎13． 14． 15．‎ ‎16． 【解析】‎ 设准线l和x轴交于N点，PM平行于x轴， 由抛物线的定义得到|NF|=p,故|MF|=2p,故 ‎ ‎17．解：‎ ‎ ‎ ‎ ---------------------5分 ‎ -----10分 18． 解：（1）由题意，为参数），则，平方相加，‎ 即可得：，------------------------------------------------3分 由为参数），消去参数，得：，‎ 即.-----------------------------------------6分 ‎（2）设，‎ 到的距离 ，‎ ‎∵，当时，即，，‎ 当时，即，.∴取值范围为.------------12分 ‎19．解：设双曲线的标准方程为，由题意知c2‎ ‎＝16－12＝4，即c＝2. 又点A的纵坐标为2，则横坐标为±3，于是有 ‎，‎ 所以双曲线的标准方程为.---------------------------10分 ‎20．解：(1)①当直线的斜率不存在时，的方程为，易知此直线满足题意；----2分 ②当直线的斜率存在时，设的方程为， ∵圆的圆心，半径，‎ 因为过点的直线被圆截得的弦长为，‎ 所以（其中为圆心到直线的距离）‎ 所以圆心到直线的距离为， ∴，解得， 所以所求的直线方程为； 综上所述，所求的直线方程为或-------------------------6分 ‎(2)由题意得，点到直线的距离的最大值为7， ∴的面积的最大值为7．---------------------------12分 ‎21．解：（1）解：∵M（a，4）是抛物线y2=4x上一定点 ∴42=4a，a=4‎ ‎∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1‎ ‎∴点M到其准线的距离为：5．--------------------------------4分 ‎（2）证明：由题知直线MA、MB的斜率存在且不为0，‎ 设直线MA的方程为： ‎ 联立 ‎ ‎∵直线AM、BM的斜率互为相反数 ∴直线MA的方程为：y﹣4=﹣k（x﹣5），‎ 同理可得： ‎ ‎∴直线AB的斜率为定值．-------------------------------------8分 ‎22．解：（1）（Ⅰ）解：设椭圆的半焦距是.依题意，得. ………………1分 因为椭圆的离心率为，所以，. ………………3分 故椭圆的方程为. ………………4分 ‎（Ⅱ）解：当轴时，显然. ………………5分 当与轴不垂直时，可设直线的方程为.‎ 由消去整理得. ………6分 设，线段的中点为，‎ 则. ………………7分 所以，.‎ 线段的垂直平分线方程为.‎ 在上述方程中令，得. ………………9分 当时，；当时，.‎ 所以，或. ………………11分 综上，的取值范围是. ………………12分