2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练：第九章 算法与框图、统计与统计案例 第4节 4页

第九章 第4节 ‎1．已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是(　　 )‎ A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关 解析：C　[因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．因为y与z正相关，可设z＝y＋，>0，则z＝y＋＝－0.1x＋＋，故x与z负相关．]‎ ‎2．(2020·绵阳模拟)下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程＝0.7x＋，则＝(　　 )‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ A.0.25　　　　‎‎　　　　　 B．0.35‎ C．0.45 D．0.55‎ 解析：B　[由题设有＝4.5，＝3.5，故3.5＝0.7×4.5＋，解得＝0.35，故选B.]‎ ‎3．已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 根据上表可得回归方程＝x＋，计算得＝7，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为(　　)‎ A．75万元 B．85万元 C．99万元 D．105万元 解析：B　[由题意得＝(2＋4＋5＋6＋8)＝5，‎ ＝(30＋40＋50＋60＋70)＝50，‎ ‎∴样本中心为(5,50)．‎ ‎∵回归直线＝7x＋过样本中心(5,50)，‎ ‎∴50＝7×5＋，解得＝15，‎ ‎∴回归直线方程为＝7x＋15.‎ 当x＝10时，＝7×10＋15＝85，‎ 故当投入10万元广告费时，销售额的预报值为85万元．故选B.]‎ ‎4．(2020·大同质检)某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表：‎ 认为作业量大 认为作业量不大 合计 男生 ‎18‎ ‎9‎ ‎27‎ 女生 ‎8‎ ‎15‎ ‎23‎ 合计 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ 若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过(　　 )‎ 附：K2＝ P(K2‎>k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.01‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ A.0.01‎‎ ‎B．0.025‎ C．0.10 D．0.05‎ 解析：B　[∵根据表中数据得到 K2＝≈5.059>5.024，‎ 所以，若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，‎ 则这种推断犯错误的概率不超过0.025，故选B.]‎ ‎5．通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢键子运动，计算得到统计量K2的观测值k≈4.892，参照附表，得到的正确结论是(　　 )‎ P(K2≥k)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ A.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ 解析：C　[因为K2≈4.892>3.841，所以有95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．]‎ ‎6．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖规律，得到如下实验数据，计算得回归直线方程为＝0.95－0.15.由以上信息，得到下表中c的值为　________　.‎ 天数x(天)‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 繁殖个数y(千个)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ c 解析：＝＝5，＝＝代入已知方程可得c＝9.‎ 答案：9‎ ‎7．给出下列说法：‎ ‎①线性回归方程＝x＋必过点(，)；‎ ‎②相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；‎ ‎③相关指数R2越接近1，表明回归的效果越好；‎ ‎④在一个2×2列联表中，由计算得K2的观测值k＝13.079，则有99%以上的把握认为这两个变量之间没有关系；‎ ‎⑤设有一个线性回归方程＝3－5x，则变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位．‎ 其中正确的说法有　__________　(填序号)．‎ 解析：对于②，应该是相关系数r的绝对值越小，表明两个变量相关性越弱．所以它是错误的．对于④，应该是有99%以上的把握认为这两个变量之间有关系．对于⑤，应该是变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位．故填①③.‎ 答案：①③‎ ‎8．(2020·沈阳质监)为调查中国及美国的高中生在“家”、“朋友聚集的地方”、“个人空间”这三个场所中感到最幸福的场所是哪个，从中国某城市的高中生中随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题．中国高中生的答题情况：选择“家”的占，选择“朋友聚集的地方”的占，选择“个人空间”的占，美国高中生的答题情况：‎ 选择“家”的占，选择“朋友聚集的地方”的占，选择“个人空间”的占.‎ ‎(1)请根据以上调查结果将下面的2×2列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为“恋家(在家里感到最幸福)”与国别有关；‎ 在家里感到最幸福 在其他场所感到最幸福 合计 中国高中生 美国高中生 合计 ‎(2)从被调查的不“恋家”的美国高中生中，用分层抽样的方法随机选出4人接受进一步调查，再从4人中随机选出2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到最幸福的高中生的概率．‎ 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 解：(1)补充2×2列联表如下：‎ 在家里感到最幸福 在其他场所感到最幸福 合计 中国高中生 ‎22‎ ‎33‎ ‎55‎ 美国高中生 ‎9‎ ‎36‎ ‎45‎ 合计 ‎31‎ ‎69‎ ‎100‎ ‎∵K2＝＝≈4.628>3.841，‎ ‎∴有95%的把握认为是否“恋家”与国别有关．‎ ‎(2)用分层抽样的方法选出4人，其中在“朋友聚集的地方”感到最幸福的有3人，分别记为a1，a2，a3，在“个人空间”感到最幸福的有1人，记为b，则所有的基本事件为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，b)，共6个．‎ 设“含有在‘个人空间’感到最幸福的高中生”为事件A，‎ 则A包含的基本事件为(a1，b)，(a2，b)，(a3，b)，共3个，‎ ‎∴P(A)＝＝，‎ 故2人中含有在“个人空间”感到最幸福的高中生的概率为.‎