高中数学选修2-3教学课件：2_2_3独立重复试验与二项分布（2） 11页

2.2.3 独立重复试验与二项分布（二） 高二数学 选修 2-3 复习引入 独立重复试验的特点： 1 ）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生； 2 ）任何一次试验中， A 事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。 2 、二项分布： 一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为 X ，在每次试验中事件 A 发生的概率为 p ，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 此时称随机变量 X 服从 二项分布 ，记作 X~B(n,p) , 并称 p 为成功概率。 注 : 展开式中的第 项 . 例 1 假定人在一年 365 天中的任一天出生的概率是一 样的，某班级有 50 名同学，其中有两个以上的同 学生于元旦的概率是多少？（保留四位小数） 运用 n 次独立重复试验模型解题 变式引申 某人参加一次考试，若 5 道题中解对 4 道则为及格，已知他解一道题的正确率为 0.6, 是求他能及格的概率。 例 2 （ 05 ，北京）甲乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目 标的概率为 ，乙每次击中目标的概率为 ，求： （ 1 ）甲恰好击中目标 2 次的概率； （ 2 ）乙至少击中目标 2 次的概率； （ 3 ）乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率； （ 4 ）甲、乙两人共击中 5 次的概率。 练： 甲、乙两个篮球远动员投篮命中率分别为 0.7 和 0.6 ，每 人投篮 3 次，求： （ 1 ）二人进球数相同的概率； （ 2 ）甲比乙进球多的概率。 在一次试验中某事件发生的概率是 p ，那么在 n 次独立重复试验中这个事件 恰发生 x 次 , 显然 x 是一个随机变量 . ξ 0 1 … k … n p … … 于是得到随机变量 ξ 的概率分布如下： 我们称这样的随机变量 ξ 服从 二项分布 , 记作 , 其中 n ， p 为参数 , 并记 基本概念 例 3 某射手每次射击击中目标的概率是 0.8, 现在连续射击 4 次， 求击中目标的次数 X 的概率分布。 例 4 一批玉米种子，其发芽率是 0.8. （ 1 ）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概 率大于 ？ （ 2 ）若每穴种 3 粒，求恰好两粒发芽的概率．（ ） 例 5 十层电梯从低层到顶层停不少于 3 次的概率是多 少？停几次概率最大？ 例 6 将一枚骰子，任意地抛掷 500 次，问 1 点出现（指 1 点的面向上）多少次的概率最大？ 例 7 某人抛掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是 0.5 ，构 造数列 ，使 记 （ 1 ）求 时的概率； （ 2 ）求 时的概率。 1 ，当第 n 次出现正面 -1 ，当第 n 次出现反面 例 8 （ 07 ，江苏）某气象站天气预报的准确率为 80% ， 计算 : （结果保留到小数点后面第 2 位） （ 1 ） 5 次预报中恰有 2 次准确的概率； （ 2 ） 5 次预报中至少有 2 次准确的概率； （ 3 ） 5 次预报中恰有 2 次准确，且其中第 3 次预报准 确的概率。