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- 2021-06-15 发布
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抚顺一中2020届高三年级上学期期中考试
数学试题
考试时间:120分钟
第 Ⅰ 卷 选择题(共60分)
一、 选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。
1、如果,,,那么( )
A. B. C. D.
2. 设复数,则等于 ( )
A. B. C. D.
3.已知,则下列说法中正确的是( )
A. p∨q是假命题 B. p∧q是真命题
C. p∨(q)是真命题 D. p∧(q)是假命题
4.设 , , ,则 ( )
A. B. C. D.
5. 已知数列是等比数列,且,则
( )
A B
C D
6.在中,内角A,B,C所对的边分别为.已知
=,则A= ( )
A. B. C. D.
7. 已知x,y满足条件(k为常数),若目标函数的最大值为8,则k= ( )
A. B. C. D. 6
8.已知某几何体的三视图如图所示,若网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为 ( )
A. B.
C.16 D.
9. 已知椭圆的左、右焦点分别为,,点在椭圆上,为坐标原点,若,且,则该椭圆的离心率为 ( )
A. B. C. D.
10.已知向量=(2cos,2sin),=(3cos,3sin),若与的夹角为60o,则直线2xcos+2ysin+1=0与圆(x-cos)2+(y-sin)2=1的位置关系是 ( )
A. 相交但不过圆心 B. 相交且过圆心 C.相切 D.相离
11. 若不等式m≤+在x∈(0,1)时恒成立,则实数m的最大值为 ( )
A.9 B. C.5 D.
12.已知函数(e为自然对数的底数),.若存在实数,使得,且,则实数a的最大值为( )
A. B. C. D. 1
第 Ⅱ 卷 非选择题(共90分)
二、填空题:本题包括4个小题,每题5分,共20分。
13.已知函数是奇函数,则实数的值_ __.
14. 两条直线ax+y-4=0与x- y-2=0相交于第一象限,则实数a的取值范围是 .
15.在四面体中,,若四面体的外接球的体积,则______.
16. 设数列{an}(n≥1,n∈N)满足a1=2,a2=6,且(an+2-an+1)-(an+1-an)=2,若[x]表示不超过x的最大整数,则=_ _ __.
三、解答题:本题包括6个小题,共70分。
17. (10分)设函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)若角满足, , 的面积为,求的值.
18.(12分) 已知函数f(x)=(x+2)|x-2|.
(1)若不等式f(x)≤a在[-3,3]上恒成立,求实数a的取值范围;
(2)当时,解关于的不等式f(x)
19.(12分)设数列{}的前n项和满足:=n-2n(n-1).等比数列{}的前n项和为,公比为,且=+2.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)设数列{}的前n项和为,求证:≤<.
20.(12分)如图所示的几何体中,
.
(1)求证:平面ABCD;
(2)若,点F在EC上,且满足EF=2FC,
求二面角F—AD—C的余弦值.
21. (12分)椭圆C: 的长轴是短轴的两倍,点在椭圆上.不过原点的直线与椭圆相交于A、B两点,设直线OA、、OB的斜率分别为、、,且、、恰好构成等比数列,
(1)求椭圆C的方程.
(2)试判断是否为定值?若是,求出这个值;若不是,请说明理由?
22.(12分)已知函数的两个极值点满足,且,其中为自然对数的底数.
(Ⅰ)求实数的取值范围;
(Ⅱ)求的取值范围.
数学答案
一、选择题:1-5 ADDCB 6-10 CBADC 11-12 BA
二、填空题:13. ; 14. -1