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  • 2021-06-15 发布

辽宁省抚顺市第一中学2020届高三上学期期中考试数学(理)试题

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抚顺一中2020届高三年级上学期期中考试 数学试题 ‎ 考试时间:120分钟 第 Ⅰ 卷 选择题(共60分)‎ 一、 选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。‎ ‎1、如果,,,那么( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 设复数,则等于 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知,则下列说法中正确的是( )‎ ‎ A. p∨q是假命题 B. p∧q是真命题 ‎ ‎ C. p∨(q)是真命题 D. p∧(q)是假命题 ‎4.设 , , ,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 已知数列是等比数列,且,则 ‎ ( )‎ A B ‎ C D ‎ ‎6.在中,内角A,B,C所对的边分别为.已知 ‎=,则A= ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知x,y满足条件(k为常数),若目标函数的最大值为8,则k= ( )‎ ‎ A. B. C. D. 6 ‎ ‎8.已知某几何体的三视图如图所示,若网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为 ( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C.16 D. ‎ ‎9. 已知椭圆的左、右焦点分别为,,点在椭圆上,为坐标原点,若,且,则该椭圆的离心率为 ( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知向量=(2cos,2sin),=(3cos,3sin),若与的夹角为60o,则直线2xcos+2ysin+1=0与圆(x-cos)2+(y-sin)2=1的位置关系是 ( )‎ A. 相交但不过圆心 B. 相交且过圆心 C.相切 D.相离 ‎11. 若不等式m≤+在x∈(0,1)时恒成立,则实数m的最大值为 ( )‎ A.9     B.    C.5     D. ‎12.已知函数(e为自然对数的底数),.若存在实数,使得,且,则实数a的最大值为( )‎ ‎ A. B. C. D. 1‎ 第 Ⅱ 卷 非选择题(共90分)‎ 二、填空题:本题包括4个小题,每题5分,共20分。‎ ‎13.已知函数是奇函数,则实数的值_ __.‎ ‎14. 两条直线ax+y-4=0与x- y-2=0相交于第一象限,则实数a的取值范围是 .‎ ‎15.在四面体中,,若四面体的外接球的体积,则______.‎ ‎16. 设数列{an}(n≥1,n∈N)满足a1=2,a2=6,且(an+2-an+1)-(an+1-an)=2,若[x]表示不超过x的最大整数,则=_ _ __.‎ 三、解答题:本题包括6个小题,共70分。‎ ‎17. (10分)设函数.‎ ‎(1)求的单调递增区间;‎ ‎(2)若角满足, , 的面积为,求的值.‎ ‎18.(12分) 已知函数f(x)=(x+2)|x-2|.‎ ‎(1)若不等式f(x)≤a在[-3,3]上恒成立,求实数a的取值范围;‎ ‎(2)当时,解关于的不等式f(x)‎ ‎19.(12分)设数列{}的前n项和满足:=n-2n(n-1).等比数列{}的前n项和为,公比为,且=+2.‎ ‎ (1)求数列{}的通项公式;‎ ‎ (2)设数列{}的前n项和为,求证:≤<.‎ ‎20.(12分)如图所示的几何体中,‎ ‎.‎ ‎(1)求证:平面ABCD;‎ ‎(2)若,点F在EC上,且满足EF=2FC,‎ 求二面角F—AD—C的余弦值.‎ ‎21. (12分)椭圆C: 的长轴是短轴的两倍,点在椭圆上.不过原点的直线与椭圆相交于A、B两点,设直线OA、、OB的斜率分别为、、,且、、恰好构成等比数列,‎ ‎(1)求椭圆C的方程.‎ ‎(2)试判断是否为定值?若是,求出这个值;若不是,请说明理由?‎ ‎22.(12分)已知函数的两个极值点满足,且,其中为自然对数的底数.‎ ‎(Ⅰ)求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)求的取值范围.‎ ‎数学答案 一、选择题:1-5 ADDCB 6-10 CBADC 11-12 BA 二、填空题:13. ; 14. -1