2018-2019学年河南省顶级名校高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版） 4页

河南省顶级名校姓名 班级 考场 ‎ ‎………………………………………………密 …… 封 ……… 线……………………………………………………‎ 2018—2019 学年下期期末考试 高二数学试题 （文科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．‎ 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．已知z＝m－1＋（m＋2）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是 ‎ A．（－1，2） B．（－2，1） C．（1，＋∞） D．（－∞，－2）‎ ‎2．已知命题P：∈（1，＋∞），＋16＞8x，则命题p的否定为 A．：∈（1，＋∞），＋16≤8x ‎ B．：∈（1，＋∞），＋16＜8x C．：∈（1，＋∞），+16≤ ‎ D．：∈（1，＋∞），+16＜‎ ‎3．以双曲线的焦点为顶点，离心率为的双曲线的渐近线方程是 A． B． C． D．‎ ‎4．在△中，已知，如果△有两组解，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎5．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。‎ ‎“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a、b分别为96、36，则输出的i为 A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎6．已知cos（α－）＝－，则sin（＋α）的值等于 A． B．－ C． D．－‎ ‎7．函数f（x）＝的图象大致为 ‎8．已知等比数列{}，且a6＋a8＝4，则a8（a4＋2a6＋a8）的值为 ‎ A．2 B．4 C．8 D．16‎ ‎9．设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，垂足为，如果△为正三角形，那么等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．将石子摆成如图所示的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差，即＝(　　)‎ A．2 020×2 014 B．2 020×2 013 C．1 010×2 014 D．1 010×2 013‎ ‎11．已知函数f（x）＝sinx＋cosx（x∈R），先将y＝f（x）的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图像上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图像关于直线x＝对称，则θ的最小值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若函数在单调递增，则a的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22—23题为选考题。考生根据要求作答．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13．对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据，则下列说法中正确的序号是_________________。‎ ‎①由样本数据得到的回归直线方程必过样本点的中心 ‎ ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 ‎ ‎③用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好 ‎ ‎④若变量和之间的相关系数为，则变量和之间线性相关性强 ‎14．函数，若在处的切线方程为，则 ‎______________。‎ ‎15．在等差数列{}中，＞0，a7＝a4＋4，为数列{}的前n项和，S19＝______．‎ ‎16．已知点，椭圆上两点满足，则当__________时，点横坐标的绝对值最大．‎ ‎ 三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosC＝（2b－c）cosA．‎ ‎ （Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎ （Ⅱ）若a＝2，求△ABC面积的最大值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知数列{}是等差数列，首项a1＝2，且a3是a2与a4＋1的等比中项．‎ ‎（Ⅰ）求数列{}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设＝，求数列{}的前n项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 在2018年3月开封市第二次模拟考试中，某校共有100名文科学生参加考试，其中语 文考试成绩低于130的占95％人，数学成绩的频率分布直方图如图：‎ ‎ （Ⅰ）若成绩不低于130的为特别优秀，语文和数学两科都特别优秀的共有3人 ， ‎ 如果从两课都特别优秀或一科特别优秀的同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率． ‎ ‎ （Ⅱ）根据以上数据，完成列联表，并分析是否有99％的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知点P是圆F1：上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别与PF1，PF2交于M，N两点．‎ ‎ （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；‎ ‎ （Ⅱ）过点G（0，）的动直线l与点M的轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数f（x）＝ax＋lnx．‎ ‎ （Ⅰ）若f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；‎ ‎ （Ⅱ）设函数h（x）＝－－f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈[，1），求证：‎ ‎｜h（x1）－h（x2）｜＜2－ln2．‎ 请考生在第22、23二题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分,做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：＝4sinθ．‎ ‎ （Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若｜AB｜＝8，求α的值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 ‎ 已知函数f（x）＝｜x－1｜－2｜x＋1｜．‎ ‎ （Ⅰ）解不等式f（x）≥x；‎ ‎ （Ⅱ）设f（x）的最大值为m，若2ab＋2bc＋2ca＝m，a、b、c∈R＋，求a＋b＋c的最小值．‎ 姓名 班级 考场 ‎ ‎………………………………………………密 …… 封 ……… 线……………………………………………………‎ ‎2018—2019 学年下期期末考试高二数学试题 ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C D A A D A D C D A C 二、填空题 ‎13、①②④； 14、； 15、； 16、‎ 三、解答题 ‎17、（Ⅰ）由正弦定理可得：‎ ‎，…………………………………2分 从而可得，即.‎ 又为三角形的内角，所以，于是，‎ 又为三角形的内角，所以. …………………………………6分 ‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理： 得 ‎ ‎ 所以 所以…………………12分 ‎18.解：(I)设数列的公差为，‎ 由，且是与的等比中项得：‎ ‎…………………………………………2分 或…………………………………………………3分 与是与的等比中项矛盾，舍去.………4分 ‎，即数列的通项公式为.…6分 ‎(II)…8分 ‎ ……12分 ‎19．解: （Ⅰ）我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的有95%‎ 人， 语文成绩特别优秀的概率为p1=1﹣0.95=0.05，语文特别优秀的同学有100×0.05=5‎ 人，数学成绩特别优秀的概率为p2=0.002×20=0.04，数学特别优秀的同学有 ‎100×0.04=4人．…………4分 ‎ 语文数学两科都优秀的有3人，单科优秀的有3人，‎ 记两科都优秀的3人分别为A1、A2、A3，单科优秀的3人分别为B1、B2、B3，从中随机抽取2人，‎ 共有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A1，B3）、（A2，B1）、（A2，B2）、（A2，B3）、（A3，B1）、（A3，B2）、（A3，B3）、（B1，B2）、（B1，B3）、（B2，B3）15种，‎ 其中这两人两科成绩都优秀的有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）3种，‎ 这两人两科成绩都优秀的概率．…………………………………8分 ‎ ‎（Ⅱ）2×2列联表：‎ 语文特别优秀 语文不特别优秀 合计 数学特别优秀 ‎3‎ ‎1‎ ‎4‎ 数学不特别优秀 ‎2‎ ‎94‎ ‎96‎ 合计 ‎5‎ ‎95‎ ‎100‎ ‎∴,‎ ‎∴有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．………………12分 ‎20.解：(I)由题意得 点的轨迹为以为焦点的椭圆.…………………………………………3分 点的轨迹的方程为………6分 ‎(II)直线的方程可设为，设 联立可得 由求根公式化简整理得 假设在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点，则 即……………………………………………………8分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 求得…………………………………………………11分 因此，在轴上存在定点，使以为直径的圆恒过这个点.……………12分 ‎21.解：（1）在恒成立，即在恒成立，‎ ‎ …………………………………………4分 ‎（2），‎ 函数有两个极值点即方程，得 ‎ …………………………6分 是方程 代入上式得 ………………8分 令，‎ ‎，在上单调递增. ………………10分 ‎………………12分 ‎22. 解：（Ⅰ）直线l普通方程为，………………2分 曲线C的极坐标方程为，则，‎ ‎∵，即为曲线C的普通方程. …………4分 ‎（Ⅱ）将(为参数，)代入曲线C：‎ ‎∴………………………………………………………6分 ‎…………8分 ‎，则 ………………………………………………10分