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- 2021-06-15 发布
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课时作业(五十七) [第57讲 随机事件的概率与古典概型]
[时间:35分钟 分值:80分]
1. 将一条长为6的线段分成长度为正整数的三条线段,则这三条线段可以构成三角形的概率为( )
A. B. C. D.
2.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8 g的概率为0.3,质量大于4.85 g的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85](g)范围内的概率是( )
A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68
3.从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是( )
A. B. C. D.
4. 从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数,这两个数的和是奇数的概率为________.
5.把标号为1,2,3,4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得一个.事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是( )
A.互斥但非对立事件 B.对立事件
C.相互独立事件 D.以上都不对
图K57-1
6.同时转动如图K57-1所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为x,转盘乙得到的数为y,构成数对(x,y),则所有数对(x,y)中满足xy≤4的概率为( )
A. B. C. D.
7. 连续抛两枚骰子分别得到的点数是a、b,则向量(a,b)与向量(1,-1)垂直的概率是( )
A. B. C. D.
8. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )
A. B. C. D.
9.甲、乙两人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是0.8、0.7,则两人都达标的概率是________,两人中至少有一人达标的概率是________.
10.在1,2,3,4,5五个数字中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是________.
11.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________.
12.(13分) 在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
编号n
1
2
3
4
5
成绩xn
70
76
72
70
72
(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;
(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.
13.(12分) 某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
X
1
2
3
4
5
f
a
0.2
0.45
b
c
(1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a,b,c的值;
(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
课时作业(五十七)
【基础热身】
1.B [解析] 将长为6的线段分成长度为正整数的三条线段,只有三种情况:(1,1,4),(1,2,3),(2,2,2),能构成三角形的是(2,2,2),所以概率为P=.故选B.
2.B [解析] 设质量在[4.8,4.85](g)范围内的概率是P,那么P=1-0.3-0.32=0.38.故选B.
3.A [解析] 此种取法的一切可能的结果组成的基本事件有6个,即(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2).其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品.用A表示事件“取出的两件产品中恰有一件次品”,则事件A由4个基本事件(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)组成,所以,P(A)==.故选A.
4. [解析] 从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数,共有10种结果:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中两数之和为奇数的有6种,所以概率为P==.
【能力提升】
5.A [解析] 这两个事件不可能同时发生,并且也不是有一个必然发生,所以这两个事件是互斥事件但非对立事件.故选A.
6.C [解析] 数对(x,y)共有16个结果:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).其中满足xy≤4的有8个:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(3,1),(4,1),所以概率为P==.故选C.
7.B [解析] 连续抛两枚骰子分别得到的向量(a,b)有36个,因为向量(a,b)与向量(1,-1)垂直,所以a×1+b×(-1)=0,即a=b,这样的情况有6个,所以所求概率P==.故选B.
8.D [解析] 设3个红球分别为r1,r2,r3,2个白球分别为w1,w2.则从这5个球中任取3个球,通过列举可知共有10种情况,其中全为红球的情况有1种,故由古典概型的概率公式得P=1-=.
9.0.56 0.94 [解析] 两人均达标为0.8×0.7=0.56,两人都不达标的概率为(1-0.8)×(1-0.7)=0.06,所以两人中至少有一人达标的概率为1-0.06=0.94.
10. [解析] 因为每次取出三个数,总剩下两个数,所以该问题等价于“在1,2,3,4,5五个数字中,随机取出两个数,则这两个数为奇数的概率”.从这五个数中取出两个数,有10种取法,而两个数都是奇数的只有3种,所以概率为P=.
11.0.2 [解析] 从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10,它们的长度恰好相差0.3 m的事件数为2,分别是:2.5和2.8,2.6和2.9,所求概率为0.2.
12.[解答] (1)∵=xn=75,
∴x6=6-xn=6×75-70-76-72-70-72=90,
s2= (xn-)2=(52+12+32+52+32+152)=49,
∴s=7.
(2)从5位同学中随机选取2位同学,共有如下10种不同的取法:
{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5}.
选出的2位同学中,恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种:
{1,2},{2,3},{2,4},{2,5},
故所求概率为.
【难点突破】
13.[解答] (1)由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即a+b+c=0.35.
因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,所以b==0.15.
等级系数为5的恰有2件,所以c==0.1.
从而a=0.35-b-c=0.1.
所以a=0.1,b=0.15,c=0.1.
(2)从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,所有可能的结果为:
{x1,x2},{x1,x3},{x1,y1},{x1,y2},{x2,x3},{x2,y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3,y2},{y1,y2}.
设事件A表示“从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,其等级系数相等”,则A包含的基本事件为:
{x1,x2},{x1,x3},{x2,x3},{y1,y2},共4个.
又基本事件的总数为10,
故所求的概率P(A)==0.4.