2018-2019学年广西柳州高中高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版） 12页

‎2018-2019学年广西柳州高中高二下学期期中考试理科数学试卷2019.4.22‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合，，则 ‎　 Ａ 　 Ｂ Ｃ 　 Ｄ ‎ ‎2．若复数z满足,i为虚数单位,则z的虚部为 ‎ A． -2i B． 2 C． -2 D． 2i ‎3.等差数列的前项和为，若，则 ‎ ‎ A B C D ‎ ‎4．已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表 使用智能手机 不使用智能手机 合计 学习成绩优秀 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ 学习成绩不优秀 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 合计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 附表：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 经计算,则下列选项正确的是 A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 C. 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 D. 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响 ‎6．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是 ‎ A B C D ‎ ‎8.LZ新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C三期播出, A期播出两间学校, B期，C期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有 ‎ ‎ A 140种 B 420种 C 840种　　 D 1680种 俯视图 ‎9．下列命题中，真命题的是 A．‎ B．‎ C．的充要条件是 D．若，且，则中至少有一个大于1‎ ‎10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长 为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为 A B C D 11． 双曲线的顶点为两点，为双曲线上一点，直线交的一条渐近线于点，若的斜率分别为，，求双曲线的离心率（ ）‎ A B C D ‎12．若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为 A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．从1，2，3，4，5，6，中任取2个不同的数，事件 “取到的两个数之和为偶数”，事件”取到的两个数均为偶数”，则 ．‎ ‎14.已知，则= ．‎ ‎15．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为14,18，则输出的a等于_______‎ ‎16.已知抛物线的焦点为，过准线上一点作的垂线交轴于点，若抛物线上存在点，满足,则△的面积为_______‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. 已知△的内角,,的对边分别为，，，若.‎ ‎（Ⅰ）若求；‎ ‎（Ⅱ）若且 求△的面积.‎ ‎18. 已知正项等比数列，‎ 求数列的通项公式 若，求数列的前n项和．‎ ‎19.如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，，且．‎ ‎ （1）证明：直线平面 ‎（2）证明：平面平面；‎ ‎（3）若直线与平面所成的角为，求二面角 的余弦值．‎ ‎20.已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左，右顶点，‎ 为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，当直线垂直于轴时，四边形的面积为.‎ (1) 求椭圆的方程；‎ (2) 若直线的斜率为，线段的垂直平分线与轴交于点,求证：为定值.‎ ‎21.今年年初，习近平在告台湾同胞书发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量单位：吨，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．‎ 求直方图中的值和年平均销售量的众数和中位数；‎ 在年平均销售量为，，，的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在，，的农贸市场中应各抽取多少家？‎ 在的条件下，再从，，这三组中抽取的农贸市场中随机抽取3家参加国台办的宣传交流活动，记恰有家在组，求随机变量的分布列与期望和方差．‎ 22. 已知定义在区间上的函数.‎ (1) 证明：当是，‎ (2) 若曲线过点的切线有两条，求实数的取值范围.‎ 选择题答案BCABA DACDA BA 一、 填空题答案 14. 15. 16.‎ ‎17.（10分） 解由正弦定理可得 ‎（1）‎ ‎（2）由勾股定理可得 ‎.‎ ‎18.（12分）解：（1）正项等比数列，‎ ‎（2）‎ 两式相减可得 ‎.‎ 设平面的法向量为，‎ 则即令则所以．…………11分 设二面角的大小为，由于为钝角，‎ 所以．‎ 所以二面角的余弦值为．…………………………………………………………12分 解法2：因为直线与平面所成角为，且平面，‎ 所以，所以．………………………………………………………………7分 因为，所以为等边三角形．‎ 因为平面，由（1）知，‎ 所以平面．‎ 因为平面，平面，所以且．‎ 在菱形中，．‎ 以点为原点，，，分别为，，轴，建立空间直角坐标系（如图）．‎ 则，‎ 则．……………………………………………9分 设平面的法向量为，‎ 则即 令，则，则法向量．……………10分 设平面的法向量为，‎ 则即 令，则则法向量．………………………………………………11分 设二面角的大小为，由于为钝角，‎ 则．‎ 所以二面角的余弦值为．…………………………………………………………12分 ‎20题答案：‎ ‎（1），‎ ‎，所以椭圆方程为-------------------4‎ （2） 设直线为，与曲线联立得 设，则--------------------------6‎ ‎-----------------------------7‎ 的中点坐标为------------------------------------------8‎ 则线段PQ的垂直平分线------------------------9‎ 令--------------------------10‎ ‎-----------------------------11‎ ‎-------------------------------------------12‎ ‎21题答案：‎ ‎.‎ 22. ‎（1）证明：‎ ‎，在上递减，在上递增 ‎，----------------------------------4分 （2） 当时，，明显不满足要求 当时，设切点为（显然），则有 ‎，整理得 （*）‎ 由题意，要求方程（*）在区间（0,2）上有两个不同的实数解 令，----------------------------6‎ ‎①当，即时，在上单调递增，在上单调递减或先单调递减再递增，而，，‎ ‎，在区间上有唯一的零点，在区间上无零点，不合题意 ————————————————————8分 ‎②当即时，在上递增，在上单调递减，在上单增，‎ 在区间上有唯一零点，所以此时不满足题目要求------------------------------10分 ‎③当时，在上减，在上递增 当即时，在区间上有唯一零点，不合题意 当即时，在和上各有一个零点，设为，又这时在上递减满足要求 综上，的取值范围为。‎