河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高二下学期周练（3 11页

‎ 高二文科周练试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，则(　　)‎ A．f(x)在x＝1处取得极小值 B．f(x)在x＝1处取得极大值 C．f(x)是R上的增函数 D．f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数 ‎2．设f(x)在x＝x0处可导，且 ＝1，则f′(x0)等于(　　)‎ A．1　　　　　　　　　　 B．0‎ C．3 D. ‎3．经过原点且与曲线y＝相切的切线方程为(　　)‎ A．x＋y＝0 B．x＋25y＝0‎ C．x＋y＝0或x＋25y＝0 D．以上皆非 ‎4．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．m≥ B．m＞ C．m≤ D．m＜ ‎5．点P在曲线y＝x3－x＋上移动，设点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是(　　)‎ A．[0，) B．[0，)∪[π，π)‎ C．[π，π) D．(，π]‎ ‎6．在区间[，2]上，函数f(x)＝x2＋px＋q与g(x)＝2x＋在同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在[，2]上的最大值是(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C．8 D．4‎ ‎7．函数f(x)＝cos2x－2cos2的一个单调增区间是(　　)‎ A. B. C. D. ‎8．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b＜0时，f(x)是(　　)‎ A．增函数 B．减函数 C．常数 D．既不是增函数也不是减函数 ‎9．若a>2，则方程x3－ax2＋1＝0在(0，2)上恰好有(　　)‎ A．0个根 B．1个根 C．2个根 D．3个根 ‎10．如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：‎ ‎①函数y＝f(x)在区间内单调递增；‎ ‎②函数y＝f(x)在区间内单调递减；‎ ‎③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；‎ ‎④当x＝2时，函数y＝f(x)取极小值；‎ ‎⑤当x＝－时，函数y＝f(x)取极大值．‎ 则上述判断中正确的是(　　)‎ A．①②　 B．②③‎ C．③④⑤ D．③‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)‎ ‎11．若f(x)＝x3－f′(1)x2＋x＋5，则f′(1)＝________．‎ ‎12．已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈时，f(x)＝x＋sinx，设a＝f(1)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a、b、c的大小关系是________．‎ ‎13．函数y＝x2(x＞0)的图像在点(ak，ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*.若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．‎ ‎14．在函数f(x)＝aln x＋(x＋1)2(x＞0)的图象上任取两个不同点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，总能使得f(x1)－f(x2)≥4(x1－x2)，则实数a的取值范围为________．‎ 三、解答题(本大题共3小题，共30分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15．(12分)已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2)上单调递减．‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)若点A(x0，f(x0))在函数f(x)的图像上，求证：点A关于直线x＝1的对称点B也在函数f(x)的图像上．‎ ‎16．(12分)设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.‎ ‎(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；‎ ‎(2)设g(x)＝f′(x)e－x，求函数g(x)的极值．‎ ‎17．(12分)已知函数f(x)＝ln(ax＋1)＋，x≥0，其中a>0.‎ ‎(1)若f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；‎ ‎(2)求f(x)的单调区间；‎ ‎(3)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围．‎ 高二文科周练试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，则(　　)‎ A．f(x)在x＝1处取得极小值 B．f(x)在x＝1处取得极大值 C．f(x)是R上的增函数 D．f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数 答案　C 解析　由导函数f′(x)的图像知，在R上f′(x)≥0恒成立，故f(x)是R上的增函数，选C.‎ ‎2．设f(x)在x＝x0处可导，且 ＝1，则f′(x0)等于(　　)‎ A．1　　　　　　　　　　 B．0‎ C．3 D. 答案　D ‎3．经过原点且与曲线y＝相切的切线方程为(　　)‎ A．x＋y＝0 B．x＋25y＝0‎ C．x＋y＝0或x＋25y＝0 D．以上皆非 答案　D ‎4．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．m≥ B．m＞ C．m≤ D．m＜ 答案　A 解析　因为函数f(x)＝x4－2x3＋3m，‎ 所以f′(x)＝2x3－6x2.‎ 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝3，经检验知x＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)＝3m－.不等式f(x)＋9≥0恒成立，即f(x)≥－9恒成立，所以3m－≥－9，解得m≥.‎ ‎5．点P在曲线y＝x3－x＋上移动，设点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是(　　)‎ A．[0，) B．[0，)∪[π，π)‎ C．[π，π) D．(，π]‎ 答案　B ‎6．在区间[，2]上，函数f(x)＝x2＋px＋q与g(x)＝2x＋在同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在[，2]上的最大值是(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C．8 D．4‎ 答案　D ‎7．函数f(x)＝cos2x－2cos2的一个单调增区间是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　f(x)＝cos2x－cosx－1，‎ ‎∴f′(x)＝－2sinx·cosx＋sinx＝sinx·(1－2cosx)．‎ 令f′(x)>0，结合选项，选A.‎ ‎8．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b＜0时，f(x)是(　　)‎ A．增函数 B．减函数 C．常数 D．既不是增函数也不是减函数 答案　A ‎9．若a>2，则方程x3－ax2＋1＝0在(0，2)上恰好有(　　)‎ A．0个根 B．1个根 C．2个根 D．3个根 答案　B 解析　设f(x)＝x3－ax2＋1，则f′(x)＝x2－2ax＝x(x－2a)，当x∈(0，2)时，f′(x)<0，f(x)在(0，2)上为减函数，又f(0)f(2)＝1＝－4a<0，‎ f(x)＝0在(0，2)上恰好有一个根，故选B.‎ ‎10．如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：‎ ‎①函数y＝f(x)在区间内单调递增；‎ ‎②函数y＝f(x)在区间内单调递减；‎ ‎③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；‎ ‎④当x＝2时，函数y＝f(x)取极小值；‎ ‎⑤当x＝－时，函数y＝f(x)取极大值．‎ 则上述判断中正确的是(　　)‎ A．①②　 B．②③‎ C．③④⑤ D．③‎ 解析：选D.当x∈(－3，－2)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，①错；当x∈时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x∈(2,3)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，②错；当x＝2时，函数y＝f(x)取极大值，④错；当x＝－时，函数y＝f(x)无极值，⑤错．故选D.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)‎ ‎11．若f(x)＝x3－f′(1)x2＋x＋5，则f′(1)＝________．‎ 答案　 解析　f′(x)＝x2－2f′(1)x＋1，令x＝1，得f′(1)＝.‎ ‎12．已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈时，f(x)＝x＋sinx，设a＝f(1)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a、b、c的大小关系是________．‎ 答案　cπ－2>1>π－3>0，∴f(π－2)>f(1)>f(π－3)，即c0.‎ ‎(1)若f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；‎ ‎(2)求f(x)的单调区间；‎ ‎(3)若f(x)的最小值为1，求a的取值范围．‎ 分析　解答本题，应先正确求出函数f(x)的导数f′(x)，再利用导数与函数的单调性、导数与极值、导数与最值等知识求解，并注意在定义域范围内求解．‎ 解析　(1)f′(x)＝－＝，‎ ‎∵f(x)在x＝1处取得极值，‎ ‎∴f′(1)＝0，即a·12＋a－2＝0，解得a＝1.‎ ‎(2)f′(x)＝，‎ ‎∵x≥0，a>0，∴ax＋1>0.‎ ‎①当a≥2时，在区间[0，＋∞)上，f′(x)>0，‎ ‎∴f(x)的单调增区间为[0，＋∞)．‎ ‎②当00，解得x> .‎ 由f′(x)<0，解得x< .‎ ‎∴f(x)的单调减区间为(0, )，单调增区间为( ，＋∞)．‎ ‎(3)当a≥2时，由(2)①知，f(x)的最小值为f(0)＝1；‎ 当0