高中数学选修2-1课件1_1_1命题 18页

1.1.1 命题 高二数学 选修 2-1 第一章 常用逻辑用语 歌德是 18 世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家 “ 狭路相逢 ” ，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高地往前走。一边大声说道： “ 我从来不给傻子让路！ ” 而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道 “ 呵呵，我可恰恰相反， ” 结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。 你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？ 第一章 常用逻辑用语 “ 数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学 . 逻辑用语是我们必不可少的工具 . 通过学习和使用常用逻辑用语 , 掌握常用逻辑用语的用法 ,, 纠正出现的逻辑错误 , 体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性 . 逻辑规矩有方圆，当且仅当令如山。或者婉言容选择，充分游刃天地宽。 命题及其关系 1.1.1 命题 思考 下列语句的表述形式有什么特点 ? 你能判断 它们的真假吗 ? （ 1 ） 12>5; （ 2 ） 3 是 12 的约数 ; （ 3 ） 0.5 是整数 ; （ 4 ）对顶角相等 ; （ 5 ） 3 能被 2 整除 ; （ 6 ）若 x 2 =1, 则 x=1. 语句都是陈述句， 并且可以判断真假。 命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做 命题 。 判断为真的语句叫做 真命题 。 判断为假的语句叫做 假命题 。 理解： 1 ）命题定义的 核心 是 判断 ，切记：判断的标准必须确定，判断的 结果可真可假 ，但 真假必居其一 。 2 ）含有 变量 且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。 （ 1 ） 12>5; （ 2 ） 3 是 12 的约数 ; （ 3 ） 0.5 是整数 ; （ 4 ）对顶角相等 ; （ 5 ） 3 能被 2 整除 ; （ 6 ）若 x 2 =1, 则 x=1. 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？ 7 是 23 的约数吗 ? X>5. -23 。 x>4 。 看看下列语句是不是命题？ 不是（疑问句） 不是（疑问句） 不是（感叹句） 是（否定陈述句） 是（肯定陈述句） 不是（猜想） 看看下列语句是不是命题？ (1) 菱形难道不是平行四边形吗？ (2) 对 x ＝ 1 ，有 2x ＜ 0. 例 1 判断下面的语句是否为命题 ? 若是命题，指出它的真假。 (1) 空集是任何集合的子集 . (2) 若整数 a 是素数 , 则 a 是奇数 . (3) 指数函数是增函数吗 ? (4) 若平面上两条直线不相交 , 则这两条直线平行 . (5) (6)x>15. （是，真） （是，真） （是，假） （是，假） （不是命题） （不是命题） 练习 判断下列语句是否是命题 . （ 1 ）求证 是无理数。 （ 2 ） （ 3 ）你是高二学生吗？ （ 4 ）并非所有的人都喜欢苹果。 （ 5 ）一个正整数不是质数就是合数。 （ 6 ）若 ，则 （ 7 ） x+3>0. (1)(3)(7) 不是命题， (2)(4)(5)(6) 是命题。 “ 若 p 则 q ” 形式的命题 命题 “ 若整数 a 是素数，则 a 是奇数。 ” 具有 “ 若 p 则 q ” 的形式。 q p 通常 , 我们把这种形式的命题中的 p 叫做命题的 条件 , q 叫做命题的 结论 。 “若 p 则 q ” 形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式 , 也可写成“如果 p , 那么 q ” “ 只要 p , 就有 q ” 等形式。 其中 p 和 q 可以是命题也可以不是命题 . “ 若 p 则 q ” 形式的命题的优点是条件与结论容易辨别 , 缺点是太格式化且不灵活 . “ 若 p 则 q ” 形式的命题的书写 了解命题表示的判断 , 明确与判断有关的条件与结论。 对于一些条件与结论不明显的命题 , 一般采取先添补一些命题中省略的词句 , 确定条件与结论。 如命题 : “ 垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“若 p 则 q” 的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。 例 2 指出下列命题中的条件 p 和结论 q ： 若整数 a 能被 2 整除，则 a 是偶数； 菱形的对角线互相垂直且平分。 解： 1) 条件 p ：整数 a 能被 2 整除， 结论 q ：整数 a 是偶数。 2) 写成若 p ，则 q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件 p ：四边形是菱形， 结论 q ：四边形的对角线互相垂直且平分。 例 3 把下列命题改写成 “ 若 p 则 q ” 的形式 , 并判定真假。 (1) 负数的平方是正数 . (2) 偶函数的图像关于 y 轴对称 . (3) 垂直于同一条直线的两条直线平行 (4) 面积相等的两个三角形全等 . (5) 对顶角相等 . 真命题 真命题 假命题 假命题 真命题 练习 1 、将命题“ a>0 时，函数 y=ax+b 的值随 x 值的增加而增加”改写成“ p 则 q” 的形式，并判断命题的真假。 解答 :a>0 时，若 x 增加，则函数 y=ax+b 的值也随之 增加，它是真命题． 在本题中， a>0 是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内． 小结： 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做 命题 。 判断为真的语句叫做 真命题 。 判断为假的语句叫做 假命题 。 理解： 1 ）命题定义的 核心 是 判断 ，切记：判断的标准必须确定，判断的 结果可真可假 ，但 真假必居其一 。 2 ）含有 变量 且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。 通常 , 我们把若 p 则 q 命题中的 p 叫做命题的 条件 , q 叫做命题的 结论 。 “若 p 则 q ” 形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式 , 也可写成“如果 p , 那么 q ” “ 只要 p , 就有 q ” 等形式。 其中 p 和 q 可以是命题也可以不是命题 . “ 若 p 则 q ” 形式的命题的优点是条件与结论容易辨别 , 缺点是太格式化且不灵活 . 作业 ：把下列命题改写成“若 p, 则 q” 的形式，并判断它们的真假 . （ 1 ）等腰三角形两腰的中线相等； （ 2 ）偶函数的图象关于 y 轴对称； （ 3 ）垂直于同一个平面的两个平面平行。