数学（文）卷·2019届内蒙古包头市一中高二上学期期中考试（2017-11） 5页

包头一中2017--2018学年第一学期期中考试试题 高二文科数学 一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）‎ ‎1、命题“ ” 的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2、已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（ ）A．2 B．3 C．5 D．7‎ ‎3、曲线与曲线 （ ）‎ A、长轴长相等； B、 短轴长相等； C、 焦距相等； D、离心率相等。‎ 4、 ‎“”是“方程表示椭圆”的(　　)‎ A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 ‎5、椭圆E经过原点，且焦点为，则椭圆E的离心率为（ ）‎ ‎ ； ； ; ‎ ‎6、如果命题“”是真命题，则（ ）‎ A．命题p、q均为假命题 B．命题p、q均为真命题 C．命题p、q中至少有一个是真命题 D．命题p、q中至多有一个是真命题 7、 设，若（ ）‎ A．e2 B．e C. D．ln 2‎ ‎8、若中心在原点，实轴在轴的双曲线的渐近线方程式为，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A．或 B．或3 C． D．‎ ‎9、已知直线过点且与椭圆相交于两点，则使得点为弦中点的直线斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、函数满足（ ）‎ A. - 2 B、 2 C 、 0 D 、 1‎ ‎11、 已知直线的斜率为，它与抛物线相交于A，B两点，为抛物线的焦点， 若＝，则＝（ ）A． B． C ． D．‎ ‎12、如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点。若四边形为矩形，则的离心率是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.2‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、已知函数，则 ____________。‎ ‎14、以双曲线－＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．‎ ‎15、右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后（水足够深），水面宽 米。‎ 16、 设是椭圆的左、右焦点，P是直线上一点，是底角为的等腰三角形，则E的离心率为_________。‎ 三、解答题（写出必要的计算或推理过程）‎ ‎17、（10分）若动点P在曲线上移动，求点P与连线段中点M的轨迹方程，并写出轨迹的焦点坐标。‎ ‎18、（12分）（1）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程。‎ ‎（2）已知10,求顶点A的轨迹方程。‎ ‎19、（12分）已知抛物线方程为，在y轴上截距为2的直线与抛物线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，求直线的方程．‎ 20、 ‎（12分）已知椭圆的两焦点分别为 ，长轴长为6．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知过点且斜率为1的直线交椭圆与两点，求线段的长度．‎ 21、 ‎（12分）已知抛物线上二点P、Q。若OPQ（O为原点）恰为等边三角形。求此三角形面积。‎ ‎22、（12分）已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍. ‎ ‎ (1) 求动点M的轨迹C的方程; ‎ ‎ (2) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.‎ 包头一中2017--2018学年第一学期期中考试试题 高二文科数学 答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C D C B B D B C C A D A 13、 ‎ 14、 15、 16、‎ 17、 设，‎ 所以，得，焦点坐标（）‎ 18、 ‎（1）（2）‎ ‎19、解：设直线l的方程为y＝kx＋2，‎ 由消去x得ky2－2y＋4＝0.‎ ‎∵直线l与抛物线相交，‎ ‎∴ 解得k＜且k≠0.‎ 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2＝，‎ 从而x1x2＝·＝.‎ ‎∵OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0，即＋＝0，‎ 解得k＝－1符合题意，‎ ‎∴直线l的方程为y＝－x＋2.‎ 20、 ‎（1）；‎ ‎（2）的方程为②把②带入①得化简并整理得 21、 22、 ‎（1）设，由，得 （2） ‎，代入椭圆方程得，‎ 由韦达定理，，又 解得，经验证，此时>0.‎