2019届二轮复习7-1平面向量的概念及线性运算课件（20张）（全国通用） 20页

第 7 章　平面向量 7 . 1 　平面向量的概念及线性运算 【 考纲要求 】 　了解平面向量的有关概念 , 理解平面向量的加法、减法和数乘运算 . 【 学习重点 】 　理解平面向量的加法、减法和数乘运算 . 一、自主学习 ( 一 ) 知识归纳 1 . 向量的概念及表示方法 (1) 向量的定义 : 既有大小又有方向的量叫做向量 . (2) 向量的表示法 : 向量的常用表示方法及表现形式如下表 . 说明 :(1) 具有方向 ( 规定了起点和终点 ) 的线段叫做有向线段 ; (2) 只有大小没有方向的量叫数量 . 表示方法 表现形式 几何表示法 用有向线段表示 , 线段的长度表示向量的大小 , 箭头表示向量的方向 . 如 : A B. 字符表示法 用字符表示 . 如 ( 这种表示方法包括起点、方向、终点三个要素 ) 或 或在印刷体中用小写黑体字母表示 , 如 : a . 3 . 几种常用向量的特征 说明 : 根据向量相等的定义 , 凡是大小相等、方向相同的两向量 , 都视为同一向量 , 所以向量具有自由移动性 ; 共线向量也叫平行向量 . 4 . 向量的加法、减法与数乘运算 (1) 向量的加法运算 : a+b 零向量 单位向量 共线向量 相等向量 相反向量 长度为 0 方向任意 长度为 1 方向相同 或相反 长度相等 方向相同 长度相等 方向相反 图 7 - 1 图 7 - 2 ③ 向量的加法运算律 . a+b=b+a ( 交换律 ); 　 ( a+b ) +c=a+ ( b+c )( 结合律 ) ④ 向量加法的两种运算法则可概括如下 : (2) 向量的减法运算 : a-b 运算法则 条件 结论 平行四边形法则 平移两个向量 , 使向量起点重合 从共同起点出发的对角线向量 三角形法则 平移两个向量 , 使向量首尾相接 从最初起点指向最后终点向量 图 7 - 3 ② 向量减法的运算法则可概括如下 : (3) 数乘向量 : λa ( λ ∈R) 仍然是一个向量 . ① 长度 : |λa|=|λ|×|a| ; ② 方向 : 当 λ> 0 时 , λa 的方向与 a 的方向相同 ; 当 λ< 0 时 , λa 的方向与 a 的方向相反 ; 当 λ= 0 时 , λa= 0 a= , 方向任意 . 运算法则 条件 结论 三角形法则 平移两个向量 , 使向量起点重合 两个向量终点的连线 , 方向指向被减向量 ( 二 ) 探究提高 1 . 判断下列命题是否正确 , 不正确的说明理由 . (1) 若 a 与 b 都是单位向量 , 则 a=b. ( 　　 ) (2) 有向线段就是向量 , 向量就是有向线段 . ( 　　 ) (3) 若 |a|=|b| , 则 a=b. ( 　　 ) 【 答案 】 　 × 【 答案 】 　 × 【 答案 】 　 × (4) 若 a 与 b 平行 , 则 a 与 b 的方向相同或相反 . ( 　　 ) (5) 起点不同 , 但方向相同且模相等的向量是相等向量 . ( 　　 ) (6) a 与 b 共线 , 且 c 与 b 共线 , 则 a 与 c 必共线 . ( 　　 ) 【 答案 】 　 √ 【 答案 】 　 √ 【 答案 】 　 √ 【 答案 】 　 × 【 答案 】 　 A 【 答案 】 　 D 4 . 化简 :2( a+b ) - 3( a-b ) - 2 a= 　　　　　 .  【 答案 】 　 5 b- 3 a 二、探究提高 【 例 1】 　下列命题中 , 正确的是 ( 　　 ) A. 零向量只有大小 , 没有方向 B. 同一向量只能用一条有向线段表示 C. 向量 a 与 b 不共线 , 则 a 与 b 都是非零向量 D. 有相同起点的两个非零向量不平行 【 解 】 　零向量是大小为零 , 方向任意的向量 , 所以 A 不正确 ; 向量具有自由移动性 , 只要方向相同 , 长度相等的有向线段 , 都可以表示同一向量 , 所以 B 不正确 ; 向量的平行只要方向相同或相反即可 , 与起点是否相同无关 , 所以 D 不正确 ; 对于 C, 假若 a 与 b 有一个是零向量 , 而由于零向量与任一向量都共线 , 所以必有 a 与 b 共线 , 不符合已知条件 , 所以有 a 与 b 都是非零向量 ; 选 C. 图 7 - 4 图 7 - 5 图 7 - 6 三、达标训练 【 答案 】 　 C 【 答案 】 　 C 【 答案 】 　 D 【 答案 】 　 C (3) 如果 a , b 是两个单位向量 , 则下列结论中正确的是 ( 　　 ) A. a=b B. a · b= 1 C. a 2 ≠ b 2 D.| a|=|b| 【 答案 】 　 B