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  • 2021-06-15 发布

河北省保定一中2020届高三上学期阶段测试数学理科试卷

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保定一中2019-2020学年第一学期高三年级第二次阶段考试 理科数学试卷 命题人 :霍云超 周改 审定人:霍云超 周改 说明:‎ ‎1.本试卷有选择题和非选择题两部分构成,其中选择题分,非选择题分,总分分. 考试时间分钟. ‎ ‎2. 每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. ‎ ‎3.考试过程中考生答题必须使用毫米黑色水笔作答,答案必须写在指定的答题区域,在其它区域作答无效. ‎ 第Ⅰ卷 选择题(60分)‎ 一、选择题(本大题有12个小题,每小题5分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求)‎ ‎1.设集合.则=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数(是虚数单位)在复平面上对应的点位于( ).‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知函数,若,,,则,,的大小关系为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.不等式组的解集为D,有下面四个命题:‎ ‎,,‎ ‎ ,‎ 其中的真命题是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.执行如图所示的程序框图,则输出的( )‎ A.3 B.‎4 C.5 D.6‎ ‎7.函数的图象大致为( )‎ ‎ A.B.‎ C. D.‎ ‎8.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,,则的最小值为( )‎ A.4 B‎.5 ‎C.6 D.‎ ‎9.已知在各项为正数的等比数列中,与的等比中项为8,则取最小值时,首项( )‎ A.8 B‎.4 ‎C.2 D.1‎ ‎10.已知:,,,若则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 已知定义在上的奇函数,满足,当时,,若函数,在区间上有10个零点,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷 非选择题(90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为________.‎ ‎14.已知两个单位向量e1,e2的夹角为,若向量b1=e1-2e2,b2=3e1+4e2,则b1·b2=________‎ ‎15.已知分别为三个内角的对边,,且,则面积的最大值为____________.‎ ‎16.已知函数若对任意,总存在,使得成立,则实数a的值为____.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.)‎ ‎17.(本小题满分10分) 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为 ‎(1)求函数f(x)的解析式.(2)写出函数f(x)的单调递增区间.‎ ‎(3)当x∈时,求f(x)的值域.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知分别为的三内角A,B,C的对边,其面积,在等差数列中,,公差.数列的前n项和为,且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列的前n项和.‎ ‎19.(本小题满分12分)定义:已知函数在上的最小值为t,若恒成立,则称函数在上具有“”性质.‎ ‎()判断函数在上是否具有“”性质?说明理由.‎ ‎()若在上具有“”性质,求的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)当a为何值时,x轴为曲线的切线;‎ ‎(2)设函数,讨论在区间(0,1)上零点的个数.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)设,记,证明:.‎ ‎22. (本小题满分12分)已知函数,其中无理数.‎ ‎(1)若函数有两个极值点,求的取值范围;‎ ‎(2)若函数的极值点有三个,最小的记为,最大的记为,若的最大值为,求的最小值.‎ 保定一中2019-2020学年第一学期高三年级第二次阶段考试 理科数学试卷答案 ABBDB CADCD AD , -6, , ‎ ‎11. 由可知函数的图象关于点成中心对称,‎ 且,所以,,所以,函数的周期为,‎ 由于函数为奇函数,则,则,‎ 作出函数与函数的图象如下图所示:‎ ‎,,‎ 于是得出,,‎ 由图象可知,函数与函数在区间上从左到右个交点的横坐标分别为、、、、、、、、、,第个交点的横坐标为,‎ 因此,实数的取值范围是,故选:A。‎ ‎12. ‎ ‎17.‎ ‎18. (1)SacsinBac•,∴ac=4,又,=,‎ ‎∴,∴b=2,从而=⇒∴,‎ 故可得:,∴=2+2(n﹣1)=2n;∵,∴当n=1时,,‎ 当n≥2时,,两式相减,得,(n≥2)∴数列{}为等比数列,‎ ‎∴. ‎ ‎(2)由(1)得,∴=• +•+…+•=1×21+2×21+3×21+…+,∴2=1×22+2×23+3×24+…+n2n+1,‎ ‎∴﹣=1×21+(22+23+…+2n)﹣n2n+1, 即:﹣=(1-n)2n+1-2,‎ ‎∴=(n﹣1)2n+1+2.‎ ‎19.试题解析:()∵,,对称轴,开口向上,‎ 当时,取得最小值为,∴,∴函数在上具有“”性质.‎ ‎(),,其图象的对称轴方程为.‎ ① 当,即时,.‎ 若函数具有“”性质,则有总成立,即.‎ ‎②当,即时,.‎ 若函数具有“”性质,则有总成立,解得无解.‎ ‎③当,即时,,若函数具有“”性质,‎ 则有,解得无解.‎ 综上所述,若在上具有“”性质,则.‎ ‎20.(1)的导数为,‎ 设切点为,可得,即,‎ 解得;‎ ‎(2),‎ 当时,,在(0,1)递增,可得,,有一个零点;‎ 当时,,在(0,1)递减,,‎ 在(0,1)无零点;‎ 当时,在(0,)递增,在(,1)递减,‎ 可得在(0,1)的最大值为,‎ ‎①若<0,即,在(0,1)无零点;‎ ‎②若=0,即,在(0,1)有一个零点;‎ ‎③若>0,即,‎ 当时,在(0,1)有两个零点;当时,在(0,1)有一个零点;‎ 综上可得,a<时,在(0,1)无零点;当a=或a≥时,在(0,1)有一个零点;当<a<时,在(0,1)有两个零点.‎ ‎21,(1) 不等式即为,即上述不等式同解于,即①,或,即②,或,即③, 由①②③得不等式的解集为或 ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 在区间上是增函数 ‎ ‎22.解:(Ⅰ),‎ 令,,‎ ‎∵有两个极值点 ‎∴ 有两个不等的正实根 ‎∵‎ ‎∴当时,,在上单调递增,不符合题意.‎ 当时,当时,,当时,,‎ ‎∴在上单调递减,在上单调递增.‎ 又∵,当→时,→‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 综上,的取值范围是.‎ ‎(Ⅱ).‎ ‎∵有三个极值点 ‎∴有三个零点,1为一个零点,其他两个则为的零点,由(Ⅰ)知.‎ ‎∵‎ ‎∴的两个零点即为的最小和最大极值点,,即.‎ ‎∴令,由题知.‎ ‎∴,,‎ ‎∴‎ 令,,则,令,则.‎ ‎∴在上单调递增∴∴在上单调递减 ‎∴故的最小值为.‎

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