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- 2021-06-15 发布
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东阳中学2020年下学期10月阶段考试卷
(高三数学)
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 则 ( )
A. B. C. D.
2. 已知复数z = 3+i (i 为虚数单位), 则 ( )
A. B. C. D.
3. 已知是实数,则“”是 “”的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.若实数x,y满足条件,则 ( )
A.有最小值,无最大值 B. 有最小值,有最大值
C.无最小值,有最大值 D. 无最小值,无最大值
5. 设函数,则使得成立的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 在同一个直角坐标系中,函数,(且)的图象如右图,则的取值可能是 ( )
A. B.
C. D.
7. 已知函数满足,若函数与图象的交点为,则交点的所有横坐标和纵坐标之和为 ( )
A.10 B. C.5 D.20
8. 定义“规范01数列”如下:共有项,其中项为0,项为1,且对任意,中0的个数不少于1的个数,若,则不同的“规范01数列”共有 ( )
A. 12个 B. 14个 C. 16个 D. 18个
9. 已知 ,若函数有4个零点,则的方程根个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 与a的取值有关
10. 设函数,,为实数,则 ( )
A.若的值域为,则;
B.若的值域为,则;
C.若,则的值域可能为;
D.若,则的值域可能为.
二、填空题:本大题有7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
11.已知函数,则 ;若 ,则 .
12. 在 二项展开式的中,常数项是 ,其二项式系数之和为 .
13. 有9本不同的书,其中语文书2本,英语书3本,数学书4本,现随机拿出2本.两本书不同类的概率为 ;记拿出数学书的本数为X,则 .
14. 已知函数.若在区间上递减,则实数a的取值范围是 ;若函数在上的最小值为2,则a的值为 .
15.把分别写有 1,2,3,4,5 的五张卡片全部分给甲、乙、丙三个人,每人至少一张,且若分得的卡片超过一张,则必须是连号,那么不同的分法种数为 .(用数字作答)
16. 已知实数,且,则的最小值为 .
17.若函数在区间上存在最小值,则实数a的取值范围是 .
三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在上的单调增区间.
19.如图,在四棱锥中,,,,E是的中点,平面平面.
(1)证明:;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.
20.等差数列满足,成等比数列,数列满足,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前n项和,求证.
21.已知椭圆的左焦点在直线上,且.
(1)求椭圆的方程 ;
(2)直线l与椭圆交于A、C两点,线段AC的中点为M,射线MO与椭圆交于点P,点O为的重心,探求面积S是否为定值,若是,则求出这个值;若不是,则求S的取值范围.
22.已知函数.
(1)当 a = 9时,求函数的单调递减区间;
(2)若函数存在极大值点与极小值点,当时,有
恒成立,求实数的取值范围.
参考答案:
1~10 DDBCA BABCC
11. 12. 13. 14. 15. 36
16. 25 17.
21.