2018-2019学年吉林省扶余市第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题（Word版） 8页

扶余市第一中学2018--2019学年度上学期期中试题 高 二 数 学（理）‎ 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 ‎ 第I卷 （60分）‎ 注意事项 ‎ ‎1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 ‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 ‎ ‎3．本试卷共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。 ‎ 一、（ 共60 分，每小题 5分） ‎ ‎1．已知命题p:若θ=150°,则sin θ=,则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是(　　)‎ A.0 B‎.1 ‎C.2 D.3‎ ‎2. 命题“存在实数x，使x>‎1”‎的否定是(　　)‎ A． 对任意实数x，都有x>1 B． 不存在实数x，使x≤1‎ C． 对任意实数x，都有x≤1 D． 存在实数x，使x≤1‎ ‎3. 给定两个命题p,q,若﹁p是q的必要而不充分条件,则p是﹁q的(　　)‎ A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎4. 已知椭圆，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于（ ）‎ A．4 B．‎5 ‎‎ ‎ C．7 D．8‎ ‎5. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ）‎ A．2 B．‎4 ‎‎ C． D．‎ ‎6. 若双曲线的离心率为，则实数等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 长方体中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线A1 D与BE所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 已知空间四个点A(1,1,1)，B(－4,0,2)，C(－3，－1，0)，D(－1, 0,4)，则直线AD与平面ABC所成的角为(　　)‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎9. 曲线上的点到直线的最短距离是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知是上的单调增函数,则的取值范围是(   )‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎11. 当时,函数的图象大致是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知奇函数是定义在上的连续可导函数,其导函数是,当时, 恒成立,则下列不等关系一定正确的是(   )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）‎ ‎13．动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是____________.‎ ‎14. 已知函数在处的切线倾斜角为,则 。‎ ‎15. 若命题“存在实数x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m<‎0”‎是假命题,则实数m的取值范围为______.‎ ‎16. 若方程所表示的曲线为,则下面四个命题（ ）。 ①若为椭圆,则, ②若为双曲线,则或 ‎; ③曲线不可能是圆; ④若为椭圆,且长轴在轴上,则 其中真命题的序号是__________.‎ 三、解答题：(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知抛物线与直线交于两点.‎ ‎(1)求弦的长度；‎ ‎(2)若点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数，当时，的极值为3。‎ ‎ （1）求的值 ‎ （2）求的单调区间 ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图, 四棱柱中, 侧棱底面, , , , , 为棱 的中点.‎ ‎1）证明; 2）求二面角的正弦值. ‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率,并且经过定点 ‎1）求椭圆 E 的方程 ‎2）问是否存在直线,使直线与椭圆交于两点,满足,若存在,求 值,若不存在，说明理由。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知CD是等边三角形ABC的AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.‎ ‎(1)求直线BC与平面DEF所成角的余弦值;‎ ‎(2)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE ? 证明你的结论 ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)=lnx－.‎ ‎(1)判断f(x)在定义域上的单调性；‎ ‎(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为，求a的值.‎ ‎‎ 高二数学期中试题参考答案 ‎1—12 BCADC BAAAA BC ‎ ‎13． 14．0 15. 16. ②‎ ‎17. (1)设、,‎ 由得,‎ 解方程得或，∴、两点的坐标为、‎ ‎∴.‎ ‎(2)设点,点到的距离为,则 ‎,∴··=12，‎ ‎∴.∴，解得或 ‎∴点坐标为或. ‎ ‎18. 解：（1），‎ ‎ 故。‎ ‎ （2）‎ ‎ 由，得，‎ ‎ 由，得或，‎ ‎ 所以是函数的单调递减区间，是函数的单调递增区间。‎ ‎19 1）如图,以点为原点建立空间直角坐标系,依题意得,,,,,.‎ 证明:易得,,‎ 于是,所以.‎ ‎ 2） .设平面的法向量为,‎ 则即, 消去,得,不妨令,可得一个法向量为.‎ 由1问知, ,又,可得平面,故为平面的一个法向量.‎ 于是,从而,‎ 所以二面角的正弦值为. 20. 1)因为经过点所以,又因为椭圆的离心率为所以所以椭圆的方程为: 2)设, (*)‎ 所以,由得 又方程(*)要有两个不等实根, 的值符合上面条件,所以 ‎ ‎21. (1)以点D为坐标原点,直线DB,DC分别为x轴,y轴,建立空间直角坐标系,设等边三角形ABC的边长为a,则A,B,C,E,F,‎ 设平面EDF的法向量为n=(x,y,z),‎ 则 取n=(3,-,3).‎ 又因为,‎ 于是cos<,n>==-,‎ 因此直线BC与平面DEF所成角的余弦值等于.‎ ‎(2)假设在线段BC上存在一点,使AP⊥DE,‎ 令=λ,‎ 即=λ,‎ 则P,于是.‎ 因为AP⊥DE, 所以=0, 即=0,‎ 则λa2-a2=0,解得λ=. 故线段BC上存在一点P,使AP⊥DE.‎ ‎22.‎ ‎(1)由题得f(x)的定义域为(0,＋∞)，且 f ′(x)＝＋＝.‎ 当a0，∴f ′(x)>0，故f(x)在(0,＋∞)上是单调递增函数.‎ 当a<0,令f ′(x)>0，故f(x)在(－a,＋∞)上是单调递增函数，(－∞, －a)上 综上所述，。。。。。。。。。。。。‎ ‎(2)由(1)可知：f ′(x)＝‎ ‎①若a≥－1，则x＋a≥0，即f ′(x)≥0在[1,e]上恒成立，此时f(x)在[1,e]上为增函数，‎ ‎∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－ (舍去). ‎ ‎②若a≤－e，则x＋a≤0，即f ′(x)≤0在[1,e]上恒成立，此时f(x)在[1,e]上为减函数，‎ ‎∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去).‎ ‎③若－e0，∴f(x)在(－a,e)上为增函数，‎ ‎∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝⇒a＝－.‎ 综上可知：a＝－.‎