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- 2021-06-15 发布
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2019学年度第一学期期中考试
高二数学试卷(文科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.命题“,”的否定为( )
A., B.,
C., D.,
2.计算机执行右边的程序后,输出的结果是( )
A.-2018,2017 B.-1,4035 C.1,2019 D.-1,2017
3.若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则实数等于( )
A. B. C. D.
4.命题“若,则”的逆否命题为( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
5. 某学校有小学生125人,初中生95人,为了调查学生身体状况的某项指标,需从他们中抽取一个容量为100的样本,则采取下面哪种方式较为恰当( )
A.简单随机抽样 B.系统抽样
C.简单随机抽样或系统抽样 D.分层抽样
6.已知抛物线的方程为,且过点,则焦点坐标为( )
8
A.(1,0) B. C. D.(0,1)
7.设,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知事件、,命题:若、是互斥事件,则;命题:,则、是对立事件,则下列说法正确的是( )
A.是真命题 B.是真命题 C.或是假命题 D.或是真命题
9.某市对上下班交通情况做抽样调查,作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速(单位:)的茎叶图(如下):
则上下班时间机动车行驶时速的中位数分别为( )
A.28与28.5 B.29与28.5 C.28与27.5 D.29与27.5
10.已知一组正数,,,的方差为,则数据,,,的平均数为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
11.如图,已知椭圆内有一点,、是其左、右焦点,为椭圆上的动点,则的最小值为( )
A. B. C.4 D.6
8
12.已知、、为集合中三个不同的数,通过右边框图给出的一个算法输出一个整数,则输出的数的概率是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知双曲线的方程为,则渐近线方程为 .
14.用更相减损术可求得437与323的最大公约数为 .
15.已知抛物线的焦点在轴正半轴上且顶点在原点,若抛物线上一点到焦点的距离是,则抛物线的方程为 .
16.甲、乙两人进行乒乓球比赛,已知甲每局获胜的概率位0.3,我们用模拟试验的方法来计算甲获胜的概率采用三局两胜(规定必须打完三局).首先规定用数字0,1,2表示甲获胜,用3,4,5,6,7,8,9表示乙获胜,然后用计算机产生如下20组随机数(每组三个数):
945 860 314 217 569 780 361 582 120 948
602 759 376 148 725 549 182 674 385 077
根据以上数据可得甲获胜的概率近似为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 根除如下一个算法:
第一步,输入;
第二步,若,则,否则执行第三步;
第三步,若,则,否则;
第四步,输出.
(1)画出该算法的程序框图;
8
(2)若输出的值为1,求输入实数的所有可能的取值.
18. 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如下:
零件的个数(个)
2
3
4
5
加工的时间(小时)
2.5
3
4
4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图:
(2)求出关于的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线.
(注:,)
19. 已知直线:()和抛物线.
(1)若直线与抛物线哟两个不同的公共点,求的取值范围;
(2)当时,直线与抛物线相交于、两点,求的长.
20. 设:实数满足;:实数满足.
(1)若,且为真,求实数的取值范围;
(2)若且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
21. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球2个.从袋子中不放回地随机抽取小球两个,每次抽取一个球,记第一次取出的小球标号为,第二次取出的小球标号为.
(1)记事件表示“”,求事件的概率;
(2)在区间内任取两个实数,,求“事件恒成立”的概率.
8
22.设,是椭圆()上的两点,若,且椭圆的离心率,短轴长为2,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过椭圆的焦点(为半焦距),求直线的斜率的值.
8
2017-2018学年度第一学期期中考试
高二数学试卷(文科)
一、选择题
1-5:DDBAD 6-10:CBBDC 11、12:BA
二、填空题
13. 14.19 15. 16.0.2
三、解答题
17.解:(1)程序框图为
(2)由得或(舍去),
由得或(舍去),
由得.
所以输入实数的所有可能取值为,-1,0.
18.解:(1)三点图如图:
(2)由表中数据得,,,,
∴,∴,∴.
回归直线如上图所示.
8
19.解:(1)由得.
,且,
解得且.
(2)时,设,所以,由(1)得,
,,所以.
所以.
20.解:(1)由得,
当时,,即为真实数的取值范围是(1,3),
由,得,即为真实数的取值范围是(2,4)
若为真,则真且真.
所以实数的取值范围是(2,3)
(2)由得,
是的充分不必要条件,即,且,
设,或,则,
又或,或或,
则,且,
所以实数的取值范围是.
21.解:(1)两次不放回抽取小球的所有基本事件为,,,,,,,,,,,,共12个,事件包含的基本事件为,,,,共4个.
所以.
8
(2)记“恒成立”为事件,
则事件等价于“”.
可以看成平面中的点,
则全部结果所构成的区域,
而事件所构成的区域,
.
22.解:(1)∵,所以.
又,
∴,,椭圆的方程为.
(2)由题意,设的方程为,
由,整理得,
∴,.
即,解得.
8