2017-2018学年山西省长治市第二中学高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版） 8页

‎2017-2018学年山西省长治市第二中学高二下学期期末考试理科数学试题 命题人：王凤霞 审题人：王宏伟 ‎【考试时间120分钟 满分150分】‎ 第Ⅰ卷（选择题 60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ ‎1．已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．已知(为虚数单位) ，则 A． B． C． D． ‎ ‎3．函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．下列命题中，真命题是 A．若，且，则中至少有一个大于1 ‎ B． ‎ C． 的充要条件是 ‎ D．‎ ‎5．因为对数函数是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的是 A．大前提 B．小前提 C．推理形式 D．以上都是 ‎ ‎6．已知向量，，若∥，则 A． B． C． D．‎ ‎7．若二项式的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为 A． B． C．160 D．240‎ ‎8．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C－ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为(　　)‎ A． B． C． D． ‎9．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动。若甲，乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每个人只参加一个社团，则不同的报名方案数为 A．2160 B．1320 C．2400 D．4320‎ ‎10．已知双曲线C：的离心率e=2,圆A的圆心是抛物线的焦点，且截双曲线C的渐近线所得的弦长为2，则圆A的方程为 A． B．‎ C． D． ‎ ‎11．设随机变量若,则 A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13．___________________。‎ ‎14．下表提供了某学生做题数量x（道）与做题时间y（分钟）的几组对应数据：‎ x（道）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y（分钟）‎ ‎2.5‎ t ‎4‎ ‎4.5‎ 根据上表提供的数据，得y关于x的线性回归方程为则表中t的值为 ．‎ ‎15．某班有50名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在120分以上的有___________人．‎ ‎16．已知函数的图像关于直线对称，则__________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 在锐角三角形中，角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某学生社团对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排进行分层抽样，并完成一项试验，试验方法是：使两组学生记忆40个无意义音节（如xiq,geh),均要求刚能全部记清就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点不含右端点）。‎ ‎（1）估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于或等于60%的人数；‎ ‎（2）从乙组准确回忆个数在范围内的学生中随机选3人，记：能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；‎ ‎（3）从本次试验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由。‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 如图，平面平面为等边三角形，过作平面交分别于点设 ‎⑴求证：平面；‎ ‎⑵求的值,使得平面与平面所成的锐二面角的大小为。‎ ‎20．(本小题满分12分) ‎ 设分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶点，且.‎ ‎（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；‎ ‎（2）设为椭圆上一点，且在第一象限内，直线与轴相交于点，若以为直径的圆经过点，证明：点在直线上.‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知函数 。‎ ‎（1）当时，求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值。‎ 请考生从第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程是 ，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5： 不等式选讲 设函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）求函数的最大值.‎ ‎2017—2018学年第二学期高二期末考试理科数学试题答案 一、选择题：‎ ‎1-5：CBDAA 6-10：DDCBC 11-12：BA 二、填空题：‎ 13. ‎ 14. 3 15. 8 16.‎ 三、解答题：‎ ‎17.⑴ , ‎ 又因为为锐角三角形， ， ， ；---------6分 ‎⑵， ， ， 。--------12分 18. ‎（1）因为1000×5%=50，由图可知，甲组有4+10+8+4+2+1+1=30（人）‎ 所以乙组有20,人，又因为40×60%=24，所以识记停止8小时后，40个音节的保持率大于或等于60%的甲组有1人，乙组有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人）‎ 所以（1+8）÷5%=180（人），估计1000名被调查的学生中约有180人。-----------（3分）‎ ‎（2）由图可知，乙组在范围内的学生有(0.025+0.025+0.075）×4×20=10（人）‎ 在范围内的有0.075×4×20=6（人），X的可能取值为0,1,2,3-------------（5分），‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎，------------（7分）所以X的分布列为 ‎--------------------------------------------（9分）‎ ‎（3）2×4+6×10+10×8+14×4+18×2+22×1+26×1=288‎ 甲组学生的平均保持率为 ‎（6×0.0125+10×0.0125+14×0.025+18×0.025+22×0.075+26×0.0625+30×0.0375）×4×20=432，乙组学生的平均保持率为，‎ 所以临睡前背英语单词记忆效果更好。----------------------------------------------------（12分）‎ 19. ‎（1）证明：‎ ‎ --------------------------------------（5分）‎ ‎ （2）解：以点C为原点建立空间直角坐标系，不妨设CA=1，CB=t(t>0)‎ 则C（0,0,0），A（1,0,0), B(0,t,0), P(, N.................------(7分）‎ ‎，设，‎ ‎------------------------------------------------（9分）‎ ‎-----（11分）‎ ‎-------------------------------------------------（12分）‎ 另解：易得为二面角的平面角，解可得。‎ ‎20.（1）点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶点，，又 ， ， 椭圆的方程为： .------------------------------------4分 ‎（2）证明：由题意知，从而椭圆的方程为：，则：‎ ‎，，‎ 设，由题意知，则直线的斜率，直线的斜率， 直线的方程为：，当时， ，‎ 即点，直线的斜率 ，以为直径的圆经过点，‎ ‎ ，------------------------8分 化简得： ，①‎ 又为椭圆上一点，且在第一象限内， ，②‎ 由①②解得，，‎ 即点在直线上. -------------------------------------12分 21. 解：（1）当，则 ‎--------------------------------------------------------------------（2分）‎ 令则.‎ 所以.的 单调递增区间为（0,1）。---------------------------------------------------------（3分）‎ （2） 令，‎ 则 当时，因为，所以所以上是递增函数，‎ 又因为，所以不能恒成立。-------------------------------（5分）‎ 当，令 所以当 故当时，函数 ‎ ------------------------（9分）‎ 令 所以当所以整数m的最小值为2.-----------------（12分）‎ ‎22.⑴；‎ ‎⑵由题意知，‎ ‎，‎ 当时，。‎ ‎23.⑴①当，；‎ ‎②当，；‎ ‎③当时，，；‎ 综上，不等式的解集为；‎ ‎⑵，由其图知，。‎