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  • 2021-06-15 发布

人教A版理科数学课时试题及解析(5)函数的性质

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课时作业(五) [第5讲 函数的性质]‎ ‎[时间:45分钟  分值:100分]‎ ‎                   ‎ ‎1. 下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是(  )‎ A.y=x3 B.y=ln|x|‎ C.y= D.y=cosx ‎2. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+6)=f(x)+‎2f(3),f(-1)=2,则f(2011)=(  )‎ A.1 B.‎2 C.3 D.4‎ ‎3.函数f(x)=在[1,2]的最大值和最小值分别是(  )‎ A.,1 B.1,‎0 C., D.1, ‎4. 若函数f(x)=为奇函数,则a=(  )‎ A. B. C. D.1‎ ‎5. 已知函数f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是(  )‎ A.(0,3) B.(0,3]‎ C.(0,2) D.(0,2]‎ ‎6. 函数y=f(x)与y=g(x)有相同的定义域,且都不是常值函数,对于定义域内的任何x,有f(x)+f(-x)=0,g(x)·g(-x)=1,且当x≠0时,g(x)≠1,则F(x)=+f(x)的奇偶性为(  )‎ A.奇函数非偶函数 B.偶函数非奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 ‎7. 已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为(  )‎ A. B. C.2 D.4‎ ‎8.已知关于x的函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围是(  )‎ A.(0,1) B.(1,2)‎ C.(0,2) D.[2,+∞)‎ ‎9. 已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是(  )‎ A.(1,2 010) B.(1,2 011)‎ C.(2,2 011) D.[2,2 011]‎ ‎10.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f[f(5)]=________.‎ ‎11.f(x)是连续的偶函数,且当x>0时f(x)是单调函数,则满足f(x)=f的所有x之和为________.‎ ‎12. 函数f(x)的定义域为D,若对于任意的x1,x2∈D,当x10.‎ ‎(1)判断f(x)的奇偶性;‎ ‎(2)证明f(x)为周期函数;‎ ‎(3)求f(x)在[‎2a,‎3a]上的最小值和最大值.‎ 课时作业(五)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1.B [解析] y=x3不是偶函数;y=在(0,+∞)上单调递减;y=cosx在(0,+∞)上有增有减.‎ ‎2.B [解析] 令x=-3,则f(-3+6)=f(-3)+‎2f(3),因为f(x)是偶函数,所以f(-3)=f(3),所以f(3)=0,所以f(x+6)=f(x),2011=6×335+1,所以f(2011)=f(1)=f(-1)=2.‎ ‎3.A [解析] ∵f(x)===2-,‎ 又f(x)在[1,2]上为增函数,∴f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(2)=,故选A.‎ ‎4.A [解析] 法一:由已知得f(x)=定义域关于原点对称,由于该函数定义域为,知a=,故选A.‎ 法二:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),‎ 又f(x)=,‎ 则=在函数的定义域内恒成立,可得a=.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5.D [解析] ∵f(x)为(-∞,+∞)上的减函数,‎ ‎∴解得00时,f(x+d)a-1,解得a<1,所以a的取值范围是(-∞,1).‎ ‎14.[解答] (1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,‎ 所以f(0)=0,即=0,‎ 解得b=1,从而有f(x)=.‎ 又由f(1)=-f(-1)知 =-,‎ 解得a=2.‎ ‎(2)由(1)知f(x)==-+,‎ 由上式易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.‎ 由f(x)为奇函数,得不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k),‎ 又f(x)为减函数,‎ 由上式推得t2-2t>-2t2+k,‎ 即对一切t∈R有3t2-2t-k>0,‎ 从而判别式Δ=4+12k<0,解得k<-.‎ ‎15.[解答] (1)f(9)=f(3)+f(3)=2,‎ f(27)=f(9)+f(3)=3.‎ ‎(2)∵f(x)+f(x-8)=f[x(x-8)]0,‎ ‎∴f(x)<0,‎ 设‎2a0,‎ ‎∴f(x1)-f(x2)=>0,‎ ‎∴f(x1)>f(x2),‎ ‎∴f(x)在[‎2a,‎3a]上单调递减,‎ 又f(‎2a)=f(a+a)=f[a-(-a)]===0,f(‎3a)=f(‎2a+a)=f[‎2a-(-a)]===-1.‎ ‎∴f(x)在[‎2a,‎3a]上的最小值为-1,最大值为0.‎

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