数学理卷·2018届江西省上饶县中学高二下学期期末考试（解析版） 10页

‎2016—2017学年度下学期期末质量检测 第Ⅰ卷 (选择题共60分)‎ 一、选择题（每小题5分，共20个小题，本题满分60分）‎ ‎1. 已知复数 ，则 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎2. 若随机变量X的概率分布列为 (　　)‎ X ‎0‎ ‎1‎ P p1‎ p2‎ 且p1＝p2，则p1等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ，故选Ｂ.‎ ‎3. 小明去和济小区送快递，该小区共有三个出入口，每个出入口均可进出，则小明进出该小区的方案最多有 A. 6种 B. 8种 C. 9种 D. 12种 ‎【答案】C ‎【解析】小明进出该小区的方案最多有 种，故选C.‎ ‎4. 已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X＜4)＝0.6，则P(0＜X＜2)＝(　　)‎ A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ，故选A.‎ ‎5. 设函数f(x)＝＋ln x，则f(x)的极小值为(　　)‎ A. 1 B. 2 C. 1+ln2 D. 2+ln2‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ，故选C.‎ ‎6. 设(1－2x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则a0＋a2＋a4＋a6=‎ A. 1 B. -1 C. 365 D. -365‎ ‎【答案】C ‎【解析】令 ，令 ‎，故选C.‎ ‎7. 等于(　　)‎ A. －1 B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 ，故选D.‎ ‎8. 观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝16的不同整数解(x，y)的个数为(　　)‎ A. 56 B. 60 C. 64 D. 68‎ ‎【答案】C ‎【解析】依据合情推理原理可得整数解个数 ，故选C.‎ ‎9. 设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是(　　)‎ A. B. a2＋≥a＋‎ C. a－b＋≥2 D. |a－b|≤|a－c|＋|b－c|‎ ‎【答案】C ‎【解析】由均值不等式可得A正确；由，故B 正确；由绝对值三角不等式可得D正确；当 时不等式不成立，当 时不等式不成立，故选C.‎ ‎10. 集合，从A中随机取出一个元素，设ξ＝m2，则Eξ=‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 ，故选D.‎ ‎11. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点的轨迹方程是，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎12. 集合，其中，若集合中有且只有一个整数，则实数的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 设 ，‎ ‎ ，当与相切是设切点 切线方程，将 代入上式得 ，故选D.‎ 第Ⅱ卷 (非选择题共90分)‎ 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） ‎ ‎13. 已知复数满足，则 =_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 .‎ ‎14. 已知展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中含 项的系数为_______.‎ ‎【答案】240‎ ‎【解析】二项式系数之和 ‎ ‎ 所求的系数.‎ ‎15. 将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给3人，每人至少1张至多2张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是____________.‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】由已知可得必有两人各得两张参观券，有可能 与 ， 与， 与，故分法共有 种.‎ ‎16. 若关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】原不等式转化为 恒成立，设 ‎ 的图像应在 的上方，右下图可得 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）‎ ‎17. 甲、乙是一对乒乓球双打运动员，在5次训练中，对他们的表现进行评价，得分如图所示：‎ 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲()‎ ‎89‎ ‎91‎ ‎93‎ ‎95‎ ‎97‎ 乙()‎ ‎87‎ ‎89‎ ‎89‎ ‎92‎ ‎93‎ ‎（1）求乙分数的标准差；‎ ‎（2）根据表中数据，求乙分数对甲分数的回归方程；‎ ‎（ 附：回归方程 中， ， ）‎ ‎【答案】（1） （2） ‎ ‎【解析】试题分析：（1）先计算 ；（2）（2）先代公式求得，再求，从而求得回归方程.‎ 试题解析：‎ ‎（1） ‎ ‎（2） ‎ 回归方程 ‎18. 在平面直角坐标系中，直线L的参数方程为 （为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．‎ ‎（Ⅰ）写出直线L的倾斜角和圆C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若点 P坐标为，圆C与直线L交于 A，B两点，求|PA||PB|的值．‎ 的值．‎ ‎【答案】（1） （2）4‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）直线的普通方程为 ；左右两边同乘，再利用公式求得圆方程为 ；（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，再利用韦达定理和参数的几何意义可得 .‎ 试题解析：‎ 解：（Ⅰ）直线L的普通方程为x+y﹣3+=0,∴ ;‎ 又由得 ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；‎ ‎（Ⅱ）把直线L的参数方程代入圆C的直角坐标方程，‎ 得t2+3t+4=0‎ 设t1，t2是上述方程的两实数根，‎ 又直线L过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，‎ 所以|PA||PB|=4．‎ ‎19. 设函数（其中为自然对数的底数），，已知它们在x=0处有相同的切线．‎ ‎（1）求函数的增区间；‎ 求曲线和直线 所围成的图形的面积.‎ ‎【答案】（1）（2） ‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由 ‎ 的增区间为 ；（2）由已知可得.‎ 由 得 ‎ ‎（1） ‎ ‎∴函数的增区间为 ‎ ‎（2）‎ ‎20. 随着移动互联网时代的到来，手机的使用非常普遍，“低头族”随处可见。某校为了解家长和教师对学生带手机进校园的态度，随机调查了100位家长和教师，得到情况如下表：‎ 教师 家长 反对 ‎40‎ ‎20‎ 支持 ‎20‎ ‎20‎ ‎（1）是否有95%以上的把握认为“带手机进校园与身份有关”，并说明理由；‎ ‎（2）把以上频率当概率，随机抽取3位教师，记其中反对学生带手机进校园的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．‎ 附： ‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎【答案】（1）没有（2）见解析 ‎【解析】试题分析：(1)计算 没有的把握认为有关;(2)‎ ‎ 教师反对学生带手机进校园的概率为 ,根据公式求得分布列和方差.‎ 试题解析：‎ 解：（1）由于K2===＜3.841，‎ 故没有95% 以上的把握认为“带手机进校园与身份有关”．‎ ‎（2）题意可得，教师反对学生带手机进校园的概率为=，X～B（3，），‎ X的分布列为 ‎ X ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎2 ‎ ‎ 3‎ ‎ P E（X）=3•=2．‎ ‎21. 已知函数 ，．‎ ‎（1）设， 若函数 在 上是减函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若在1，+∞）上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1） （2） ‎ ‎【解析】试题分析：（1）由 ；（2）令 ‎ ‎，然后利用分类讨论思想分 ，两种情况进行讨论，并结合导数工具求得正解.‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）解： =a﹣=（a＞0），‎ 由 得 ；‎ ‎（Ⅱ）解：令=ax+﹣2a+1﹣lnx，x∈1，+∞），‎ 则（1）=0，′（x）=a﹣﹣==，‎ ‎（i）当0＜a＜时，＞1，‎ 若1＜x＜，则′（x）＜0，（x）是减函数，‎ ‎∴（x）＜g（1）=0，上不恒成立；‎ ‎（ii）当a≥时，≤1，‎ 若x＞1，则′（x）＞0，（x）是增函数，‎ ‎∴（x）＞（1）=0，‎ 综上所述，所求a的取值范围是，+∞）。‎ ‎22. 已知函数（为常数），且曲线 在处的切线与轴垂直.‎ ‎(1)求实数的值；‎ ‎(2)如果当时，不等式恒成立，求实数的最大值；‎ ‎（3）求证： ‎ ‎【答案】（1）1（2）2（3）见解析 ‎【解析】（Ⅰ）由 ；（2）原不等式转为 设 ，再利用导数工具求得 ；（3）（Ⅲ）由（2）知 ，令 ，累加可得： .‎ 解：（Ⅰ）由 得 ‎ ‎（Ⅱ） ‎ 令 ，，‎ 令，，所以在上是增函数，‎ ‎，，在上是增函数，，‎ 所以，所以得最大值为2；‎ ‎（Ⅲ）由（2）知，，…‎ 令得 ‎ 累加可得： .‎