• 1.02 MB
  • 2021-06-15 发布

高中数学选修2-2公开课课件1_3_3 函数的最大(小)值与导数

  • 22页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
1.3.3 函数的最大(小)值与导数 汽油的消耗量(单位:L)与 汽车的速度(单位:km/h) 之间有一定的关系,汽油的 消耗量是汽车速度的函数. 根据你的生活经验,思考 下面两个问题: ( 1 ) 是不是汽车的速度越快,汽油 的消耗量越大 ; ( 2 ) “汽油的使用率最高”的含义是什么? 解析 : ( 1 )显然不是; ( 2 )行驶里程一定 , 汽油消耗量最小 . 今天我们来学习有关最大值与最小值的问题! 飞驰的汽车 1. 借助函数图象,直观地理解函数的最大值和 最小值概念 . 2. 弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值 的区别与联系,理解和熟悉函数必有最大值 和最小值的充分条件 . ( 重点 ) 3. 掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和 最小值的思想方法和步骤 . ( 难点 ) 在社会生活实践中,为了发挥最大的经济效益,常常遇到如何能使用料最省、产量最高、效益最大等问题,这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题 . 函数在什么条件下一定有最大、最小值?它们与函数极值关系如何? 极值是一个局部概念,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小 , 并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 . 探究点 函数的最大(小)值与导数 一般地,设函数 y=f(x) 的定义域为 I ,如果存在实数 M 满足: 最大值与最小值的概念 ( 1 )对于任意的 x∈I ,都有 f(x)≤M; ( 2 )存在 x 0 ∈I ,使得 f(x 0 ) = M 那么,称 M 是函数 y=f(x) 的最大值 . 一般地,设函数 y=f(x) 的定义域为 I ,如果存在实数 M 满足: ( 1 )对于任意的 x∈I ,都有 f(x)≥M; ( 2 )存在 x 0 ∈I ,使得 f(x 0 ) = M 那么,称 M 是函数 y=f(x) 的最小值 . 4 例 2 求函数 y = x 4 - 2 x 2 + 5 在区间 [-2,2] 上的最大值与最小值 . 解 : 令 , 解得 x =-1 , 0 , 1. 当 x 变化时 , 的变化情况如下表 : 从上表可知,最大值是 13 ,最小值是 4. 13 4 5 ↗ 4 ↘ 13 0 - 0 + 0 - 2 (1,2) 1 (0,1) 0 (-1,0) -1 (-2,-1) -2 y x y ¢ + ↘ ↗ 1. 函数的最值概念是全局性的 2. 函数的最大值(最小值)唯一 3. 函数的最值可在端点处取得 总结提升 函数 f(x)=x ³-3x+1 在闭区间 [-3,0] 上的最大值、 最小值分别是( ) 1 ,- 1 B. 1 , -17 C. 3 , -17 D. 9 , -19 C 2. 函数 f(x) 的定义域为 R ,导函数 f ′ (x) 的图象 如图,则函数 f(x) ( ) 无极大值点,有两个极小值点 有三个极大值点,两个极小值点 有两个极大值点,两个极小值点 有四个极大值点, 无极小值点 C x o y f ´(x) 3. 设函数 则 ( ) A .有最大值 B . 有最小值 C . 是增函数 D . 是减函数 A A 5. 已知 f(x)=2x 3 -6x 2 +m ( m 为常数),在 [-2 , 2] 上 有最大值 3 ,函数在 [-2 , 2] 上的最小值为 ____. -37 6. 函数 f(x)=x 3 +ax+b ,满足 f(0)=0 ,且在 x=1 时取 得极小值,则实数 a 的值为 _____. -3 7. 若函数 的最大值为 3, 最小值为 -29, 求 a,b 的值 . 解 : 令 得 x=0, x=4 (舍去) . 当 x 变化时 , ,f(x) 的变化情况如下表 : x -1 (-1,0) 0 (0,2) 2 f’(x) + 0 - 0 f(x) -7a+b ↗ b ↘ -16a+b 由表知 , 当 x=0 时 ,f(x) 取得最大值 b, 故 b=3. 又 f(-1)-f(2)=9a>0, 所以 f(x) 的最小值为 f(2)=-16a+3=-29, 故 a=2. 1. 求在 [a,b] 上连续 ,(a,b) 上可导的函数 f(x) 在 [a,b] 上的最值的步骤 : (1) 求 f(x) 在 (a,b) 内的极值 ; (2) 将 f(x) 的各极值与 f(a) , f(b) 比较 , 其中最大的一个是最大值 , 最小的一个是最小值 . 一是利用函数性质 二是利用不等式 三是利用导数 2. 求函数最值的一般方法: 3. 求函数的最值时 , 应注意以下几点 : (1) 要正确区分极值与最值这两个概念 . (2) 在 [a,b] 上连续 ,(a,b) 上可导的函数 f(x) 在 (a,b) 内未必有最大值与最小值 . (3) 一旦给出的函数在 (a,b) 上有个别不可导点的话 , 不要忘记在步骤 (2) 中 , 要把这些点的函数值与各极值和 f(a) , f(b) 放在一起比较 . 苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴 .

相关文档