黑龙江省宾县一中2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷 含答案 11页

www.ks5u.com 数 学 理 科 试 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2、设命题p：“任意x>0，”，则非p为(　　)‎ A．存在x>0， B．存在x>0，‎ C．任意x>0， D．任意x>0，‎ ‎3、已知椭圆＋＝1(a>b>0)上任意一点P到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为，则椭圆方程为(　　)‎ A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎4．某学校有男、女学生各500名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是(　　)‎ A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 ‎5、双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为(　　)‎ A．2 B. C. D. ‎6、已知直线ax＋y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则直线与抛物线相交弦的弦长为(　　)‎ A．6　　 　B．7 C．8　　　 D．9‎ 使用年限x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 维修费用y ‎2‎ ‎3.4‎ ‎5‎ ‎6.6‎ ‎7、某设备的使用年限x(单位：年)与所支付的维修费用y(单位：千元)的一组数据如下表：‎ 从散点图分析，y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程＝x＋中的＝1.54.由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用是(　　)‎ A．7.2千元 B．7.8千元 C．8.1千元 D．9.5千元 ‎8、下图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为(　　)‎ A．11 B．11.5 C．12 D．12.5‎ ‎9、设P是椭圆＋＝1上一点，M，N分别是两圆：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1‎ 上的点，则|PM|＋|PN|的最小值、最大值分别为(　　) ‎ A．9,12 B．8,11 C．8,12 D．10,12‎ ‎10、.如图所示，在三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中点，已知PA＝BC＝2，AB＝4，CB⊥AB，则异面直线PC，AD所成角的余弦值为(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎11、已知函数f(x)＝x2＋tx＋t，∀x∈R，f(x)>0，函数g(x)＝3x2－2(t＋1)x＋t，‎ 则“∃a，b∈(0,1)，使得g(a)＝g(b)＝0”为真命题的概率是(　　) ‎ A. B. C. D. ‎12、如图，已知四棱锥P ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，‎ AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO＝2，AB＝2，E，F分别是AB，AP的中点．‎ 则二面角F -OE -A的余弦值为________．‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13、给出以下三个命题：‎ ‎①若a>b，则am2>bm2；‎ ‎②在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B；‎ ‎③在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，则方程有实数根．‎ 其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题的是________．‎ ‎14、设样本数据x1，x2，…，x2 018的方差是4，若yi＝2xi－1(i＝1,2，…，2 018)，则y1，y2，…，y2 018的方差为________．‎ ‎15、已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为____________________．‎ ‎16、已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥面ABCD，CG＝2，E，F分别是AB，AD的中点，则点C到平面GEF的距离为________．‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．‎ ‎(1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；‎ ‎(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．‎ ‎18、（12分）（1）某校夏令营有3名男同学A、B、C和3名女同学X、Y、Z，其年级情况如下表：‎ 一年级 二年级 三年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．‎ ‎①用表中字母列举出所有可能的结果；‎ ‎②设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．‎ ‎（2）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是多少？‎ ‎19、（12分）为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．‎ ‎(1)求居民月收入在[3 000,4 000)的频率；‎ ‎(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；‎ ‎(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？‎ ‎20、（12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：‎ 学生 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ 数学(x分)‎ ‎89‎ ‎91‎ ‎93‎ ‎95‎ ‎97‎ 物理(y分)‎ ‎87‎ ‎89‎ ‎89‎ ‎92‎ ‎93‎ ‎(1)要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；‎ ‎(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据线性回归方程＝bx＋a.‎ ‎21．(12分)如下图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2.‎ ‎ (1)求证：BC⊥D1E；‎ ‎(2)求证：B1C∥平面BED1；‎ ‎(3)若平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为，求线段D1E的长度．‎ ‎22、（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为和，‎ 由，，和这4个点构成了一个高为，面积为3的等腰梯形．‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)过点的直线和椭圆交于两点，求△面积的最大值． ‎ ‎ ‎ 数 学 理 科 试 卷 答 案 1、 答案：C ‎2、解析：∵命题p为全称命题，∴綈p为特称命题，故选B.答案：B ‎3、解析：由题意可得a＝3，又e＝＝，∴c＝1，∴b2＝a2－c2＝9－1＝8，∴所求椭圆的方程为＋＝1.答案：B ‎4、答案：D ‎5、解析：∵－＝1的渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，焦点坐标为(±c,0)，由题意得＝，即4b2＝c2，∴4a2＝3c2，∴e2＝＝，∴e＝.‎ ‎6、答案：C解析：抛物线y2＝4x的焦点F(1,0)，点F在直线ax＋y＋1＝0上，‎ ‎∴a＋1＝0，∴a＝－1，∴直线方程为x－y－1＝0，联立得x2－6x＋1＝0，‎ 设直线与抛物线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝6，∴|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.‎ ‎7、解析：＝(2＋3＋4＋5)＝3.5，＝(2＋3.4＋5＋6.6)＝4.25，代入＝1.54x＋，可得＝－1.14，即＝1.54x－1.14，由x＝6，得＝1.54×6－1.14＝8.1.答案：C ‎8、解析：中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线横坐标．设中位数为a，则x＝a将频率分布直方图分成两个面积相等部分，则有 ‎0．30＋(a－10)×0.1＝0.5，所以a＝12.答案：C ‎9、解析：选C　如图所示，因为两个圆心恰好是椭圆的焦点，由椭圆的定义可知|PF1|＋|PF2|＝10，易知|PM|＋|PN|＝(|PM|＋|MF1|)＋(|PN|＋|NF2|)－2，则其最小值为|PF1|＋|PF2|－2＝8，‎ 最大值为|PF1|＋|PF2|＋2＝12.‎ ‎10、解析：选D　因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥AB，PA⊥BC.‎ 过点A作AE∥CB，又CB⊥AB，则AP，AB，AE两两垂直．‎ 如图，以A为坐标原点，分别以AB，AE，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Axyz，‎ 则A(0,0,0)，P(0,0,2)，B(4,0,0)，C(4，－2,0)．‎ 因为D为PB的中点，所以D(2,0,1)．‎ 故＝(－4,2,2)，＝(2,0,1)．‎ 所以cos，＝＝＝－.‎ 设异面直线PC，AD所成的角为θ，‎ 则cos θ＝|cos，|＝.‎ ‎11、解析：选C　∵函数f(x)＝x2＋tx＋t，∀x∈R，f(x)>0，‎ ‎∴对于x2＋tx＋t＝0，Δ＝t2－4t<0，∴00时，B＝{x|a0时，B＝{x|a