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- 2021-06-15 发布
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2017-2018学年江西省上高二中高二上学期第三次月考数学(理科)试卷
命题:付小林
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.设命题:,则为( )
A. B.
C. D.
2.对于常数m、n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1表示的曲线是椭圆”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是( )
A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+y2=1
4.已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列命题中错误的是( )
A.若m⊥α,m⊥β,则α∥β
B.若α∥γ,β∥γ,则α∥β
C.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β
D.若m,n是异面直线,m⊂α,m∥β,n⊂β,n∥α,则α∥β
5.已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是( )
A.-2 B.-4 C.-6 D.-8
6.O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4,则△POF的面积为( )
A.2 B.2 C.2 D.4
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.+2π B. C. D.
8.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,) ,且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为( )
A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1
9.下列说法正确的个数是( )
①“若,则中至少有一个不小于”的逆命题是真命题
② 命题“设,若,则或”是一个真命题
③“”的否定是“”
④是的一个必要不充分条件
A. B. C. D.
10.椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点,则椭圆C的离心率为( )
A. B. C. D.-1
11.SC为球O的直径,A,B是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=,若棱锥A-SBC的体积为,则球O的体积为( )
A. B. C.27π D.4π
12.已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,·=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )
A.2 B.3 C. D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.若xm+1是x2-2x-3>0的必要不充分条件,则实数m的取值范围是________.
14.一个圆经过椭圆+=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为__________.
15.已知点在椭圆上, 垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为,并且为线段的中点,则点的轨迹方程是___________.
16.在三棱锥P﹣ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且AB=4,AC=5,则BC的取值范围是 .
三、解答题
17.(1)若抛物线的焦点是椭圆左顶点,求此抛物线的标准方程;
(2)某双曲线与椭圆共焦点,且以为渐近线,求此双曲线的标准方程.
18.命题p:关于x的不等式,对一切恒成立;命题q:函数是增函数.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
19.已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,点D是AB的中点.
(1)求证:BC1∥平面CA1D;
A
D
B
C
C1
A1
B1
(2)求异面直线BC1与A1D所成角的余弦值。
(3)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值。
20.已知圆C的圆心在直线上,且与直线相切于点
(1)求圆C的方程;
(2)是否存在过点的直线与圆C交于两点,且的面积为(O为坐标原点),若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
21.如图,四棱锥中,底面为矩形,侧面为正三角形,且平面 平面, 为中点, .
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)若二面角的平面角大小满足,求四棱锥的体积.
22.已知椭圆右顶点,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上顶点,是椭圆在第一象限上一点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,问与面积之差是否为定值?说明理由.
2019届高二年级第三次月考数学试卷(理科)答题卡
一、选择题(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
13、 14、 15、 16、
三、解答题(共70分)
17、(10分)
18、(12分)
A
D
B
C
C1
A1
B1
19、(12分)
20、(12分)
21、(12分)
22、(12分)
2019届高二年级第三次月考数学(理科)试卷答案
1—12:CBCCB CBDCD BB
13. [0,2] 14. +y2= 15. 16. (1,)
17. (1) ;(2) .
18【答案】解:p为真:△=4-16<0 -2<<2
q为真:3-2>1 <1
因为p或q为真,p且q为假 p,q一真一假
当p真q假时, 1≤
当p假q真时,
的取值范围为 ----
19答案(2) (3)
20.(1) (2)
(1)设圆心坐标为,则圆的方程为:,又与相切,则有,解得:,,所以圆的方程为:;
(2)由题意得:当存在时,设直线,设圆心到直线的距离为,
则有,进而可得:
化简得:,无解;
当不存在时,,则圆心到直线的距离,那么,,满足题意,所以直线的方程为:.
21.(Ⅰ)取中点为, 中点为,
由侧面为正三角形,且平面平面知平面,故,
又,则平面,所以,
又,则,又是中点,则,
由线面垂直的判定定理知平面,
又平面,故平面平面.
(Ⅱ)
如图所示,建立空间直角坐标系,
令,则.
由(Ⅰ)知为平面的法向量,
令为平面的法向量,
由于均与垂直,
故即解得
故,由 ,解得.
故四棱锥的体积.
22. 解:⑴依题意得解得 ,
则椭圆的方程为.
⑵设,则,
,令得,则,
,令得,则,
∴