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  • 2021-06-15 发布

2017-2018学年江西省上高二中高二上学期第三次月考数学(理科)试题

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‎2017-2018学年江西省上高二中高二上学期第三次月考数学(理科)试卷 命题:付小林 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.设命题:,则为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.对于常数m、n,“mn>‎0”‎是“方程mx2+ny2=1表示的曲线是椭圆”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是(  )‎ A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+y2=1‎ ‎4.已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列命题中错误的是(  )‎ A.若m⊥α,m⊥β,则α∥β B.若α∥γ,β∥γ,则α∥β C.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β D.若m,n是异面直线,m⊂α,m∥β,n⊂β,n∥α,则α∥β ‎5.已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是(  )‎ A.-2 B.-‎4 ‎ C.-6 D.-8‎ ‎6.O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4,则△POF的面积为(  )‎ A.2 B‎.2‎ C.2 D.4‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )‎ A.+2π B. C. D. ‎8.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,) ,且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为(  )‎ A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1‎ ‎9.下列说法正确的个数是( )‎ ‎①“若,则中至少有一个不小于”的逆命题是真命题 ‎② 命题“设,若,则或”是一个真命题 ‎③“”的否定是“”‎ ‎④是的一个必要不充分条件 A. B. C. D. ‎ ‎10.椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点,则椭圆C的离心率为(  )‎ A. B. C. D.-1‎ ‎11.SC为球O的直径,A,B是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=,若棱锥A-SBC的体积为,则球O的体积为(  )‎ A.    B.    C.27π    D.4π ‎12.已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,·=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是(   )‎ A.2 B‎.3 ‎ C. D. 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.若xm+1是x2-2x-3>0的必要不充分条件,则实数m的取值范围是________.‎ ‎14.一个圆经过椭圆+=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为__________.‎ ‎15.已知点在椭圆上, 垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为,并且为线段的中点,则点的轨迹方程是___________.‎ ‎16.在三棱锥P﹣ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且AB=4,AC=5,则BC的取值范围是  .‎ 三、解答题 ‎17.(1)若抛物线的焦点是椭圆左顶点,求此抛物线的标准方程;‎ ‎(2)某双曲线与椭圆共焦点,且以为渐近线,求此双曲线的标准方程.‎ ‎18.命题p:关于x的不等式,对一切恒成立;命题q:函数是增函数.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.‎ ‎19.已知正三棱柱ABC-A1B‎1C1中,AB=AA1=2,点D是AB的中点.‎ ‎(1)求证:BC1∥平面CA1D;‎ A D B C C1‎ A1‎ B1‎ ‎(2)求异面直线BC1与A1D所成角的余弦值。 ‎ ‎(3)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值。‎ ‎20.已知圆C的圆心在直线上,且与直线相切于点 ‎(1)求圆C的方程;‎ ‎(2)是否存在过点的直线与圆C交于两点,且的面积为(O为坐标原点),若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.‎ ‎21.如图,四棱锥中,底面为矩形,侧面为正三角形,且平面 平面, 为中点, .‎ ‎(Ⅰ)求证:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)若二面角的平面角大小满足,求四棱锥的体积.‎ ‎22.已知椭圆右顶点,离心率.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设为椭圆上顶点,是椭圆在第一象限上一点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,问与面积之差是否为定值?说明理由.‎ ‎2019届高二年级第三次月考数学试卷(理科)答题卡 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17、(10分)‎ ‎18、(12分)‎ A D B C C1‎ A1‎ B1‎ ‎19、(12分)‎ ‎20、(12分)‎ ‎21、(12分)‎ ‎22、(12分)‎ ‎2019届高二年级第三次月考数学(理科)试卷答案 ‎1—12:CBCCB CBDCD BB ‎13. [0,2] 14. +y2= 15. 16. (1,)‎ ‎17. (1) ;(2) .‎ ‎18【答案】解:p为真:△=4-16<0 -2<<2 ‎ q为真:3-2>1 <1 ‎ 因为p或q为真,p且q为假 p,q一真一假 ‎ 当p真q假时, 1≤ ‎ 当p假q真时, ‎ 的取值范围为 ---- ‎ ‎19答案(2) (3)‎ ‎20.(1) (2)‎ ‎(1)设圆心坐标为,则圆的方程为:,又与相切,则有,解得:,,所以圆的方程为:;‎ ‎(2)由题意得:当存在时,设直线,设圆心到直线的距离为,‎ 则有,进而可得:‎ 化简得:,无解; ‎ 当不存在时,,则圆心到直线的距离,那么,,满足题意,所以直线的方程为:. ‎ ‎21.(Ⅰ)取中点为, 中点为,‎ 由侧面为正三角形,且平面平面知平面,故,‎ 又,则平面,所以,‎ 又,则,又是中点,则,‎ 由线面垂直的判定定理知平面,‎ 又平面,故平面平面.‎ ‎(Ⅱ)‎ 如图所示,建立空间直角坐标系,‎ 令,则.‎ 由(Ⅰ)知为平面的法向量,‎ 令为平面的法向量,‎ 由于均与垂直,‎ 故即解得 故,由 ,解得.‎ 故四棱锥的体积.‎ ‎22. 解:⑴依题意得解得 ,‎ 则椭圆的方程为.‎ ‎⑵设,则,‎ ‎,令得,则,‎ ‎,令得,则,‎ ‎∴‎

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