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  • 2021-06-15 发布

2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题22 几何体的表面积与体积的求解(练)(原卷版)

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专题22 几何体的表面积与体积的求解 ‎1、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为 A. B.‎ C. D.‎ ‎2.【2019年高考浙江卷】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm),则该柱体的体积(单位:cm3)是 A.158 B.162 ‎ C.182 D.324‎ ‎3.【2019年高考天津卷理数】已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为.若圆柱的一个 底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为 _.‎ ‎4.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体 挖去四棱锥O—EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,,3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为___________g.‎ ‎5.【2019年高考江苏卷】如图,长方体的体积是120,E为的中点,则三棱锥E−BCD的体积是 .‎ ‎6.【2018年全国卷Ⅲ理】设A、B、C、D是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.练模拟 ‎1.【2020届安徽省合肥市高三质量检测】已知几何体的三视图如图,则该几何体的体积为( )‎ A. B. 4 C. D. ‎ ‎2.【湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2020届高三月考】如图所示是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )‎ A.57+24π B.57+15π C.48+15π D.48+24π ‎3. 【福建省福州市2020届高三质检】 “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何.”用现在的数学语言表述是:“如图所示,一圆柱形埋在墙壁中,尺,为的中点,,寸,则圆柱底面的直径长是_________寸”.(注:l尺=10寸)‎ ‎4.【安徽省黄山市2020届高三一模】已知三棱锥,且均为等边三角形,二面角的平面角为60°,则三棱锥外接球的表面积是_______________.‎ ‎5.【2020届安徽省合肥市高三质量检测】已知圆锥的顶点为,母线,所成角的余弦值为,与圆锥底面所成角为45°,若的面积为,则该圆锥的侧面积为__________.‎ ‎3.练原创 ‎1.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为 A.46 B.48‎ C.50 D.52‎ ‎2. 将边长为的正方形沿对角线折起,使为正三角形,则三棱锥的体积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有圆窖周五丈四尺,深一丈八 尺,问受粟几何?”其意思为:“有圆柱形容器,底面圆周长五丈四尺,高一丈八尺,求此容器能放多少斛米”(古制1丈=10尺,1斛=1.62立方尺,圆周率),则该圆柱形容器能放米______斛.‎ ‎4.在三棱锥中,平面平面,是边长为6的等边三角形,是以为斜边的等腰直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为_______.‎ ‎5.如图,是以为直径的半圆上异于的一点,矩形所在平面垂直于该半圆所在的平面,且.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)设平面与半圆弧的另一个交点为,,求三棱锥的体积.‎

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