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- 2021-06-15 发布
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3.2 一元二次不等式及其解法
第1课时 一元二次不等式的解法
双基达标 (限时20分钟)
1.不等式-x2-x+2≥0的解集是 ( ).
A.{x|x≤-2或x≥1} B.{x|-21,∴t<.
∴(x-t)<0⇔t0;④(a2+1)x2+ax-1>0.
其中解集是R的是________(把正确的序号全填上).
解析 ①⇔x2-x+1>0,Δ=1-4<0,
∴①的解集为R;
②⇔(2x+1)2≥0⇔x∈R;
③Δ=25-4×6=1>0.
∴③的解集不是R.
④Δ=a2-4(a2+1)×(-1)=5a2+4>0,
∴④的解集不是R,故填①②.
答案 ①②
6.解下列不等式:
(1)2+3x-2x2>0;
(2)x(3-x)≤x(x+2)-1;
(3)x2-2x+3>0.
解 (1)原不等式可化为2x2-3x-2<0,
∴(2x+1)(x-2)<0.
故原不等式的解集是.
(2)原不等式可化为2x2-x-1≥0,
∴(2x+1)(x-1)≥0,
故原不等式的解集为.
(3)因为Δ=(-2)2-4×3=-8<0,
故原不等式的解集是R.
综合提高 (限时25分钟)
7.一元二次方程ax2+bx+c=0的根为2,-1,则当a<0时,不等式ax2+bx+c≥0的解集为 ( ).
A.{x|x<-1或x>2} B.{x|x≤-1或x≥2}
C.{x|-10.∴-7×(-1)=,a=3.
答案 C
9.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
则不等式ax2+bx+c>0的解集是________.
解析 将点(0,-6),(1,-6),(2,-4)代入y=ax2+bx+c得:
⇒
不等式化为x2-x-6>0,即(x-3)(x+2)>0.
故不等式的解集为{x|x<-2或x>3}.
答案 {x|x<-2或x>3}
10.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,则k的取值范围是________.
解析 由已知k2-6k+8≥0⇔(k-2)(k-4)≥0⇔k≤2或k≥4.
又k≠0,∴k<0或0-1时,原不等式解集为{x|-10,即a>或a<-时,原不等式对应的方程有两个不等实根,分别为x1=
a-,x2=a+,且x1