数学理卷·2019届河北省邢台市高二上学期第三次月考（2017-12） 9页

邢台市2017—2018学年高二（上）第三次月考 数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“若，则中至少有一个大于”的否定为（ ） ‎ A．若中至少有一个大于，则 ‎ B．若，则中至多有一个大于 ‎ C．若，则中至少有一个大于 ‎ D．若，则都不大于 ‎2. 下列方程表示焦点在轴上且短轴长为的椭圆是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 如图，在四棱锥中，平面，底面是梯形，,‎ 且，则下列判断错误的是（ ）‎ A．平面 B．与平面所成的角为 ‎ C． D．平面平面 ‎ ‎4. 若双曲线的虚轴长为，则该双曲线的焦距为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 设有下面四个命题：‎ 抛物线的焦点坐标为；‎ ‎，方程表示圆；‎ ‎，直线与圆都相交；‎ 过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有条.‎ 那么，下列命题中为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 若动圆与圆和圆都外切，则动圆的圆心的轨迹（ ）‎ A．是椭圆 B．是一条直线 C．是双曲线的一支 D．与的值有关 ‎7. 当双曲线的离心率取得最小值时，的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点（在的上方），且与准线交于点，若，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.已知为正数，则“”是“ ”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 在平面直角坐标系中，已知为函数图象上一点，‎ 若，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.过点的直线与抛物线相交于两点，且，则点到原点的距离为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若直线与直线垂直，则的倾斜角为 ．‎ ‎14.如图，是球的直径上一点，平面截球所得截面的面积为，‎ 平面，且点到平面的距离为，则球的表面积为 ．‎ ‎15.若分别是椭圆短轴上的两个顶点，点是椭圆上异于的任意一点，若直线与直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为 ．‎ ‎16.如图，在中，，点为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且，四边形为矩形，固定边，在平面内移动顶点，使得的内切圆始终与切于线段的中点，且在直线的同侧，在移动过程中，当取得最小值时，点到直线的距离为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知；方程表示焦点在轴上的椭圆.‎ ‎（1）当时，判断的真假；‎ ‎（2）若为假，求的取值范围.‎ ‎18. 在平面直角坐标系中，已知，动点满足，记动点的轨迹为.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）若直线与交于两点，且，求的值.‎ ‎19.已知椭圆的一个焦点为，设椭圆的焦点为椭圆短轴的顶点，且椭圆过点.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于两点，求.‎ ‎20. 如图，四边形是正四棱柱的一个截面，此截面与棱交于点 ，,其中分别为棱上一点.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）为线段上一点，若四面体与四棱锥的体积相等，求的长.‎ ‎21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，使得，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.‎ ‎22.已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.‎ ‎（1）若的坐标为，求的值；‎ ‎（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DACBB 6-10: DAACA 11、C 12：D 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：因为，‎ 所以若为真，则，‎ 由得，若为真，则，即，‎ ‎（1）当时，假真，故为真；‎ ‎（2）若为真，则 ，‎ 所以，若为假，则.‎ ‎18.解：（1）设，则，‎ 所以，‎ 即，此即为的方程.‎ ‎（2）由（1）知为圆心是，半径是的圆，‎ 设到直线的距离为，则，‎ 因为，所以，所以，解得.‎ ‎19.解：（1）设的方程为，则，‎ 又，解得，‎ 所以的方程为.‎ ‎（2）由，整理得，‎ 设，则，‎ 所以，‎ ‎20.（1）证明：在正四棱柱中，‎ 底面，所以，‎ 又，所以平面，则，‎ 因为，所以平面，‎ 又平面，所以平面平面.‎ ‎(2)解：在中，,所以，因为，所以，‎ 因为，所以，又，所以，‎ 因为，所以，所以四面体的体积.‎ 取的中点，因为，所以，又平面，‎ 所以，则平面,‎ 过作，交于，则平面，所以.‎ ‎21.解：（1）由题意知，‎ 又椭圆的离心率为，所以，所以，‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）因为直线的方程为，设 ，‎ 当时，设，显然，‎ 联立，即,‎ 又，即为线段的中点，‎ 故直线的斜率，‎ 又，所以直线的方程为 即，显然恒过定点，‎ 当时，过点，‎ 综上所述，过点.‎ ‎22.解：（1）由抛物线的焦点到准线的距离为，得，‎ 则抛物线的方程为.‎ 设切线的方程为，代入得，‎ 由得，‎ 当时，的横坐标为，则，‎ 当时，同理可得.‎ ‎（2）由（1）知，，则以线段为直径的圆为圆，‎ 根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线即可，‎ 因为为直线与圆的切点，所以，，所以，‎ 所以，‎ 所以直线的方程为，代入得，‎ 设，所以，‎ 所以，‎ 所以，‎ 设，因为，所以，所以，‎ 所以.‎