2018届二轮复习专题8第2讲不等式选讲课件（40张）（全国通用） 39页

第一部分 专题强化突破 专题八　选修系列 第二讲 　 不等式选讲 1 高考考点聚焦 2 核心知识整合 3 高考真题体验 4 命题热点突破 5 课后强化训练 高考考点聚焦 高考考点 考点解读 不等式的证明 与不等式的性质相结合，考查综合法在比较大小中的应用 绝对值不等式的解法 1. 求解绝对值不等式的解集 2 ．与集合、概率等内容相结合命题 3 ．与不等式的恒成立相结合考查求解参数的取值范围 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： 不等式选讲也是高考必考内容，重点考查绝对值不等式的解法、不等式的证明及求参数取值范围问题．题型多为解答题，难度为中档． 核心知识整合 1 ． 绝对值不等式 定理 1 ：如果 a ， b 是实数，则 | a ＋ b |__________| a | ＋ | b | ，当且仅当 ab ≥ 0 时，等号成立． 定理 2 ：如果 a ， b ， c 是实数，那么 | a － c |__________ ≤ 　 | a － b | ＋ | b － c | ，当且仅当 ( a － b )( b － c ) ≥ 0 时，等号成立． ≤ 　 ≤ 　 2 ． 绝对值不等式的解法 (1)| ax ＋ b | ≤ c ( c >0) 和 | ax ＋ b | ≥ c ( c >0) 型不等式的解法 ① | ax ＋ b | ≤ c ( c >0) ⇔ ________________ ． ② | ax ＋ b | ≥ c ( c >0) ⇔ ___________________________ ． (2)| x － a | ＋ | x － b | ≥ c ( c >0) 和 | x － a | ＋ | x － b | ≤ c ( c >0) 型不等式的解法 ① 利用绝对值不等式 __________ 求解，体现数形结合思想． ② 利用 “ _____________ ” 求解，体现分类讨论思想． ③ 通过构建函数，利用函数图象求解，体现函数与方程思想． － c ≤ ax ＋ b ≤ c 　 ax ＋ b ≥ c 或 ax ＋ b ≤ － c 　 几何意义　 零点分段法　 3 ． 证明不等式的基本方法 (1) 比较法； (2) 综合法； (3) 分析法； (4) 反证法； (5) 放缩法． 4 ． 二维形式的柯西不等式 若 a ， b ， c ， d ∈ R ，则 ( a 2 ＋ b 2 )( c 2 ＋ d 2 ) ≥ __________ ，当且仅当 __________ 时，等号成立． ( ac ＋ bd ) 2 　 ad ＝ bc 　 1 ．应用绝对值不等式性质求函数的最值时，一定要注意等号成立的条件．特别是多次使用不等式时，必须使等号同时成立． 2 ．利用基本不等式证明要注意 “ 一正、二定、三相等 ” 三个条件同时成立，缺一不可． 3 ．在去掉绝对值符号进行分类时要做到不重不漏 . 高考真题体验 (2) 当 x ∈ [ － 1,1] 时， g ( x ) ＝ 2 ， 所以 f ( x ) ≥ g ( x ) 的解集包含 [ － 1,1] 等价于当 x ∈ [ － 1,1] 时， f ( x ) ≥ 2 ． 又 f ( x ) 在 [ － 1,1] 的最小值必为 f ( － 1) 与 f (1) 之一， 所以 f ( － 1) ≥ 2 且 f (1) ≥ 2 ，得－ 1 ≤ a ≤ 1 ． 所以 a 的取值范围为 [ － 1,1] ． 4 ． (2017· 江苏卷， 21D) 已知 a ， b ， c ， d 为实数，且 a 2 ＋ b 2 ＝ 4 ， c 2 ＋ d 2 ＝ 16. 证明： ac ＋ bd ≤ 8 ． [ 解析 ] 　 由柯西不等式，得 ( ac ＋ bd ) 2 ≤ ( a 2 ＋ b 2 )( c 2 ＋ d 2 ) ， 因为 a 2 ＋ b 2 ＝ 4 ， c 2 ＋ d 2 ＝ 16 ， 所以 ( ac ＋ bd ) 2 ≤ 64 ， 因此 ac ＋ bd ≤ 8 ． 命题热点突破 命题方向 1 　绝对值不等式的解法 『 规律总结 』 关于用零点分段解绝对值不等式的步骤 1 ． 求零点； 2 ．划区间，去绝对值符号； 3 ．分别解去掉绝对值符号的不等式； 4 ．取每个结果的并集，注意在分段讨论时不要遗漏区间的端点值． 命题方向 2 　不等式的证明 『 规律总结 』 本题主要考查了不等式的证明与反证法等知识点，属于中档题，第一小问需将条件中的式子作等价变形，再利用基本不等式即可求解；第二小问从问题不可能同时成立，可以考虑采用反证法证明，否定结论，从而推出矛盾，反证法作为一个相对冷门的数学方法，在后续复习时亦应予以关注． 命题方向 3 　不等式恒成立、解成立问题 [ 解析 ] 　 (1) 不等式 f ( x ) ＋ a － 1>0 ， 即 | x － 2| ＋ a － 1>0 ， 当 a ＝ 1 时，不等式的解集是 ( － ∞ ， 2) ∪ (2 ，＋ ∞ ) ； 当 a >1 时，不等式的解集为 R ； 当 a <1 时，即 | x － 2|>1 － a ，即 x － 2< a － 1 或 x － 2>1 － a ，即 x < a ＋ 1 或 x >3 － a ， 解集为 ( － ∞ ， 1 ＋ a ) ∪ (3 － a ，＋ ∞ ) ． (2) 函数 f ( x ) 的图象恒在函数 g ( x ) 图象的上方，即 | x － 2|> － | x ＋ 3| ＋ m 对任意实数 x 恒成立，即 | x － 2| ＋ | x ＋ 3|> m 对任意实数 x 恒成立， 由于 | x － 2| ＋ | x ＋ 3| ≥ |( x － 2) － ( x ＋ 3)| ＝ 5 ， 故只要 m <5. 所以 m 的取值范围是 ( － ∞ ， 5) ． 『 规律总结 』 解答此类问题应熟记以下转化 f ( x )> a 恒成立 ⇔ f ( x ) min > a ； f ( x )< a 恒成立 ⇔ f ( x ) max < a ； f ( x )> a 有解 ⇔ f ( x ) max > a ； f ( x )< a 有解 ⇔ f ( x ) min < a ； f ( x )> a 无解 ⇔ f ( x ) max ≤ a ； f ( x )< a 无解 ⇔ f ( x ) min ≥ a . [ 解析 ] 　 (1) 由 f ( x ) ≤ 2 ，得 | x － 3| ≤ 7 ， 所以－ 7 ≤ x － 3 ≤ 7 ，所以－ 4 ≤ x ≤ 10 ， 所以不等式 f ( x ) ≤ 2 的解集为 [ － 4,10] ． 课后强化训练