2018-2019学年福建省八县（市）一中高一上学期期末考试数学试题 9页

‎2018-2019学年福建省八县（市）一中高一上学期期末考试数学试题 考试日期: ‎2019年1月24日 完卷时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）‎ ‎1、若角终边经过点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、函数的一条对称轴是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4、 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、已知，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6、已知，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、若向量，，则在方向上的投影为（ ）‎ A. -2 B. ‎2 C. D. ‎ ‎8、若对于任意实数都有，则=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9、若向量为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数m的取值范围是 (　 ) ‎ ‎ A． B．(－∞，－2)∪ ‎ ‎ C．∪ D． ‎10、已知函数在R上单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11、已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）‎ A. （0，] B. （0，2] C. [，] D. [，]‎ ‎12、将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，若P点坐标为，则（ ）‎ A. 0 B. ‎2 C. 6 D. 10‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）‎ ‎13、已知角的终边经过点，且>，<则的取值范围是 ‎ ‎14、已知函数，那么其图象经过的定点坐标是 ‎ ‎15、已知则________.‎ ‎16、已知关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，则__________.‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤)‎ ‎17、（本题满分10 分）‎ 已知四点A（-3，1），B（-1，-2），C（2，0），D（）‎ ‎（1）求证：；‎ ‎(2) ，求实数m的值.‎ 18、 ‎（本题满分12 分）‎ 已知是的三个内角，向量，，且 ‎.‎ (1) 求角； ‎ ‎(2)若，求．‎ ‎19、（本题满分12 分）‎ 已知函数其中.‎ ‎(1)求函数的定义域；‎ ‎(2)若函数的最小值为，求的值 ‎20、（本题满分12 分）‎ 已知函数，其中，函数图像上相邻的两个对称中心之间的距离为，且在处取到最小值.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移个单位，得到函数图象，求函数的单调递增区间。‎ ‎21、（本题满分12 分）‎ 为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点 及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处设一个宣讲站，记点到三个乡镇的距离之和为．‎ ‎（Ⅰ）设，试将表示为的函数并写出其定义域；‎ ‎（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站的位置，使宣讲站到三个乡镇的距离之和最小． ‎ ‎ ‎ ‎22、（本题满分12 分）‎ 已知向量， 设函数．‎ ‎（1）求的值域；‎ ‎（2）设函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像， ‎ 若不等式有解，求实数的取值范围．‎ 高中一年数学科试卷 参考答案 一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C D D D B A D B A C D 二、填空题:（每小题 5 分，共 20分）‎ ‎13． 14． 15． 16． ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎（17）（本小题共10分）‎ 解：(1)依题意得，----------------2分 所以--------------------4分 所以. -----------------------------------------5分 ‎(2)， ---------------------------6分 因为 所以--------------------------8分 整理得 ---------------------------------9分 所以，实数m的值为或1. -----------------------------10分 ‎（18）（本小题共12分）‎ 解：(1)由得，---------------------------2分 即，-------------------------------------------------4分 ‎,---------------------------------------5分 ‎，所以. -----------------------------------------6分 （2） 若，得;------------------------------8分 ‎-----------------------------------------10分 ‎-------------------------------------------------------------------11分 ‎----------------------------------------------------------------------------------------12分 ‎（19）（本题满分12分）‎ 解：(1)要使函数有意义，则有解之得………………2分，‎ 所以函数的定义域为(－2,3) ………………………………4分．‎ ‎(2)函数可化为 …6分 ‎∵ ……………………………………8分 ‎∵ …………………………………10分 即由 …………………12分 ‎（20）（本题满分12分）‎ 解：函数，其中，‎ 函数的最小正周期为，解得，---------------------2分 函数在处取到最小值，则，---------------------3分 且，即，------------------------4分 令可得-----------------------------------------------------------------5分 则函数；-----------------------------------6分 函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍纵坐标不变，可得----------------------------------------------------------------8分 再向左平移个单位可得-------------------10分 令，-----------------------------------11分 解得的单调递增区间为，．----------12分 ‎（21）（本题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）如图，延长交于点，‎ 由题设可知， ‎ ‎，，--------------------------------1分 在中，， -------------------3分 ‎ ，----------------5分 ‎ ------------------6分（定义域没写扣1分）‎ ‎（Ⅱ）　 ----------------------7分 令 ，---------------------------------8分 则 ，-----------9分 得：或（舍），-----------10分 ‎ 当时，，取最小值，-----------------11分 即宣讲站位置满足：时 可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小． -----------------12分 评分细则说明：1.函数定义域没写扣1分 ‎（22）（本题满分12分）‎ 解：（1）-------2分 ‎，---------------------------------------------------------------------3分 ‎ --------------------------------------5分 的值域为-------------------------------------------------------------------6分 ‎（2）函数，的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，‎ ‎，，---------------8分 依题意，不等式在有解，‎ 设 ‎----------------------------------------9分 令，‎ 则 函数的值域为.---------------------11分 ‎ 故实数的取值范围为.--------------12分