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- 2021-06-15 发布
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铅山一中2017—2018学年度第一学期高二年级第一次月考
理科数学试卷
(本卷用时120分钟,总分150分)
一、选择题
1.函数的定义域为 ( )
A.[0,1] B.(-1,1) C.[-1,1] D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
2.根据,判定方程的一个根所在的区间为( )
A. B. C. D.
3.若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程是( )
A. B.
C. D.
4.如图所示流程图的输出结果为S=132,则判断框中应填( )
A.
B. i>11
5.函数的图象如下图所示,为了得到的图象,可以将的图象( )
A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
6.若直线,始终平分圆的周长,则的最小值为 ( )
A、1 B. C.4 D.6
7. 函数()在上的最大值与最小值之和为,则的值为( ).
A. B. C.2 D.4
8.如图是一个几何体的三视图,在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为( )
A.4 B.
C. D.8
9.袋中有白球和红球共6个,若从这只袋中任取3个球,则取出的3个球全为同色球的概率的最小值为( )
A. B. C. D.
10.设,若是的最小值,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
11.在中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列,且a=1,等于 ( )
A. B. C. D.2
12. 设,且使得二次方程的一个根大于1,一个根小于1的概率是 ( )
A. B. C. D.1
二、填空题
13.与已知向量=(2,-1) 平行的单位向量__________.
14.(改编题)已知函数f(x)=2ax2-bx+1,若a是从区间[0,2]上任取的一个数,b是从区间[0,2]上任取的一个数,则此函数在[1,+∞)递增的概率为________.
15.方程内的所有解之和等于_______.
16.已知点O在记的面积为,的面积为,则的值为_______.
三、解答题
17.(10分)已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0(m∈R).
(1)判断直线l与圆C的位置关系;
(2)设直线l与圆C交于A,B两点,若直线l的倾斜角为120°,求弦AB的长.
18.(满分12分)高二某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组[13,14),第二组[14,15)…第五组[17,18],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好,求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数.
(2)请根据频率分布直方图,估计样本数据的众数.
(3)设表示该班两个学生的百米测试成绩,已知,求事件的概率.
19.(12分)如图,四棱锥的底面为菱形 且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,A
B
C
D
P
E
AB=2,PA=,
(Ⅰ)求证:平面PBD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求三棱锥P--BDC的体积。
(Ⅲ)在线段PC上是否存在一点E,使PC⊥平面EBD成立.如果存在,求出EC的长;如果不存在,请说明理由。
20.设函数f(x)= ×,其中向量=(2cosx,1), =(cosx, sin2x+m).
(1)求函数f(x)的最小正周期和f(x)在[0, p]上的单调递增区间;
(2)当xÎ[0]时,ô f(x)ô <4恒成立,求实数m的取值范围.
21.(满分12分) 设数列的前项和为.已知,,.
(Ⅰ)设,求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,,求的取值范围.
22(满分12分).已知函数
(1)当a=1时,求f(x)在区间[-1,1]上的最大值;
(2)求f(x)在区间[-1,1]上的最大值M(a)的最小值;
(3)若关于x的方程f(x)+g(x)=0在(0,2)上有两个解,求a的取值范围.
铅山一中2017—2018学年度第一学期高二年级第一次月考
数学试卷(理)参考答案
题号
1
2
3【来源:全,品…中&高*考+网】
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
A
B
D
B
B
C
D
C
A
12.
14、
15. 8
16. 2
17.(满分10分)
解析:(1)直线l的方程可改写为y-1=m(x-1),因此直线l过定点D(1,1),又=1<,所以点D在圆C内,则直线l与圆C相交.
(2)由题意知m≠0,所以直线l的斜率k=m.
又k=tan120°=-,所以m=-.
此时,圆心C(0,1)到直线l:x+y--1=0的距离d==,又圆C的半径r=,
所以|AB|=2=2=.
18.(满分12分)
解(1)根据直方图可知成绩在内的人数:人 (2分)
(2)由图可知众数落在第三组是 (5分)
(3)成绩在的人数有:人,设为
成绩在的人数有:人,设为
时有一种情况,时有三种情况
分布在和时有六种情况,基本事件的总数为10
事件由6个基本事件组成. 所以.(12分
19.(满分12分)
(1) 略证:通过证BD⊥AC,BD⊥PA,得出BD⊥平面PAC,又BD在平面PBD内,所以平面PBD⊥平面PAD
(2)
(3)假设存在,设,则 ,Δ ∽ΔCPA ,.
20.(满分12分)
(1)f(x)= ×=2cos2x+sin2x+m 1分
=cos2x+sin2x+m+1=2sin(2x+)+m+1 3分
∴f(x)的最小正周期T=p, 4分
在[0, p]上的单调递增区间为[0,],[, p] 6分
(2)∵当xÎ[0,]时,递增,当xÎ[,]时,递减,
∴当时,的最大值等于. 8分
当x=时,的最小值等于m. 10分
由题设知解之得,-40,故方程f
(x)+g(x)=0在(0,2)上不存在解.
当a>0时,y=
令h(x)=2x2-ax-a.由h(0)=-a<0知,方程h(x)=0在(0,+∞)只有一解,
又x=1是方程-ax+a=0的解,所以a≥1,方程h(x)=0在(1,2)上必有一解.
由h(1)h(2)<0,得(2-2a)(8-3a)<0,所以1