2017-2018学年福建省漳州市华安一中、长泰一中等四校高二下学期第一次联考试题（4月） 数学（文） Word版 8页

‎“华安、长泰、平和、南靖一中”四校联考 ‎2017-2018学年第二学期第一次月考 高二数学（文）试卷 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是( 　)‎ A.=-1-i B.=-1+i C.||=2 D.||= ‎2.已知复数z满足=i5,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.直线的斜率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（ ）‎ A．结论不正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确 ‎5.若，则函数的导函数( )‎ ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则( )‎ A．7 B．‎8 ‎C．9 D．10‎ ‎7.法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如 的数都是质数，这就是著名的费马猜想.半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明(   )  ‎ A归纳推理，结果一定不正确       B归纳推理，结果不一定正确 C类比推理，结果一定不正确      D类比推理，结果不一定正确 ‎8．在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（　　）‎ A． B．‎2 ‎C． D．‎ ‎9.已知函数f(x)＝在区间(－∞，3)上为单调递增函数，则实数a的取值范围（ ）‎ A.(0，2]． B．[-2，+∞) C.(－2，2)． D.(－∞，－2]．‎ ‎10.某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第9年树的分枝数为(　　)‎ A．21 B．‎34 C．52 D．55‎ ‎11．函数y=x2﹣ln|x|在的图象大致为（　　）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎12.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）‎ ‎ A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） ‎ C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0） D．（0，2）∪（2，+∞）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝_______‎ ‎14．已知函数的极值点为1,则实数的值是 ‎ ‎15．知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].则m的值 ‎ ‎16.函数的极小值是 ‎ 三、解答题。(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知复数，（，为虚数单位）.‎ ‎（1）若是纯虚数，求实数的值；‎ ‎（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.‎ ‎18.（（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)已知直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求.‎ ‎19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求圆C的极坐标方程;‎ ‎(2)直线l的极坐标方程是,射线OM:与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.‎ ‎20.已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．‎ ‎（1）求函数f（x）的单调区间．‎ ‎（2）若f（x）﹣2a≥0对∀x∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎21.体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般。某地区抽取30位居民，其中60％的人经常进行体育锻炼。经体检调查，这30位居民的健康指数(百分制)的数据如下：‎ 经常锻炼的：‎ ‎65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，71，89，83，77‎ 缺少锻炼的：‎ ‎63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64‎ ‎(I)根据以上资料完成下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系”?‎ ‎ (Ⅱ)从该学科教师健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人中经常进行体育锻炼的人数的概率.‎ 附：．‎ ‎22.已知函数， （为常数）.‎ ‎（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值.‎ ‎（2）若，且，证明： .‎ ‎“华安、长泰、平和、南靖一中”四校联考 ‎2017-2018学年第二学期第一次月考高二数学（文）参考答案 一、选择题 ‎1-5DBCCA 6-10 CBABD 11-12AB ‎13.2018 14. -2． 15.1 16.‎ 三、解答题 ‎17解：（1）依据..............2分 根据题意是纯虚数，..............4分 ‎；..............5分 ‎（2）根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得 ‎ 所以，实数的取值范围为..............10分 ‎18.解：(Ⅰ)由曲线C的参数方程(α为参数)，得(α为参数)，‎ 两式平方相加，得曲线C的普通方程为(x－1)2＋y2＝4；.........3分 由直线l的极坐标方程可得ρcosθcos－ρsinθsin＝‎ 即直线l的直角坐标方程为x－y－2＝0.............6分 ‎(Ⅱ)由题意可知P(2，0)，则直线l的参数方程为(t为参数)．‎ 设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|，‎ 将(t为参数)代入(x－1)2＋y2＝4，得t2＋t－3＝0，‎ 则Δ>0，由韦达定理可得t1·t2＝－3，‎ 所以|PA|·|PB|＝|－3|＝3.............12分 ‎19.(1)圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ.............5分 ‎(2)设P(ρ1,θ1),则由得ρ1=1,.......7分 设Q(ρ2,θ2),则由得ρ2=3.............10分 因为P,Q两点在同一射线OM上,且ρ1=1>0,ρ2=3>0,‎ 所以|PQ|=ρ2-ρ1=2............12分 ‎20解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9，........2分 令f′（x）＞0，解得：x＜﹣1或x＞3，.....3分 令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，........4分 故函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞），单调减区间为（﹣1，3）；...5分 ‎（2）由（1）知f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递增，在[﹣1，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增，‎ 又f（﹣2）=﹣1，f（3）=﹣26，f（3）＜f（﹣2），‎ ‎∴f（x）min=﹣26，......9分 ‎∵f（x）﹣2a≥0对∀x∈[﹣2，4]恒成立，‎ ‎∴f（x）min≥2a，即2a≤﹣26，‎ ‎∴a≤﹣13.......12分 ‎21.‎ ‎22. 解：（1）， ，.......2分 因为在处有相同的切线，所以，则......5分 ‎（2）若，则，设，‎ 则， ，.......7分 ‎，因为，所以，即单调递减，......9分 又因为，所以，即单调递减，.......11分 而，所以，即.......12分