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- 2021-06-15 发布
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2018-2019学年湖北省黄冈市高二4月月考数学试题 （文）
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是( )
A．“若xy，则x2>y2”
C．“若x≤y，则x2≤y2” D．“若x≥y，则x2≥y2”
2.设命题，使，则使得为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
3.过点、，且圆心在上的圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线x－y－4＝0相切，则圆O的方程为( )
A．x2＋y2＝4 B．x2＋y2＝3
C．x2＋y2＝2 D．x2＋y2＝1
5．矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝3，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的短轴的长为( )
A．2 B．2 C．4 D．4
6.动点到点的距离比它到直线的距离小2，则动点的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
7.已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．1
8．利用秦九韶算法计算多项式，当x=4的值的时候，需要做乘法和加法的次数分别为（ ）
A、6，6 B、5，6 C、5，5 D、6，5
9. 三位四进制数中的最大数等于十进制数的( )
A.63 B.83 C.189 D.252
10．若函数y＝cos x＋ax在上是增函数，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1] B．(－∞，1]
C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
11. 函数f(x)＝＋x2－3x－4在[0，2]上的最小值是( )
A．－ B．－ C．－4 D．－
12.对任意实数，定义运算：，设，则的值是（ ）
A . B. C. D.不确定
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知动圆与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为，则满足条件的所有圆的半径之积是__________．
14．设命题：函数的定义域为R；命题：当时，恒成立，如果命题“p∧q”为真命题，则实数的取值范围是________．
15．执行如图所示的程序框图,若输入x= ,y=log3, z=log279×log327,则输出m的值为 .
16. 已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点．若＝8a，则双曲线的离心率e的取值范围是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17（10分）已知命题p：存在一个实数x，使ax2＋ax＋1＜0.当a∈A时，非p为真命题，求集合A.
18（12分）. 已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图象与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.
(1)求a的值及函数f(x)的极值；
(2)证明：当x>0时，x2b>0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.
(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；
(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.
22（12分）．抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(，)，求抛物线与双曲线的方程．
2019年4月高二月考数学试题
（文科答案）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1. 解析：选C.根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”．
2.【答案】D
【解析】设，则为真命题在内零点，选.
3. 【答案】C
【解析】AB中垂线方程为 ，所以由， 的交点得圆心 ，半径为 ，因此圆的方程是，选C.
4. 解析：选A.依题意，圆O的半径r等于原点O到直线x－y－4＝0的距离，即r＝＝2，得圆O的方程为x2＋y2＝4.
5. 解析：选D.依题意得|AC|＝5，所以椭圆的焦距为2c＝|AB|＝4，长轴长2a＝|AC|＋|BC|＝8，所以短轴长为2b＝2＝2＝4.
6. 【答案】D
7. 【答案】C
【解析】由题意得，利用点差法得直线的斜率为，选C．
8. A
9.答案：A
解析：
本题主要考查算法案例中进位制的原理,三位四进制数中的最大数为则
10.解析：选D.y′＝－sin x＋a，若函数在上是增函数，则a≥sin x在上恒成立，所以a≥1，即实数a的取值范围是[1，＋∞)．
11.解析：选A.f′(x)＝x2＋2x－3，
令f′(x)＝0，得x＝1(x＝－3舍去)，
又f(0)＝－4，f(1)＝－，f(2)＝－，
故f(x)在[0，2]上的最小值是f(1)＝－.
12. 【答案】A
【解析】题中所定义运算即为取最大值.设，则，当时，单调递减，所以最大，选A.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 【答案】
14. 【答案】；
15. 【答案】2
16. 解析：设|PF2|＝y，则(y＋2a)2＝8ay⇒(y－2a)2＝0⇒y＝2a≥c－a⇒e＝≤3.
答案：(1，3]
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 解：非p为真，即“∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0”为真．
若a＝0，则1≥0成立，即a＝0时非p为真；
若a≠0，则非p为真⇔⇔0＜a≤4.
综上知，所求集合A＝[0，4]．
18. 解：(1)由f(x)＝ex－ax，得f′(x)＝ex－a.
又f′(0)＝1－a＝－1，得a＝2.
所以f(x)＝ex－2x，f′(x)＝ex－2.
令f′(x)＝0，得x＝ln 2.
当xln 2时，f′(x)>0，f(x)单调递增．
所以当x＝ln 2时，f(x)取得极小值，
19.解：【答案】（1）增区间为， 单调减区间为（2）
【解析】
分析：（1）由原函数求出导数，通过导数的正负求出相应的单调区间（2）将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，本题中需求函数的最大值，可通过导数求解
解答过程：（1）由 得或，所以函数的单调增区间为， ；单调减区间为
（2）根据上一步知函数在区间上递增，在区间上递减，在区间上递增，又，所以在区间上
要使恒成立，只需即可
20. 解：将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0，4)，半径为2.
(1)若直线l与圆C相切，
则有＝2.
解得a＝－.
(2)过圆心C作CD⊥AB(图略)，
则根据题意和圆的性质，
得
解得a＝－7或a＝－1.
故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.
21．解：(1)根据c＝及题设知M，＝，
2b2＝3ac.
将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得＝，＝－2(舍去)．
故C的离心率为.
(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，
所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，
故＝4，即b2＝4a.①
由|MN|＝5|F1N|，得|DF1|＝2|F1N|.
设N(x1，y1)，由题意知y1<0，则
即
代入C的方程，得＋＝1.②
将①及c＝代入②得＋＝1.
解得a＝7，b2＝4a＝28，故a＝7，b＝2.
22. 解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，
∴p＝2c.
设抛物线方程为y2＝4c·x，
∵抛物线过点(，)，
∴6＝4c·，
∴c＝1，
故抛物线方程为y2＝4x.
又双曲线－＝1过点(，)，
∴－＝1.又a2＋b2＝c2＝1，
∴－＝1.
∴a2＝或a2＝9(舍去)．
∴b2＝，
故双曲线方程为4x2－＝1.
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