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  • 2021-06-15 发布

【数学】2018届一轮复习人教A版平面向量的线性运算学案

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专题2 平面向量的线性运算 平面向量的线性运算 ‎★★★‎ ‎○○○○‎ ‎1.向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义)‎ 运算律 加法 求两个向量和的运算 ‎ ‎ 交换律:‎ a+b=b+a;‎ 结合律:‎ ‎(a+b)+c=a+(b+c)‎ 减法 求a与b的相反向量-b的和的运算 a-b=a+(-b)‎ 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 ‎|λa|=|λ||a|,‎ 当λ>0时,λa与a的方向相同;当λ<0时,λa与a的方向相反;当λ=0时,λa=0‎ λ(μ a) =(λ μ)a;‎ ‎(λ+μ)a=λa+μa;‎ λ(a+b) =λa+λb ‎1.平面向量的线性运算技巧 ‎(1)不含图形的情况:可直接运用相应运算法则求解.‎ ‎(2)含图形的情况:将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线等性质,把未知向量用已知向量表示出来求解.‎ ‎2.利用平面向量的线性运算求参数的一般思路 ‎(1)没有图形的准确作出图形,确定每一个点的位置.‎ ‎(2)利用平行四边形法则或三角形法则进行转化,转化为要求的向量形式.‎ ‎(3)比较,观察可知所求.‎ ‎[例1] (1)在△ABC中,=c,=b.若点D满足=2,则=(  )‎ A.b+c        B.c-b C.b-c D.b+c ‎(2)在△ABC中,N是AC边上一点且=,P是BN上一点,若=m+,则实数m的值是________.‎ ‎[答案] (1)D (2) ‎1.如图所示,下列结论正确的是(  )‎ ‎①=a+b;②=a-b;③=a-b;④=a+b.‎ A.①②        B.③④‎ C.①③ D.②④‎ 解析:选C 根据向量的加法法则,得=a+b,故①正确;根据向量的减法法则,得=a-b,故②错误;=+=a+b-2b=a-b,故③正确;=+=a+b-b=a+b,故④错误.故选C.‎ ‎2.在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,DE交AF于H,记,分别为a,b,则=(  )‎ A.a-b B.a+b C.-a+b D.-a-b ‎3.(2014·新课标全国卷Ⅰ)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+=(  )‎ A. B. C. D. 解析:选A +=(+)+(+)=‎ (+)=,故选A.‎ ‎1.(2017·杭州模拟)在△ABC中,已知M是BC中点,设=a,=b,则=(  )‎ A.a-b B.a+b C.a-b D.a+b 解析:选A =+=-+=-b+a,故选A.‎ ‎2.已知O,A,B,C为同一平面内的四个点,若2+=0,则向量等于(  )‎ A. - B.-+ C.2- D.-+2‎ ‎3.在四边形ABCD中,=a+2b,=-‎4a-b,=-‎5a-3b,则四边形ABCD的形状是(  )‎ A.矩形 B.平行四边形 C.梯形 D.以上都不对 解析:选C 由已知得,=++=a+2b-‎4a-b-‎5a-3b=-‎8a-2b=2(-‎4a-b)=2,故∥.又因为与不平行,所以四边形ABCD是梯形.‎ ‎4.已知向量a,b,c中任意两个都不共线,但a+b与c共线,且b+c与a共线,则向量a+b+c=(  )‎ A.a B.b ‎ C.c D.0‎ 解析:选D 依题意,设a+b=mc,b+c=na,则有(a+b)-(b+c)=mc-na,即a-c=mc-na.又a与c不共线,于是有m=-1,n=-1,a+b=-c,a+b+c=0.‎ ‎5.已知△ABC和点M满足++=0.若存在实数m使得+=m成立,则m=________.‎ 解析:由++=0知,点M为△ABC的重心,设点D为底边BC的中点,则==×(+)=(+),所以+=3,故m=3.‎ 答案:3‎ ‎________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________‎

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