2017-2018学年辽宁省大连市普兰店第二中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版 9页

‎2017-2018学年辽宁省大连市普兰店第二中学高二上学期期末考试 数学试卷(理科)‎ ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若复数满足（是虚数单位)，则的共轭复数=‎ A． B． C． D．‎ ‎2．演绎推理是 A．部分到整体，个别到一般的推理 B．特殊到特殊的推理 C．一般到一般的推理 D．一般到特殊的推理 ‎3．用数学归纳法证明：“1+a+a2+…+a2n+1=(a≠1)”，在验证n=1时，左端计算所得项为 A．1+a B．1+a+a2+a3 C．1+a+a2 D．1+a+a2+a3+a4‎ ‎4．双曲线的一个焦点是（0，－3），则k的值是 A．1 B．－1 C． D．－‎ ‎5．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是 A． B． C． D．‎ ‎6．已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为 A． B． C． D．‎ ‎7．曲线在点（1,1）处切线的斜率等于 A．2e B．e C．2 D．1‎ ‎8．已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2时有极值，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f(x)的单调减区间为 A．（－∞，0） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（－∞，+∞）‎ ‎9．已知函数在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎10．设函数 A．有极大值,无极小值 B．有极小值,无极大值 ‎ C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值 ‎11．设双曲线(a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，‎ 若，，则该双曲线的离心率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数f (x)=-2lnx(a∈R)，g(x)=，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)>g(x0)成立，则实数a的取值范围为 A．[1，+∞) B．(1，+∞) C．[0，+∞) D．(0，+∞)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．观察下列不等式 ‎，‎ ‎……‎ 照此规律，第五个不等式为 .‎ ‎14．已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 .‎ ‎15．若，则 .‎ ‎16．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A为椭圆的上顶点，‎ B是直线 AF2与椭圆的另一个交点，且的面积为，则a的值是 .‎ 三、解答题：(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（本大题满分10分）‎ 已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆M：(x－2)2+y2=64相内切求动圆C的圆心的轨迹方程.‎ ‎18．（本大题满分12分）‎ 已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值 ‎(1)求a，b的值与函数f（x）的单调区间 ‎(2)若对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）f（2）＝2＋c 解得c<－1或c>2‎ ‎19（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）取中点，连结．为正三角形，．‎ 正三棱柱中，平面平面，平面．‎ 连结，在正方形中，分别为的中点， ，．‎ 在正方形中，，平面．‎ ‎（Ⅱ）设与交于点，在平面中，作于，‎ 连结，由（Ⅰ）得平面．‎ ‎，为二面角的平面角．‎ 在中，由等面积法可求得，‎ 又，．‎ 所以二面角的正弦值为．‎ ‎（Ⅲ）中，，．‎ 在正三棱柱中，到平面的距离为．‎ 设点到平面的距离为．‎ 由得，．‎ 点到平面的距离为．‎ 解法二：（Ⅰ）取中点，连结．‎ 为正三角形，．‎ 在正三棱柱中，平面平面，平面．‎ 取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立 空间直角坐标系，则，，，，，‎ x z A B C D O F y ‎，，．‎ ‎，，‎ ‎，．‎ 平面．‎ ‎（Ⅱ）设平面的法向量为．‎ ‎，．‎ ‎，，‎ 令得为平面的一个法向量．‎ 由（Ⅰ）知平面，为平面的法向量．‎ ‎，．所以二面角的正弦值为．‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ），为平面法向量，．‎ ‎ 点到平面的距离 ‎20(（本小题满分12分）解（I）取CE中点P，连结FP、BP，‎ ‎∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=‎ 又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，‎ ‎∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。‎ 又∵AF平面BCE，BP平面BCE，‎ ‎∴AF//平面BCE。 ‎ ‎ （II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。‎ ‎∵AB⊥平面ACD，DE//AB，‎ ‎∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，‎ ‎∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D， ∴AF⊥平面CDE。 ‎ 又BP//AF，∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。‎ ‎ （III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F—xyz.设AC=2，则C（0，—1，0）， ‎ ‎ ‎ 显然，为平面ACD的法向量。‎ 设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为 ‎，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。‎ ‎21（本小题满分12分）解：(1)依题意知,    ‎ ‎∵,∴．∴所求椭圆的方程为． ‎ ‎（2）∵ 点关于直线的对称点为，‎ ‎∴  ……………………………………………8分 解得：，．……………………………………………10分 ‎∴．∵ 点在椭圆:上,∴, 则．‎ ‎∴的取值范围为．……………………………………………12分 ‎22．（本小题满分12分）解：（I）‎ ‎ 因为上为单调增函数，‎ 所以上恒成立.‎ 所以a的取值范围是 ‎ 即证只需证 ‎ 由（I）知上是单调增函数，又，‎ 所以