2021高考数学一轮复习课时作业10函数的图象理 7页

1 课时作业 10 函数的图象 [基础达标] 一、选择题 1．为了得到函数 y＝2x－3－1 的图象，只需把函数 y＝2x 的图象上所有的点( ) A．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 B．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 C．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 D．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 2．[2018·全国卷Ⅲ]下列函数中，其图象与函数 y＝ln x 的图象关于直线 x＝1 对称的 是( ) A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x) 3．[2020·河南汝州模拟]已知函数 y＝f(1－x)的图象如图所示，则 y＝f(1＋x)的图象 为( ) 4．[2018·全国卷Ⅲ]函数 y＝－x4＋x2＋2 的图象大致为( ) 2 5．[2020·甘肃兰州模拟]若函数 f(x)＝ ax＋b，x<－1， ln x＋a ，x≥－1 的图象如图所示，则 f(－3)＝( ) A．－1 2 B．－5 4 C．－1 D．－2 二、填空题 6．函数 y＝log2|x＋1|的单调递减区间为________，单调递增区间为________． 7．[2020·上海长宁一模]已知函数 f(x)＝logax 和 g(x)＝k(x－2)的图象分别如图所 示，则不等式f x g x ≥0 的解集是________． 8．[2020·四川攀枝花模拟]设函数 f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的 x∈R，不 等式 f(x)≥g(x)恒成立，则实数 a 的取值范围是________． 三、解答题 9．作出下列函数的图象． (1)y＝ 1 2 |x|； 3 (2)y＝|x－2|·(x＋2)． 10.已知函数 f(x)＝ 3－x2，x∈[－1，2]， x－3，x∈ 2，5]. (1)在如图所示给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象； (2)写出 f(x)的单调递增区间； (3)由图象指出当 x 取什么值时 f(x)有最值． 11．[2019·河北邯郸期末]函数 f(x)＝ ax＋b x＋c 2的图象如图所示，则下列结论成立的 是( ) A．a>0，b>0，c<0 B．a<0，b>0，c>0 C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b<0，c<0 12．[2020·甘肃第一次诊断考试]已知函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的解析式可 能是( ) 4 A．f(x)＝e|x|·cos x B．f(x)＝ln|x|·cos x C．f(x)＝e|x|＋cos x D．f(x)＝ln|x|＋cos x 13．[2020·福建南平模拟]已知函数 f(x)(x∈R)满足 f(－x)＝4－f(x)，若函数 y＝ 2x＋1 x 与 y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)，则错误!(xi－yi)＝( ) A．10 B．20 C．－10 D．－20 课时作业 10 1．解析：y＝2x ――――――――――→ 向右平移 3 个单位长度 y＝2x－3 ――――――――→ 向下平移 1 个单位长度 y＝2x－3－1. 答案：A 2．解析：函数 y＝f(x)的图象与函数 y＝f(a－x)的图象关于直线 x＝a 2 对称，令 a＝2 可得与函数 y＝ln x 的图象关于直线 x＝1 对称的是函数 y＝ln(2－x)的图象．故选 B. 答案：B 3．解析：因为 y＝f(1－x)的图象过点(1，a)，所以 f(0)＝a.所以 y＝f(1＋x)的图象 过点(－1，a)．故选 B 项． 答案：B 4．解析：解法一 f′(x)＝－4x3＋2x，则 f′(x)>0 的解集为 －∞，－ 2 2 ∪ 0， 2 2 ， f(x)单调递增；f′(x)<0 的解集为 － 2 2 ，0 ∪ 2 2 ，＋∞ ，f(x)单调递减．故选 D. 解法二 当 x＝1 时，y＝2，所以排除 A，B 选项．当 x＝0 时，y＝2，而当 x＝1 2 时，y ＝－ 1 16 ＋1 4 ＋2＝2 3 16 >2，所以排除 C 选项． 答案：D 5．解析：由题图可得 a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，得 a＝2，b＝5，所以 f(x)＝ 5 2x＋5，x<－1， ln x＋2 ，x≥－1， 故 f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.故选 C 项． 答案：C 6. 解析：作出函数 y＝log2x 的图象，将其关于 y 轴对称得到函数 y＝log2|x|的图象，再 将图象向左平移 1 个单位长度就得到函数 y＝log2|x＋1|的图象(如图所示)．由图知，函数 y＝log2|x＋1|的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)． 答案：(－∞，－1) (－1，＋∞) 7．解析：函数 f(x)＝logax 的定义域为(0，＋∞)，①当 00， f x g x <0，不符合题意；②当 1≤x<2 时，f(x)≥0，g(x)>0，f x g x ≥0，符合题意；③当 x>2 时，f(x)>0，g(x)<0，f x g x <0，不符合题意．所以不等式f x g x ≥0 的解集是[1,2)． 答案：[1,2) 8. 解析：作出函数 f(x)＝|x＋a|与 g(x)＝x－1 的图象，如图，观察图象易知当且仅当－ a≤1，即 a≥－1 时，不等式 f(x)≥g(x)恒成立，因此实数 a 的取值范围是[－1，＋∞)． 答案：[－1，＋∞) 9．解析：(1)作出 y＝ 1 2 x 的图象，保留 y＝ 1 2 x 图象中 x≥0 的部分，加上 y＝ 1 2 x 的图 象中 x>0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y＝ 1 2 |x|的图象，如图①实线部分． 6 (2)函数式可化为 y＝ x2－4，x≥2， －x2＋4，x<2. 其图象如图②实线所示． 10. 解析：(1)函数 f(x)的图象如图所示． (2)由图象可知， 函数 f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]． (3)由图象知当 x＝2 时，f(x)min＝f(2)＝－1， 当 x＝0 时，f(x)max＝f(0)＝3. 11．解析：函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象知－c>0，所以 c<0.令 x＝0，得 f(0) ＝b c2，又由图象知 f(0)>0，所以 b>0.令 f(x)＝0，得 x＝－b a ，结合图象知－b a >0，所以 a<0. 故选 C 项． 答案：C 12．解析：对于 A、B 两个选项，f（π 2 ）＝0，不符合函数 f(x)的图象，排除 A、B 两 项．对于 C 项，f(1)＝e＋cos 1>1，不符合函数 f(x)的图象，排除 C 项，故选 D 项． 答案：D 13．解析：∵f(－x)＝4－f(x)，∴f(－x)＋f(x)＝4，∴f(x)的图象关于点(0,2)对称， ∵函数 y＝2x＋1 x ＝2＋1 x 的图象也关于点(0,2)对称，∴x1＋x2＋x3＋…＋x10＝0，y1＋y2＋y3 ＋…＋y10＝5×4＝20，则错误!(xi－yi)＝－20.故选 D. 答案：D 7