2017-2018学年四川省成都七中实验学校（成都七中分校）高二12月月考数学试题（无答案）（Word版） 5页

七中实验学校高 2016 级第二次月考数学试题 一、选择题：共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分． 1．“互联网+”时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学 生的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为 60 的样本进行调 查，已知该校有高一学生 600 人，高二学生 400 人，高三 200 人，则应从高一学生中抽取的人数为 （ ） A．30 B．20 C．10 D．40 2．命题 3 2, 1 0x R x x    “ ”的否定是 ( ) A.不存在 3 2, 1 0x R x x    B. 3 2 0 0 0, 1 0x R x x     C. 3 2 0 0 0, 1 0x R x x     D. 3 2, 1 0x R x x     3．已知双曲线 2 2 1yx m   ( 0)m  的渐近线方程 3y x  ，则 m 的值为( ) A .2 B.3 C .4 D .5 4.设 3 2: ( ) 2 1p f x x x mx＝ － ＋ ＋ 在(－∞，＋∞)上单调递增； 4: 3q m  ，则 p 是 q 的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数 31( ) ln 13f x x x   的零点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 6． 某研究机构对儿童记忆能力 x 和识图能力 y 进行统计分析，得到如下数据： 由表中数据，求得线性回归方程为， axy ˆ 5 4ˆ  ,若某儿童的记忆能力为12 时，则他的识图能力为 （ ） A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.10 7．已知椭圆 E ： 12 2 2 2  b y a x （ 0 ba ）的右焦点为 )0,3(F ，过点 F 的直线交椭圆于 A 、 B 两 点，若 AB 的中点坐标为 )1,1(  ，则 E 的方程为（ ） A． 13645 22  yx B． 1918 22  yx C． 11827 22  yx D． 12736 22  yx 8.已知函数   2 2f x x ax b   ，若 ,a b 都是区间  0,4 内的数，则使  1 0f  成立的概率是 （ ） A. 3 4 B. 1 4 C. 3 8 D. 5 8 9．已知双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     与抛物线 2 4y x 的交点为点 ,A B ，且直线 AB 过双曲线与 抛物线的公共焦点 F ，则双曲线的实轴长为( ) A. 2 1 B. 3 C. 2 1 D. 2 2 2 10.已知定义域为 R 的奇函数 )(xfy  的导函数为 )(xfy  ，当 0x 时， 0)()(  x xfxf ， 若 ),2 1(ln)2 1(ln),2(2),2 1(2 1 fcfbfa  ，则 cba ,, 的大小关系正确的是（ ） A． cba  B． acb  C． bca  D． bac  11．已知椭圆 :C 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     ，点 ,M N 为长轴的两个端点， H 点在椭圆上，若 1( ,0)2MH NHk k   ,则离心率 e 的取值范围为( ) A. 2( ,1)2 B. 2(0, )2 C. 3( ,1)2 D. 3(0, )2 12．已知函数    2 1 ln 2kf x k x xx     ，有以下命题：①当 1 2k   时，函数  f x 在 10, 2      上单调递增；②当 0k  时，函数  f x 在  0, 上有极大值；③ 当 1 02 k   时，函数  f x 在 1 ,2     上单调递减；④当 1 2k   时，函数  f x 在 0, 上有极大值 1 2f      ，有极小值  f k ．其中不正确命题的序号是（ ） A. ①③ B.②③ C.①④ D.②④ 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．执行如图所示的程序框图，则输出的 a 值为 . 14 ． 若 直 线 y x b  是 曲 线 lny x x 的 一 条 切 线 ， 则 实 数 b  __________． [] 15.已知函数    lnf x x a x a R    ,若 0)( xf 恒成立，则实数 a 的取值范围是__________ 16.已知抛物线 pxy 22  的准线方程为 1x ，焦点为 F , CBA ,, 为该抛物线上不同的三点， FCFBFA ,, 成等差数列，且点 B 在 x 轴的下方，若 0 FCFBFA ,则直线 AC 的方程为 ___________ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （10 分）已知 p ：方程  2 2 2 0x mx m    有两个不等的正根； q ：方程 2 2 13 2 1 x y m m    表示焦点在 y 轴上的双曲线. （1）若 q 为真命题，求实数 m的取值范围；[] （2）若“ p 或 q ”为真，“ p 且 q ”为假，求实数 m的取值范围. 18. (12 分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工．根据这 50 名 职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)， [50,60)，…，[80，90)，[90,100]． (1)求频率分布直方图中 a 的值； (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率； (3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人的评分都在[40,50)的概率． 19．（12 分）已知函数   3f x ax cx＝ ＋ （ 0a  ），其图象在点（1，  1f ）处的切线与直线 6 21 0x y－ ＋ ＝ 垂直，导函数  f x 的最小值为－12． （1）求函数  f x 的解析式； （2）求  y f x＝ 在 ,2[ ]2x   的值域． 20．（12 分）设 ,A B 分别为双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     的左、右顶点，双曲线的实轴长为 4 3 ， 焦点到渐近线的距离为 3 ． （1）求双曲线的方程； （2）已知直线 3 23y x  与双曲线的右支交于 ,M N 两点，且在双曲线的右支上存在点 D ，使 OM ON tOD    ，求t 的值及点 D 的坐标． 21.（12 分）已知点  0, 2A  ，椭圆   2 2 2 2: 1 0x yE a ba b     的离心率为 3 2 ， F 是椭圆 E 的右 焦点，直线 AF 的斜率为 2 3 3 ，O 为坐标原点 （1）求 E 的方程 （2）设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 ,P Q 两点，当 OPQ 面积最大时，求 l 的方程 22.（12 分）已知函数 .ln)2()( 2 xxaaxxf  （1）当 1a 时，求曲线 )(xfy  在点 ))1(,1 f（ 处的切线方程； （2）当 0a 时，若 )(xf 在区间 ],1[ e 上的最小值为-2，求 a 的取值范围； （3）若对任意 2121 ),,0(, xxxx  ，且 2211 2)(2)( xxfxxf  恒成立，求 a 的取值范围。