黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（五）数学（理）试题 6页

大庆实验中学2020届高三综合训练（五）数学试卷 第I卷（选择题 共60分)‎ 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.设集合，，则(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.若复数，复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．下列说法错误的是 A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”‎ B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则、均为假命题． ‎ D．若命题：“，使得”，则：“，均有”‎ ‎4.在中，，，为的重心，则的值为 A．1 B． C． D．2‎ ‎5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入的值分别为，则输出的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.函数的图象大致为 （)‎ 7. ‎.二项式的展开式中的系数是，则(　　) A. 1 B. C. D. ‎ ‎8.为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等.记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积，将称为基尼系数.‎ 对于下列说法：‎ ‎①越小，则国民分配越公平；‎ ‎②设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有；‎ ‎③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；‎ ‎④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则.‎ 其中正确的是： A.①④ B．②③ C．①③④ D．①②④　‎ ‎9.圆锥的母线长为2,其侧面展开图的中心角为弧度，过圆锥顶点的截面中，面积的最大值为2；则的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎10．已知，是函数在上的两个零点，则（ ）‎ A． B． C． D．0‎ ‎11. 椭圆与双曲线共焦点，它们的交点对两公共焦点张的角为，椭圆与双曲线的离心率分别为，则 A. B. C. D.‎ ‎12．设函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题 共90分)‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13. 已知满足，则的最大值为__________． ‎ ‎14.用1、2、3、4、5、6六个数字组成的没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是___________‎ ‎15. 数列其中在第个1与第个1之间插入个，若该数列的前2020项的和为7891，则_______________.‎ ‎16.在中,已知,,,为线段上的点,且 ‎,则的最大值为________‎ 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. （本小题满分12分）已知数列是首项为1，公比为的等比数列，。‎ ‎（1）若成等差数列，求的值；‎ ‎（2）证明，有 ‎18.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）设为的中点，点在线段上，若直线平面，求的长；‎ ‎（3）求二面角的余弦值 ‎19．（本小题满分12分）某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查．经统计这位居民的网购消费金额均在区间内，按，，，，，分成组，其频率分布直方图如图所示．‎ ‎（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；‎ ‎（2）将网购消费金额在千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”．‎ ‎（3）调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响．统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，得到数据如下表所示：‎ 将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望．‎ 附：观测值公式：．‎ 临界值表：‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知圆：,若椭圆：（）右顶点为圆圆心，离心率为. ‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知直线：，若直线与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点（其中点在线段上），且，求的值.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎（1）已知，证明：当时，；‎ ‎ （2）证明：当时，有最小值，记 最小值为，求的值域.‎ 选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时在答题卡上在所选题目对应的题号后打钩． ‎ ‎22. [选修4—4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出它是何种曲线；‎ ‎（Ⅱ）设与曲线交于两点，与曲线交于两点，求四边形面积的取值范围． ‎ 23． ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ 设函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围。‎