数学文卷·2018届黑龙江省哈尔滨师大附中高二4月月考（2017-04） 8页

哈师大附中高二下学期四月月考 文科数学试卷 一、 选择题：本大题共12小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1. 复平面内表示复数的点位于 A . 第一象限 B. 第二象限 C . 第三象限 D. 第四象限 ‎2.执行下面程序，输入的值为147,114，输出的为 A. 15 B. 3 C. 0 D. 5‎ ‎3.如图所示的程序运行后输出的结果为 A. -5 B. -3 C. 0 D. 1‎ ‎4. 已知复数若则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 执行下面程序，输入输出的=‎ 开始 输入n,x,‎ ‎ ‎ 输入 是 输出 否 结束 ‎6. 用反证法证明命题：已知，如果能被7整除，则中至少有一个能被7整除时，假设的内容为 A． 都能被7整除 B. 都不能被7整除 ‎ ‎ C .不都能被7整除 D. 不能被7整除 ‎7. 由代数式的乘法法则类比推导向量数量积的运算法则 (1)类比得到;（2）类比得到;（3）类比得到;（4）类比得到;（5）类比得到;（6）类比得到. 其中正确结论的个数为 ‎8.设计一个计算 的算法，图中给出程序一部分，在（1）处不能填入的数是 ‎9. 把85化成五进制的数是 开始 ‎10. 执行如图的程序框图，若输入，则输出T=‎ ‎ ‎ 输入n ‎=0,s=0,T=0‎ 否 是 输出T 结束 ‎ ‎ ‎11.复数则=‎ ‎12.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 A . 大前提：无限不循环小数是无理数，小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数 B.大前提：无限不循环小数是无理数，小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数 C.大前提：是无限不循环小数，小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数 D.大前提：是无限不循环小数，小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 二、填空题：本大题共4小题，每小题6分 ‎13. 在平面几何里:若三边长为内切圆半径为，则三角形面积为，拓展到空间，类比上述结论，若四面体A-BCD的四个面的面积为，内切球半径为，则四面体的体积为_________.‎ ‎14.设为正整数，，计算得观察上述结果，可推测一般的结论为_______.‎ ‎15.观察分析下表中的数据 多面体 面数（F）‎ 顶点数（V）‎ 棱数（E）‎ 三棱柱 ‎5‎ ‎6‎ ‎9‎ 五棱锥 ‎6‎ ‎6‎ ‎10‎ 立方体 ‎6‎ ‎8‎ ‎12‎ 猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式______.‎ ‎16.阅读下列材料:若两个正实数满足，求证：.‎ 证明：构造函数因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以.‎ 根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论是_______.‎ 三 、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17. (本小题13分)曲线为参数），以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线.（1）把化成普通方程，化成直角坐标方程;‎ ‎（2）P（1，0），交于A,B求.‎ ‎18.（本小题13分）四棱锥P-ABCD中面ABCD，，底面ABCD为直角梯形，.（1）求证：面PAC;（2）求点B到面PCD的距离.‎ C A P B D ‎ ‎ ‎19.（本小题14分）某大型手机连锁店为了了解销售价格在（单位：百元）内的手机的利润情况，从2016年销售的一批手机中随机抽取75部，按其价格分成5组，频数分布表如下 价格分组（单位：百元）‎ 频数（部）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎25‎ （1） 用分层抽样的方法从价格在区间，，内的手机中共抽取6部，其中价格在区间内的有几部;‎ ‎（2）从（1）中抽出的6部手机中任意抽取2部，求价格在内的手机至少有一部的概率.‎ ‎20. （本小题14分）椭圆的离心率为，它的右焦点是抛物线的焦点（1）求椭圆方程;（2）过的直线与椭圆交于A,B，以AB为直径的圆是否过轴上定点.‎ ‎2017年4月月考文科数学答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B B D D B B A C B C B ‎13． 14.‎ ‎15. F+V=E+2 16.‎ ‎17(1)‎ ‎18.(1)略（2）‎ ‎19.（1）3部（2）‎ ‎20.（1）‎