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  • 2021-06-15 发布

2017-2018学年福建省莆田第一中学高二上学期期末考试数学(文)试题(Word版)

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莆田一中2017-2018学年上学期期末考试试卷 高二数学文科 选修1-1 1-2 4-5‎ 命题人:张丽群 审核人:杨金心 ‎(满分 150分考试 120分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,共60分)‎ ‎1.命题“∃x0∈R,2x0-3>‎1”‎的否定是(  )‎ A.∃x0∈R,2x0-3≤1    B.∀x∈R,2x-3>1‎ C.∀x∈R,2x-3≤1 D.∃x0∈R,2x0-3>1‎ ‎2.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A. B. ‎3 ‎C. 5 D. ‎ ‎3.若函数满足,则的值为 A. 0 B. ‎2 ‎C. 1 D. ‎ ‎4.已知点为抛物线  上一点若点 A到该抛物线焦点的距离为 3,则 A. B. ‎2 ‎C. D. 4‎ ‎5. 如图,把1,3,6,10,…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形,则第七个三角形数是(  )‎ ‎ ‎ A. 30     B. ‎29 ‎    C. 28     D. 27‎ ‎6.“双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线离心率”的( )‎ ‎ A、充要条件 B、充分不必要条件 ‎ ‎ C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 ‎7.设P为曲线C:上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为 A. ‎ B. ‎ C. D.‎ ‎8.在一次实验中,测得的四组值分别是,则y与x之间的线性回归方程为 A. ‎ B. C. D. ‎ ‎9.函数在区间内零点的个数为 A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎10.设分别是椭圆E:的左、右焦点,过点的直线交椭圆E于两点,,若,则椭圆E的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎11.函数在的图象大致是 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知抛物线的焦点为F,设是抛物线上的两个动点,如满足,则的最大值 A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共5小题,共20分)‎ ‎13.曲线在点处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是__________________ .‎ ‎14.从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,则第等式为___________________________.‎ ‎15.设满足以下两个条件的有穷数列{}称为阶“期待数列”:‎ ‎①;②.‎ 命题P:{}是单调递增等差数列;命题Q:{}是7阶“期待数列”,‎ 若,则=_____________.‎ ‎16.设函数,其中, ,存在使得成立,则实数的值是____________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知椭圆的中心在原点,焦点为,且长轴长为8.‎ Ⅰ求椭圆的方程;Ⅱ直线与椭圆相交于两点,求弦长. 18.(本小题满分12分)‎ 已知 求的解集; 若,对,恒有成立,求实数x的范围. ‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知函数c为常数 求的值; 求函数的单调区间; 设函数,若函数在区间上单调递增,求实数c的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 为了增强消防安全意识,某中学对全体学生做了一次消防知识讲座,从男生中随机抽取50人,从女生中随机抽取70人参加消防知识测试,统计数据得到如下列联表: ‎ ‎ ‎ 优秀 非优秀 总计 男生 ‎15‎ ‎35‎ ‎50‎ 女生 ‎30‎ ‎40‎ ‎70‎ 总计 ‎45‎ ‎75‎ ‎120‎ ‎(Ⅰ)试判断是否有的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关; 附: K2‎=‎ ‎(Ⅱ)为了宣传消防安全知识,从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法,随机选出6名组成宣传小组,现从这6人中随机抽取2名到校外宣传,求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率. ‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线的焦点为F,直线与x轴的交点为P,与抛物线的交点为Q,且. 求抛物线的方程; 如图所示,过F的直线l与抛物线相交于两点,与圆相交于两点两点相邻,过两点分别作抛物线 的切线,两条切线相交于点M,求与的面积之积的最小值. ‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 设,函数. 若无零点,求实数k的取值范围; 若有两个相异零点,求证:. ‎ 莆田一中2017-2018学年上学期期末考试试卷 高二数学文科 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. C 2. A 3. A 4. C 5. C 6. A 7. D 8. D 9. B 10. D 11. B 12. B ‎ ‎13. .  ‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. 5 ‎ ‎17. 解:Ⅰ椭圆的中心在原点,焦点为, 且长轴长为, 故要求的椭圆的方程为.………………………5分Ⅱ把直线代入椭圆的方程化简可得, 弦长 ‎………………………10分.  ‎ ‎18. 解:, 故时,,解得:, 时,,解得:, 时,,解得:, 故的解集为{x|或}………6分 因为, 当且仅当时等于号成立.………9分 由解得x的取值范围为………12分 ‎19. 解:分分 分 当 有或,此时函数单调递增; 当,有,此时函数单调递减   单调递增区间为和单调递减区间为………………………6分 ‎ 在区间上单调递增 恒成立………………………8分 设,则,……………………10分 故c的取值范围是.………………………12分  ‎ ‎20. 解:Ⅰ因为, 且, 所以没有的把握认为,消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关;………6分Ⅱ用分层抽样的方法抽取时,抽取比例是, 则抽取女生为人, 抽取男生为人;………8分 抽取的分别记为a、b、c、d、E、其中E、F为男生, 从中任取2人,共有15种情况:, ; 其中至少有1名是男生的事件为, ,有9种; 故所求的概率为.………12分  ‎ ‎21. 解:由题意可知,丨QF丨, 由,则,解得:, 抛物线;………4分 设l:, 联立,整理得:, 则,………6分 由,求导, 直线MA:,即 ‎, 同理求得MD:,………8分 ,解得:,则, 到l的距离,………10分 与的面积之积丨AB丨丨CD丨, 丨AF丨丨DF丨, , , 当且仅当时取等号, 当时,与的面积之积的最小值1.………12分  ‎ ‎22. 解:函数的定义域为, 若时,则是区间上的增函数, , ,函数在区间有唯一零点; 若有唯一零点;………3分 若,令,得, 在区间上, ,函数是增函数; 在区间上,,函数是减函数; 故在区间上,的极大值为, 由于无零点,须使,解得, 故所求实数k的取值范围是;………6分 证明:设的两个相异零点为,设, ‎ ‎, ,………7分 故欲证,只需证, 即,即证, 设,上式转化为,………9分 设, , 在上单调递增, , . ………12分 ‎

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