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- 2021-06-15 发布
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莆田一中2017-2018学年上学期期末考试试卷
高二数学文科 选修1-1 1-2 4-5
命题人:张丽群 审核人:杨金心
(满分 150分考试 120分)
一、选择题(本大题共12小题,共60分)
1.命题“∃x0∈R,2x0-3>1”的否定是( )
A.∃x0∈R,2x0-3≤1 B.∀x∈R,2x-3>1
C.∀x∈R,2x-3≤1 D.∃x0∈R,2x0-3>1
2.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
A. B. 3 C. 5 D.
3.若函数满足,则的值为
A. 0 B. 2 C. 1 D.
4.已知点为抛物线 上一点若点 A到该抛物线焦点的距离为 3,则
A. B. 2 C. D. 4
5. 如图,把1,3,6,10,…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形,则第七个三角形数是( )
A. 30 B. 29 C. 28 D. 27
6.“双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线离心率”的( )
A、充要条件 B、充分不必要条件
C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
7.设P为曲线C:上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为
A. B.
C. D.
8.在一次实验中,测得的四组值分别是,则y与x之间的线性回归方程为
A. B. C. D.
9.函数在区间内零点的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.设分别是椭圆E:的左、右焦点,过点的直线交椭圆E于两点,,若,则椭圆E的离心率为
A. B. C. D.
11.函数在的图象大致是
A. B.
C. D.
12.已知抛物线的焦点为F,设是抛物线上的两个动点,如满足,则的最大值
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题,共20分)
13.曲线在点处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是__________________ .
14.从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,则第等式为___________________________.
15.设满足以下两个条件的有穷数列{}称为阶“期待数列”:
①;②.
命题P:{}是单调递增等差数列;命题Q:{}是7阶“期待数列”,
若,则=_____________.
16.设函数,其中, ,存在使得成立,则实数的值是____________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)
已知椭圆的中心在原点,焦点为,且长轴长为8.
Ⅰ求椭圆的方程;Ⅱ直线与椭圆相交于两点,求弦长.
18.(本小题满分12分)
已知
求的解集;
若,对,恒有成立,求实数x的范围.
19.(本小题满分12分)
已知函数c为常数
求的值;
求函数的单调区间;
设函数,若函数在区间上单调递增,求实数c的取值范围.
20.(本小题满分12分)
为了增强消防安全意识,某中学对全体学生做了一次消防知识讲座,从男生中随机抽取50人,从女生中随机抽取70人参加消防知识测试,统计数据得到如下列联表:
优秀
非优秀
总计
男生
15
35
50
女生
30
40
70
总计
45
75
120
(Ⅰ)试判断是否有的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关;
附:
K2=
(Ⅱ)为了宣传消防安全知识,从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法,随机选出6名组成宣传小组,现从这6人中随机抽取2名到校外宣传,求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率.
21.(本小题满分12分)
已知抛物线的焦点为F,直线与x轴的交点为P,与抛物线的交点为Q,且.
求抛物线的方程;
如图所示,过F的直线l与抛物线相交于两点,与圆相交于两点两点相邻,过两点分别作抛物线
的切线,两条切线相交于点M,求与的面积之积的最小值.
22.(本小题满分12分)
设,函数.
若无零点,求实数k的取值范围;
若有两个相异零点,求证:.
莆田一中2017-2018学年上学期期末考试试卷
高二数学文科 答案和解析
【答案】
1. C 2. A 3. A 4. C 5. C 6. A 7. D
8. D 9. B 10. D 11. B 12. B
13. .
14.
15.
16. 5
17. 解:Ⅰ椭圆的中心在原点,焦点为,
且长轴长为,
故要求的椭圆的方程为.………………………5分Ⅱ把直线代入椭圆的方程化简可得,
弦长
………………………10分.
18. 解:,
故时,,解得:,
时,,解得:,
时,,解得:,
故的解集为{x|或}………6分
因为,
当且仅当时等于号成立.………9分
由解得x的取值范围为………12分
19. 解:分分
分
当 有或,此时函数单调递增;
当,有,此时函数单调递减
单调递增区间为和单调递减区间为………………………6分
在区间上单调递增
恒成立………………………8分
设,则,……………………10分
故c的取值范围是.………………………12分
20. 解:Ⅰ因为,
且,
所以没有的把握认为,消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关;………6分Ⅱ用分层抽样的方法抽取时,抽取比例是,
则抽取女生为人,
抽取男生为人;………8分
抽取的分别记为a、b、c、d、E、其中E、F为男生,
从中任取2人,共有15种情况:,
;
其中至少有1名是男生的事件为,
,有9种;
故所求的概率为.………12分
21. 解:由题意可知,丨QF丨,
由,则,解得:,
抛物线;………4分
设l:,
联立,整理得:,
则,………6分
由,求导,
直线MA:,即
,
同理求得MD:,………8分
,解得:,则,
到l的距离,………10分
与的面积之积丨AB丨丨CD丨,
丨AF丨丨DF丨,
,
,
当且仅当时取等号,
当时,与的面积之积的最小值1.………12分
22. 解:函数的定义域为,
若时,则是区间上的增函数,
,
,函数在区间有唯一零点;
若有唯一零点;………3分
若,令,得,
在区间上, ,函数是增函数;
在区间上,,函数是减函数;
故在区间上,的极大值为,
由于无零点,须使,解得,
故所求实数k的取值范围是;………6分
证明:设的两个相异零点为,设,
,
,………7分
故欲证,只需证,
即,即证,
设,上式转化为,………9分
设,
,
在上单调递增,
,
. ………12分