2017-2018学年山西省太原市第五中学高二下学期5月月考试题 数学（文） Word版 3页

‎2017-2018学年山西省太原市第五中学高二下学期5月月考试题 数学（文）‎ 出题人、校对人：李小丽 禹海青（2018年5月）‎ 一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案）‎ ‎1.设， ()，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．若直线l的参数方程为()，则直线l的倾斜角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．设，则下列不等式中正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.用反证法证明命题时，对结论“自然数中恰有一个偶数”的反设是（ ）‎ A.自然数中至少有两个偶数 B.自然数都是奇数 C.自然数中至少有两个偶数或都是奇数 D.自然数都是偶数 ‎5.不等式的最小整数解是（ ）‎ A.0 B.-1 C.1 D.2‎ ‎6.与参数方程()等价的普通方程为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7. 若对于实数，有则的最大值为（ ）‎ A. 9 B.8 C.4 D.3‎ ‎8. 直线()被曲线()所截得的弦长为（ ）‎ A. B.4 C. D.‎ ‎9．当时，不等式 恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．直线与圆相切，则的最大值为（ ）‎ A.1 B.-1 C. D.‎ ‎11．直线l的参数方程为()，l上的点对应的参数是，则点与P()之间的距离是 ( )‎ A.|| B.|| C．2|| D．||‎ ‎12．已知正数满足，则的最小值为( )‎ A． B．24 C．20 D． 18‎ 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎13. 函数的最大值是___________.‎ ‎14.已知两曲线参数方程分别为()和，它们的交点坐标为____________. ‎ ‎15. 以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线上的点到直线的最短距离是___________. ‎ ‎16. 若存在使得成立，则实数的取值范围是______________. ‎ 三、解答题（每小题12分,共48分）‎ ‎17.在极坐标系中曲线C的极坐标方程为,点M.以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.斜率为-1的直线l过点M，且与曲线C交于A、B两点.‎ ‎（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程； ‎ ‎（2）求线段AB的长度.‎ ‎18.已知函数.‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）若对任意恒成立，求证 ‎19. 已知曲线：()，：().‎ ‎（1）化曲线，的方程为普通方程；‎ ‎（2）若上的点P对应的参数为t=，Q为上的动点，求PQ中点M到直线：()距离的最小值，并写出此时点M的坐标.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）当时，不等式 恒成立，求实数的取值范围.‎ 答案 选择题 ABCCA DBDCC BD 填空题：‎ ‎13. 4 14. (1,) 15. 16. ‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 解：(1) l:() ‎ ‎(2)联立C与l方程得，，整理得：.‎ 所以有AB==.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎（1）当时，，对称轴为直线，所以函数在时单增，最小值为 当时，，对称轴为直线，所以函数在时先减后增，最小值为 综上，的最小值为.‎ ‎（2）对任意恒成立，所以，即：.‎ 所以，所以，‎ 所以，即 ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎（1）：：.‎ ‎（2）t=代入有P(-4,4),Q(),所以PQ中点M().‎ 直线：，所以距离，所以距离的最小值为. ‎ 此时，代入M()解得M(,)‎ ‎20. （本小题满分12分） ‎ ‎（1）时，，‎ 当时，，所以；‎ 当时，，所以，不存在；‎ 当时，，所以.‎ 综上，‎ ‎（2）因为，所以，，所以解得，即 因此化简为：，‎ 即，整理得：‎ 因为时不等式恒成立，所以,即[].‎ 综上，有[]‎