2018-2019学年内蒙古集宁一中（西校区）高一下学期期末考试理科数学试题 6页

‎2018-2019学年内蒙古集宁一中（西校区）高一下学期期末考试理科数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分）（本试卷满分150分）‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知α是第一象限角，那么是（ ）‎ A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.第一或第三象限角 ‎2.若角ɑ的终边经过点（1,-)则sinɑ=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.若tanɑ=,则cosɑ+4sinαcosα=( )‎ A. B. C.1 D.‎ ‎4.若角 A、B、C是ΔABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是（ ）‎ A.cos(A+B)=cosC B.sin(A+B)=-sinC ‎ C.cos(+C）=sinB D.sin=cos ‎5.下列函数中不是周期函数的是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设a=sin，b=cos，c=tan，则( )‎ A．a0,cos θ<0,所以θ为钝角,‎ 所以△ABC是钝角三角形.‎ ‎(3)因为sin θ>0,cos θ<0,所以sin θ-cos θ===.‎ ‎18.(满分12分）已知向量a=(1，2），b=(2,-2)‎ ‎(1)设c=‎4a+b，求(b·c)a;‎ ‎(2)若a+λb与a垂直，求λ的值;‎ ‎(3)求向量a在b方向上的投影。‎ 解:(1)因为a=(1,2),b=(2,-2).‎ 所以c=‎4a+b=(4,8)+(2,-2)=(6,6),‎ 所以b·c=2×6-2×6=0,‎ 所以(b·c)a=0.‎ ‎(2)a+λb=(1,2)+λ(2,-2)‎ ‎=(2λ+1,2-2λ),‎ 由于a+λb与a垂直,‎ 所以2λ+1+2(2-2λ)=0,所以λ=‎ ‎(3)设向量a与b的夹角为θ,‎ 向量a在b方向上的投影为|a|cos θ,‎ 所以|a|cos θ=|a|===‎ ‎19.（12分）最小值，最大值2。‎ ‎20.(满分12分)已知f(x)＝2sinm在x∈[0，]上有两个不同的零点x1，x2，‎ ‎（1）求m的取值范围。‎ ‎（2）求x1+x2的值。‎ 解析：f(x)在[0，]上有两个不同零点，即方程f(x)＝m在[0，]上有两个不同实数解，∴y＝2 sin ，x∈[0，]与y＝m有两个不同交点．‎ 令u＝2x－，由x∈[0，]得u∈[－，]，‎ 在同一直角坐标系中做出函数y＝2sin u与y＝m 的图象(如图)，可知1≤m<2.‎ 答案：[1,2)‎ ‎(2)‎ ‎21.(12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)‎ 的部分图象如图所示．‎ ‎(1)求函数y＝f(x)的解析式；‎ ‎(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；‎ 解析：(1)由题干图知，A＝1.‎ 因为周期T＝4＝π，所以ω＝＝2.‎ 所以f(x)＝sin(2x＋φ)．‎ 又因为f＝－1，所以sin ＝－1，‎ 所以＋φ＝2kπ＋(k∈Z)．‎ 所以φ＝2kπ＋，k∈Z.因为|φ|<，所以φ＝，‎ 所以f(x)＝sin .‎ ‎(2)－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z.‎ 所以－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.‎ 所以函数y＝f(x)的单调增区间为：‎ ，k∈Z.‎ ‎22.(12分）若xR，函数f(x)=cos()(,)的最小正周期为为，且f()=，（1）求和的值；（2）在给定的坐标系中作出函数在上的图像。（1）（2）略