新课标版高考数学复习题库考点1 集合 8页

‎ ‎ 考点1 集合 ‎ ‎1．（2010·福建高考文科·Ｔ１）若集合，，则等于 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【命题立意】本题主要考查集合的交集运算.‎ ‎【思路点拨】 画出数轴，数形结合求解，注意临界点的取舍.‎ ‎【规范解答】选A.如图 由数轴可知：.‎ ‎2.（2010·广东高考文科·Ｔ１）若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合AB=( )‎ ‎（A）｛0，1，2，3，4｝ （B）｛1，2，3，4｝ （C）｛1，2｝ （D）｛0｝‎ ‎【命题立意】本题考查集合的基本运算.‎ ‎【思路点拨】直接用集合并集的定义进行运算.‎ ‎【规范解答】选.，故选.‎ ‎3.（2010·广东高考理科·Ｔ１）若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}，则集合A∩B=( )‎ ‎（A）{-1＜＜1} （B） {-2＜＜1}‎ ‎（C）{-2＜＜2} （D）{0＜＜1}‎ ‎【命题立意】本题主要考查集合的概念及运算.‎ ‎【规范解答】选.，故选.‎ ‎4.（2010·北京高考文科·Ｔ１）与（2010·北京高考理科·T1）相同 集合，则= （ ）‎ ‎(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}‎ ‎【命题立意】本题考查集合的交集运算.‎ ‎【思路点拨】先用列举法表示出集合P，M，再求.‎ ‎【规范解答】选B.因为，所以.‎ ‎5.（2010·安徽高考文科·Ｔ１）若A=，B=，则=( )‎ ‎(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)‎ ‎【命题立意】本题主要考查集合的运算，考查考生求解一元一次不等式的能力.‎ ‎【思路点拨】先求集合A，B，然后求交集.‎ ‎【规范解答】选C.经计算，， ，故C正确.‎ ‎6.（2010·辽宁高考文科·Ｔ１）已知集合U={１，３，5，7，9}，A={1,5,7}，则=（ ）‎ ‎(A){１，３}　　　（B）{３，7，9} （C）{3，5，9} （D）{3,9}‎ ‎【命题立意】本题主要考查集合的补集运算.‎ ‎【思路点拨】从全集U中把集合A中的元素去掉，剩余的元素组成的集合就是A的补集.‎ ‎【规范解答】选D.从全集U中去掉1，5，7三个元素，剩下的元素是3，9，它们组成集合｛3，9｝，‎ 故选D.‎ ‎7.（2010·陕西高考文科·Ｔ1）集合，,则A∩B=（ ）‎ ‎(A) （B）‎ ‎(C) (D) ‎ ‎【命题立意】本题考查集合的交集运算.‎ ‎【思路点拨】A∩B.‎ ‎【规范解答】选D 因为,所以A∩B= .‎ ‎8.（2010·浙江高考文科·Ｔ１）设则（ ）‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C){x|1＜x＜4} (D)‎ ‎【命题立意】本题主要考查集合的基本运算.‎ ‎【思路点拨】可先化简集合Q，再求交集.‎ ‎【规范解答】选D.，∴P∩Q={ x|-2＜x＜1}.‎ ‎9.（2010· 海南高考理科· T1）已知集合，，‎ 则( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【命题立意】本题主要考查集合之间的运算，关键是正确化简两个集合.‎ ‎【思路点拨】先化简集合，再求解.‎ ‎【规范解答】选D.因为集合，‎ 集合，所以，故选D.‎ ‎10.（2010·山东高考文科·Ｔ１）已知全集，集合，则=( )‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎【命题立意】本题考查一元二次不等式的解法及集合的补集运算, 考查考生的运算求解能力.‎ ‎【思路点拨】先化简集合，再求补集.‎ ‎【规范解答】选C.因为集合,全集，所以,故选C.‎ ‎11.（2010·辽宁高考理科·Ｔ１）已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},()∩A={9},则A=（ ）‎ ‎（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}‎ ‎【命题立意】本题主要考查集合的运算，集合间的关系.‎ ‎【思路点拨】可通过Venn图解决或利用集合的运算解题.‎ ‎【规范解答】选D.作出表示集合U,A,B的Venn图，‎ U A B ‎3‎ ‎9‎ 可知：A＝（A∩B）∪ (∩A)＝｛3｝∪｛9｝＝｛3，9｝.故选D.‎ ‎12.（2010·陕西高考理科·Ｔ１）集合，则=（ ）‎ ‎（A） (B) (C) (D) ‎ ‎【命题立意】本题考查集合的补集、交集运算.‎ ‎【思路点拨】‎ ‎【规范解答】选D.因为，所以所以{x∣}.‎ ‎13.（2010·浙江高考理科·Ｔ１）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则（ ）‎ ‎（A）P （B）‎ ‎（C）P （D）‎ ‎【命题立意】本题主要考查集合间的关系.‎ ‎【思路点拨】可先化简集合Q，再求P与Q的关系.‎ ‎【规范解答】选B.，如图所示，则.‎ ‎14.（2010·山东高考理科·Ｔ１）已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},则=（ ）‎ ‎（A）{x|-13} (D){x|x-1或x3}‎ ‎【命题立意】本题考查绝对值不等式的解法及集合的补集运算, 考查考生的运算求解能力.‎ ‎【思路点拨】先化简集合，再求补集.‎ ‎【规范解答】选C.因为集合{x||x-1|≤2}=,全集，所以,故选C.‎ ‎15.（2010·安徽高考理科·Ｔ２）若集合，则（ ）‎ ‎（A） (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎【命题立意】本题主要考查补集概念，考查考生的对数运算求解能力.‎ ‎【思路点拨】先求集合，再确定.‎ ‎【规范解答】选 A.由，有，即，‎ 所以，故，故A正确.‎ ‎【方法技巧】求集合时可利用对数函数的单调性，需注意对数中真数要大于零.‎ ‎16.（2010·广东高考文科·Ｔ10）在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：‎ 那么d （ ）‎ ‎（A）a (B)b (C)c (D)d ‎【命题立意】本题考查对新定义运算的理解.‎ ‎【思路点拨】根据所定义的运算法则，先算出，再算出.‎ ‎【规范解答】选A. ， ，故选A.‎ ‎17.（2010·天津高考文科·Ｔ7）设集合则实数a的取值范围是（ ）‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎【命题立意】考查集合的运算、绝对值不等式的解法.‎ ‎【思路点拨】借助数轴画图分析.‎ ‎【规范解答】选C.又 或，.‎ ‎【方法技巧】注意数形结合在解决集合问题中的作用，首先要认清集合的特征，然后准确地转化为图形 关系，借助（数轴）图形能够使问题得到直观具体的解决.‎ ‎18.（2010·湖南高考理科·Ｔ1）已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则（ ）‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎【命题立意】考查集合的关系和运算．‎ ‎【思路点拨】集合的关系关键是研究好集合中元素的从属关系，分为两种情形：一是部分从属；二是全从属．集合的运算包括交、并和补．‎ ‎【规范解答】选C .∵M中的元素1N，∴A错.又∵N中的元素‎4M，∴B错.又M∩N={2,3}，M∪N={1,2,3,4}.‎ ‎【方法技巧】集合的关系和运算在高考中常以一个小题出现，常通过集合考查方程的解，不等式的解集，函数的定义域和值域．关键是理清元素，结合图象（Venn图、数轴和坐标系）解决．‎ ‎19.（2010·天津高考理科·Ｔ9）设集合A=若AB,则实数a,b必满足 ( )‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【命题立意】考查集合的关系及运算、绝对值的几何意义、绝对值不等式的解法.‎ ‎【思路点拨】根据绝对值的几何意义，借助数轴分析，或通过解绝对值不等式运算求解.‎ ‎【规范解答】选D.方法一：集合A中的元素是在数轴上到点P的距离小于1的点，集合B中的元素 是在数轴上到点Q的距离大于2的点，又AB，所以a与b的距离大于等于3.‎ 方法二：由，解得，，‎ 由，解得或，.‎ 又AB，可得或，即或，所以.‎ ‎【方法技巧】注意绝对值的几何意义在绝对值问题中的作用，首先要认清集合的特征，然后准确地转化 为图形关系，借助图形（数轴）能够使问题得到直观具体的解决.‎ ‎20.（2010·福建高考理科·Ｔ9）对于复数a,b,c,d,若集合具有性质“对任意，，必有”，则当，时，等于（ ）‎ ‎（A）1 （B）-1 （C）0 （D）i ‎【命题立意】本题主要考查在新定义问题中集合中元素的互异性,同时考查学生的推理能力和分类讨论的思想.‎ ‎【思路点拨】由题设与集合中元素的互异性，可得，再借助“分类讨论”求出不同情况下的c，d 的取值，进而求出.‎ ‎【规范解答】选B.，集合中的元素具有互异性，‎ 当时，，又必有，；‎ 当时，，又必有，.‎ 综上述： .‎ ‎21.（2010·福建高考文科·Ｔ１2）设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则.‎ 其中正确命题的个数是（ ）‎ ‎(A)0 (B)1 (C)2 (D)3‎ ‎【命题立意】本题主要在新定义问题中考查集合中的包含关系，解不等式,同时考查分类讨论的思想.‎ ‎【思路点拨】 读懂新定义，按照定义验证答案，注意分类讨论应该不重不漏.‎ ‎【规范解答】选D.对于①，当时，l}，l2，又，‎ ‎∴l2≤l，∴0≤l≤1.又l≥1，∴l=1，①正确；‎ 对于 ②，当时，l}，‎ ‎（1）当≤l≤0时，则∴l2，不满足，‎ ‎（2）当0＜l≤时，则，又， ‎ ‎（3）当l时，则l2，又，‎ 综上述：②正确；‎ 对于③，当l=时，，‎ ‎（1）当时， ，又， ；‎ ‎（2）当时， ，显然；‎ ‎（3）当时， l2，又， ‎ 综上述：③正确.‎ ‎22.（2010·湖南高考文科·Ｔ9）已知集合A={1,2,3}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m= .‎ ‎【命题立意】考查集合的关系和运算．‎ ‎【思路点拨】集合的关系关键是研究好集合中元素的从属关系，分为两种情形：一是部分从属；二是全从属．集合的运算包括交、并和补．‎ ‎【规范解答】∵A∩B={2,3}，∴B中一定有元素3，则m=3.‎ ‎【答案】3‎ ‎【方法技巧】集合的关系和运算在高考中常常考一个小题，常结合方程的解，不等式的解集，函数的定义域和值域的考查．解题方法是理清元素结合图象（Venn图、数轴和坐标系）解决．‎ ‎23.（2010·江苏高考·Ｔ１）设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a的值为_____.‎ ‎【命题立意】 本题考查交集的定义，以及集合中元素的互异性.‎ ‎【思路点拨】‎ A∩B={3}‎ a+2=3或a2+4=3‎ 求a 检验 结论 ‎【规范解答】 A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3},‎ ‎ a+2=3或a2+4=3.‎ ‎ a2+4=3不符合题意，无解.‎ ‎，经检验，符合题意.‎ ‎【答案】1‎ ‎24.（2010·福建高考文科·Ｔ１5）对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：‎ ‎ ‎ 其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）.‎ ‎【命题立意】本题考查利用新定义，在新背景下的即时性学习问题，考查考生理解问题、分析问题的能力.‎ ‎【思路点拨】根据凸集的定义结合图形即可判定.‎ ‎【规范解答】根据凸集的定义结合图形可得②③为凸集.‎ ‎【答案】②③‎ ‎25.（2010·湖南高考文科·Ｔ15）若规定E={a1,a2,…，a10}的子集为E的第k个子集，其中，则 ‎（1）{a1,a3}是E的第____个子集；‎ ‎（2）E的第211个子集是_______.‎ ‎【命题立意】给定新情景，考查学生的接受能力、捕捉信息的能力和信息迁移能力.‎ ‎【思路点拨】充分理解题中的信息和很好地运用信息.‎ ‎【规范解答】在（1）中k=21-1+23-1=5，即{a1,a3}是E的第5个子集.在（2）中,∵211=20+2+24+26+27,‎ ‎∴E的第211个子集是{a1,a2,a5,a7,a8}.‎ ‎【答案】（1）5 （2） {a1,a2,a5,a7,a8}‎ ‎【方法技巧】解新情景问题的关键是理清情景或定义，然后按照要求解决问题.‎