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  • 2021-06-15 发布

四川省遂宁市射洪中学2020届高三5月第三次模拟考试数学(理)

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www.ks5u.com 理科数学 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题(60分)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合,,则 A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数,则复数的共轭复数 A. B. C. D.‎ ‎3.记等差数列的前项和为,若,则 A.64 B.‎48 ‎C.36 D.24‎ ‎4.函数的大致图像为 A.B.C.D.‎ ‎5.设为双曲线上一点,分别为左、右焦点,若,则 A.1 B.‎11 ‎C.3或11 D.1或15‎ ‎6.已知,则 A. B. C. D.‎ ‎7.已知向量满足,且在方向上的投影是,则实数 A. B.‎2 ‎C. D.‎ ‎8.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A.264 B.‎270 ‎C.274 D.282‎ 9. 已知是定义在上的偶函数,且,如果当 时,,则 A.3 B.‎-3 ‎C.2 D.-2‎ ‎10.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一,古代数学家称直角三角形较短的直角边为勾,另一直角边为股,斜边为弦,其三边长组成的一组数据成为勾股数.现从这个数中随机抽取个数,则这三个数为勾股数的概率为 A. B. C. D.‎ ‎11.设,则 A. B.‎ C. D.‎ ‎12.函数的零点个数是 A.0 B.‎1 ‎C.2 D.与a有关 第II卷 非选择题(90分)‎ 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.设向量,,若,则______.‎ ‎14.的展开式中,的系数为______.‎ ‎15.将名学生分配到个社区参加社会实践活动,每个社区至少分配一人,则不同的分配方案有__________种.(用数字填写答案)‎ ‎16.数列满足,且对于任意的都有,则______.‎ 三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)如图,已知的内角,,的对边分别是,,,且,点是的中点,,交于点,且,.‎ ‎(I)求;‎ ‎(II)求的面积.‎ ‎18.(12分)某大型工厂招聘到一大批新员工.为了解员工对工作的熟练程度,从中随机抽取100人组成样本,统计他们每天加工的零件数,得到如下数据:‎ 将频率作为概率,解答下列问题:‎ ‎(I)当时,从全体新员工中抽取2名,求其中恰有1名日加工零件数达到240及以上的概率;‎ ‎(II)若根据上表得到以下频率分布直方图,估计全体新员工每天加工零件数的平均数为222个,求的值(每组数据以中点值代替);‎ ‎ (III)在(2)的条件下,工厂按工作熟练度将新员工分为三个等级:日加工零件数未达200的员工为C级;达到200但未达280的员工为B级;其他员工为A级.工厂打算将样本中的员工编入三个培训班进行全员培训:A,B,C三个等级的员工分别参加高级、中级、初级培训班,预计培训后高级、中级、初级培训班的员工每人的日加工零件数分别可以增加20,30,50.现从样本中随机抽取1人,其培训后日加工零件数增加量为X,求随机变量X的分布列和期望.‎ ‎19.(12分)在三棱柱中,,侧面底面,D是棱的中点.‎ ‎(I)求证:平面平面;‎ ‎(II)若,求二面角的余弦值.‎ ‎20.(12分)已知椭圆E:过点Q(),椭圆上的动点P与其短轴两端点连线的斜率乘积为-.‎ ‎(I)求椭圆E的方程;‎ ‎(II)设F1,F2分别为E的左、右焦点,直线l过点F1且与E相交于A,B两点,当=2时,求的面积.‎ ‎21.(12分)已知函数,若曲线在点处的切线方程为.‎ ‎(I)求实数、的值;‎ ‎(II)证明:.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系中,圆的参数方程为以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(I)求圆的普通方程;‎ ‎(II)直线的极坐标方程是,射线:与圆的交点为、,与直线的交点为,求线段的长.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数.‎ ‎(I)当时,画出函数的图象;‎ ‎(II)不等式恒成立,求m的取值范围.‎ 理科数学参考答案 ‎1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.B 7.A 8.A 9.C 10.C 11.B 12.A ‎13. 14.-455 15. 16.‎ ‎17.解(1),由得,‎ 由余弦定理得,‎ ‎,:‎ ‎(2)连接,如下图:是的中点,,,‎ ‎,‎ 在中,由正弦定理得,‎ ‎,,‎ ‎,,‎ ‎,,, ‎ ‎,,,‎ ‎18.(1)依题意,故员工日加工零件数达到及以上的频率为,所以相应的概率可视为,设抽取的名员工中,加工零件数达到及以上的人数为,则,故所求概率为.‎ ‎(2)根据后三组数据对应频率分布直方图的纵坐标为,可知,解得,因此,故根据频率分布直方图得到的样本平均数估计值为,解得,进而,故.‎ ‎(3)由已知可得的可能取值为20,30,50,‎ 且,所以的分布列为 所以.‎ ‎19.解:(1)取的中点,连接与交于点,连接.‎ 则为的中点,因为三棱柱,‎ 所以,且,‎ 所以四边形是平行四边形.又是棱的中点,所以.‎ 因为侧面底面,且,‎ 所以平面所以平面 又平面,所以平面平面 ‎(2)连接,因为,所以是等边三角形,故底面.‎ 设,可得,‎ 分别以分别为轴正方向建立空间直角坐标系,‎ 则 设平面的一个法向量为 则所以,取 所以又平面的一个法向量为故 因为二面角为钝角,所以其余弦值为.‎ ‎20.解:(1)设,为短轴两端点,,则.‎ 由于 ,∴.①‎ 又在上,∴.②解①②得,.所以椭圆的方程为.‎ ‎(2)设直线:,代入得.③‎ 设,,则,.④‎ ‎ ‎ ‎.⑤‎ 把④代入⑤得,解得.‎ 由对称性不妨取,则③变为,解得,.‎ 的面积.‎ ‎21.(1),,‎ 又由题意得,,所以,‎ 所以可得,,构造函数,‎ 则在区间内恒大于0,所以在区间内单调递增,‎ 又,所以关于的方程的根为,‎ 把代入,解得,所以,.‎ ‎(2)证明:由(1)知,则,‎ 因为在区间单调递增,,,‎ 所以有唯一实根,记为,即,所以,‎ 由得,整理得,‎ 因为时,,函数单调递减,时,,函数单调递增,‎ 所以,当且仅当,即时取等号,因为,所以,即.‎ ‎22.圆的参数方程为消去参数可得圆的普通方程为.‎ 化圆的普通方程为极坐标方程得,‎ 设,则由解得,,‎ 设,则由解得,,‎ ‎.‎ ‎23.(1)当时,,画出图像如下图所示:‎ ‎(2)因为,所以不等式 成立,等价于成立,该不等式转化为或或,解得.‎

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