数学理卷·2018届河北省邯郸市成安县第一中学、永年二中高二下学期期中联考（2017-04） 8页

永年二中、成安一中高二下学期期中联考(理数)试卷 一、选择题(本大题共12小题，共60分)‎ ‎1.复数Z满足（2+i）•Z=3-i，则|Z|等于（　　） A.1      B.      C.2      D.4‎ ‎2.用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0”，你认为这个推理（　　） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的 ‎3.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的模型是（　　） A.模型1的相关指数 R=0.21     B.模型2的相关指数R=0.80 C.模型3的相关指数R=0.50      D.模型4的相关指数R=0.98‎ ‎4.设随机变量ξ的分布列为P（ξ=）=ak（k=1，2，3，4，5）则P（＜ξ＜）等于（　　） A. B. C. D.‎ ‎5.设随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，则n，p的值依次为（　　） A.8，0.2   B.4，0.4   C.5，0.32   D.7，0.45‎ ‎6.已知，则a9等于（　　） A.10     B.-10     C.20     D.-20‎ ‎7.若甲乙两人从A，B，C，D，E，F六门课程中选修三门，若甲不选修A，乙不选修F，则甲乙两人所选修课程中恰有两门相同的选法有（　　） A.42种    B.72种    C.84种    D.144种 ‎8.在二项式（1-2x）n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为（　　） A.-960    B.960     C.1120    D.1680‎ ‎9.三角形面积为S=（a+b+c）r，a，b，c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（　　） A.V=abc  B.  V=（ab+bc+ac）•h（h为四面体的高） ‎ C.V=Sh  D.V=（S1+S2+S3+S4）•r（其中S1，S2，S3，S4分别为四面体四个面面积，r为四面体内切球的半径）‎ ‎10在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试．学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有(　　)种． A.20     B.22     C.24     D.36‎ ‎11.观察下列各式：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，…，若a2+b2=c2，当a=11时，c的值为（　　） A.57     B.59     C.61     D.63‎ ‎12.展开式中，x5的系数为（　　） A.51     B.8      C.9      D.10‎ 二、填空题(本大题共4小题，共20分)‎ ‎13.已知，则z= ______ ．‎ ‎14.商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg）服从正态分布N（10，0.12），任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为 ______ ．（精确到0.0001）（注：P（μ-σ＜x≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜x≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜x≤μ+3σ）=0.9974．）‎ ‎15.某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选选3人参加学校的义务劳动．设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则P(B|A)=____________．‎ ‎16.（1+x）2（1-x）5的展开式中x5的系数 ______ （用数字作答）．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17.下表是随机抽取的某市五个地段五种不同户型新电梯房面积x（单位：十平方米）和相应的房价y（单位：万元）统计表： ‎ x ‎7‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ y ‎40‎ ‎75‎ ‎70‎ ‎90‎ ‎105‎ ‎（1）求用最小二乘法得到的回归直线方程（参考公式和数据：=，=x+，xiyi=4010）；‎ ‎ （2）请估计该市一面积为120m2的新电梯房的房价． ‎ ‎18.某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求： （1）抽到他能答对题目数的分布列； （2）他能通过初试的概率． ‎ ‎ ‎ ‎19.为了检验“喜欢玩手机游戏与认为作业多”是否有关系，某班主任对班级的30名学生进行了调查，得到一个2×2列联表： （1）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程）； ‎ 认为作业多 认为作业不多 合计 喜欢玩手机游戏 ‎18‎ ‎2‎ 不喜欢玩手机游戏 ‎6‎ 合计 ‎30‎ ‎ （2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系？ ‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ ‎20.已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ． （Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π） ‎ ‎21.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P． （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）求+的值． ‎ ‎22.甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是 ‎，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选； （Ⅰ） 求甲恰有2个题目答对的概率； （Ⅱ） 求乙答对的题目数X的分布列； （Ⅲ） 试比较甲，乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由． ‎ 永年二中、成安一中期中考试(理科)数学答案 1. B    2.A    3.D    4.D    5.A    6.D    7.A    8.C   9.D   10.C  11.C    12.A     13.2+i 14.0.0228 15. 16.-1 17.解：（1）由表可得：=10，y=76，…（3分） ∴==10.5，…（5分） ∴=76-10.5×10=-29，…（6分） ∴所求回归直线方程是=10.5x-29．…（7分） （2）当x=12时，=97，即该市一面积为120m2的新电梯房的房价约是97万元．…（10分） 18.解：（1）设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布， 分布列如下： ‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 即 ‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎（2）要答对其中2道才能通过初试，则可以通过初试包括两种情况， 这两种情况是互斥的，根据上一问的计算可以得到 19.解：（1） ‎ 认为作业多 认为作业不多 合计 喜欢玩手机游戏 ‎18‎ ‎2‎ ‎20‎ 不喜欢玩手机游戏 ‎4‎ ‎6‎ ‎10‎ 合计 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎（2）由上表数据得=， 又8.52＞7.879， 在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系． 20.解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程式（t为参数）， 得（x-4）2+（y-5）2=25即为圆C1的普通方程， 即x2+y2-8x-10y+16=0． 将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得． ρ2-8ρcosθ-10ρsinθ+16=0，此即为C1的极坐标方程； （Ⅱ）曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ化为直角坐标方程为：x2+y2-2y=0， 由，解得或． ∴C1与C2交点的极坐标分别为（，），（2，）． 21.解：（1）消去参数t，把直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程是 x-y+1=0， 利用极坐标公式，把曲线C的极坐标方程ρ=2sin（θ+）化为 ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ， ∴普通方程是x2+y2=2y+2x， 即（x-1）2+（y-1）2=2； （2）∵直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P， 把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程（x-1）2+（y-1）2=2中， 得t2-t-1=0，‎ ‎ ∴； ∴+=+====． 22.解：（Ⅰ）∵甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是， ∴选中的4个题目甲恰有2个题目答对的概率P==． （Ⅱ）由题意知乙答对的题目数X的可能取值为2，3，4， P（X=2）===， P（X=3）===， P（X=4）===， ∴X的分布列为： ‎ ‎ X ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅲ）∵乙平均答对的题目数EX==， 甲答对题目数Y～B（4，）， 甲平均答对的题目数EY=4×=． ∴甲平均答对的题目数与乙平均答对的题目数相同． ‎