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  • 2021-06-15 发布

2017-2018学年重庆一中高二上学期期末考试题 数学(理) Word版

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秘密★启用前 ‎2018年重庆一中高2019级高二上期期末考试 数 学 试 题 卷(理科) 2018.1‎ ‎ ‎ ‎ 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。‎ ‎3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。‎ 一.选择题.(每小题5分,共60分)‎ ‎1.若命题“”为假,且“”为假,则( ) ‎ ‎.且为真 .假 .真 .假 ‎2.当函数取极小值时,( )‎ ‎ . . . . ‎ ‎3.若抛物线上的点到焦点的距离为,则到轴的距离为( )‎ ‎. . . .‎ ‎4.设,函数的导函数是,且是奇函数,则的值为( )‎ ‎. . . .‎ ‎5.设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则“”是“”的( )‎ ‎ .充分不必要条件 .必要不充分条件 ‎ ‎ .充要条件 .既不充分也不必要条件 ‎6.已知是椭圆上除顶点外的一点,是椭圆的左焦点,若 ‎,则点到该椭圆左焦点的距离为( )‎ ‎ . . . .‎ ‎7.在三棱锥中,底面,是的中点,已知,‎ ‎,则异面直线与所成角的余弦值为( )‎ ‎ . . . .‎ ‎8.已知一个棱长为的正方体,被一个平面截去一部分后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为( )‎ ‎ . . ‎ ‎. .‎ ‎9.给出定义:设是函数的导函数,是函数的导函数,若有零点,则称点为原函数的“拐点”。已知函数的拐点是,则点( )‎ ‎.在直线上 .在直线上 ‎ ‎.在直线上 .在直线上 ‎10.设双曲线的右焦点为,过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点,且与双曲线在第一象限的交点为,设为坐标原点,若 ‎,,则双曲线的离心率为( )‎ ‎ . . . .‎ ‎11.已知球的直径长为,当它的内接正四棱锥的体积最大时,该四棱锥的高为( ) ‎ ‎ . . . .‎ ‎12.设实数,若对任意的,不等式恒成立,则的最小值为( )‎ ‎ . . . . ‎ 二.填空题.(每小题5分,共20分)‎ ‎13.若,则 .‎ ‎14.已知正方体的棱长为,,点为的中点,则 ‎ .‎ ‎15.若函数在定义域的一个子区间上不是单调函数,则实数的取值范围是 . ‎ ‎16.已知椭圆的一个焦点为,为椭圆的右顶点,以为圆心的圆与直线相交于两点,且,则圆的半径为 . ‎ 三.解答题.(共6小题,共70分)‎ ‎17.(10分)已知三次函数.‎ ‎(1)若曲线在点处切线的斜率为12,求的值;‎ ‎(2)若在区间上的最小值为,最大值为1且,求函数的解析式。‎ ‎18.(12分)四棱锥的底面是边长为的正方形,,, 为上两点,且.‎ ‎(1)求证:面;‎ ‎(2)求与平面所成角的正弦值。‎ ‎19.(12分)已知,直线,为平面上的动点,过点作的垂线,垂足为,且,点的轨迹为曲线.‎ ‎(1)求的方程;‎ ‎(2)若,为在点处的切线,求点到距离的最小值。‎ ‎20.(12分)如图,四边形是等腰梯形,,,,在梯形中,,且,.‎ ‎(1)求证:面;‎ ‎(2)若二面角的大小为,求几何体的体积。‎ ‎21.(12分)从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰好为椭圆的左焦 点,是椭圆的右顶点,是椭圆的上顶点,且.‎ ‎(1)求该椭圆的方程;‎ ‎(2)不过原点的直线与椭圆交于两点,已知,直线,的斜率成等比数列,记以,为直径的圆的面积分别为,求证:‎ 为定值,并求出定值。‎ ‎22. (12分)已知,函数,是的导函数.‎ ‎(1)当时,求函数在内的零点的个数。‎ ‎(2)对于,若存在使得,试比较与的大小。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 命题人:谢凯 ‎ 审题人:关毓维 周娟 ‎2018年重庆一中高2019级高二上期期末考试 ‎ 数 学 答 案(理科) 2018.1‎ 一.选择题.(每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二.填空题.(每小题5分,共20分)‎ ‎ 13. 14. 15. 16. ‎ 三.解答题.(共70分)‎ ‎17.(10分)‎ 解:因为,‎ ‎(1)由导数的几何意义=12,∴ , ‎ ‎∴,∴ . ‎ ‎(2) 由 得,∵ ,且,‎ ‎∴当时,,递增;‎ ‎ 当时,,递减.‎ ‎∴在区间上的最大值为,‎ ‎∵,∴=1,∵ ,,‎ ‎∴,∴是函数的最小值,∴,∴ ,‎ ‎∴=.‎ ‎18.(12分)‎ 解:(1)连交于,连.‎ ‎ .‎ ‎ ‎ ‎(2),又,得到,则面,‎ 以为坐标原点. 为轴, 为轴, 为轴建立坐标系.‎ 则, , ,‎ ‎ ‎ 设面法向量,则,‎ ‎,令与平面所成角为,‎ 则.‎ ‎19.(12分)‎ 解:(1)令,则,,‎ 即,化简可得方程.‎ ‎(2)由得,令,则切线的方程为 ‎,即,‎ 则到的距离,‎ 即时取得最小值2.‎ ‎20.(12分)‎ 解:(1)证明:由已知,,计算可得,则,又平面,知,则面,‎ 又∥,则面,面.‎ ‎(2)因为平面,又由(1)知,以为原点,建立空间直角坐标系,设,则,,,,,,设平面的法向量为,则,‎ ‎,又平面的法向量为,所以,‎ 解得,即,此几何体由四棱锥和四棱锥组成,‎ 故几何体体积.‎ ‎21.(12分)‎ 解:(1)由题可知,由,可得,所以 ‎,‎ 则该椭圆C的方程为.‎ ‎(2)令,,‎ ‎ 由 的两根为,‎ 知,由可得。‎ 又成等比数列可知 ‎ ,则,‎ ‎,‎ ‎ .‎ ‎22.(12分)‎ 解:(1),,‎ 可知在单减,单增,则,‎ 又,‎ 在内的零点的个数为2个.‎ ‎(2)由得 ‎,‎ 而,所以 ‎ ,令,则,‎ 而,所以在上是增函数,‎ 则,所以,又因为在上是增函数,所以,即有.‎

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