高考文科数学专题复习练习1集合 21页

第一章集合与常用逻辑用语 ‎1.1集合 ‎1‎ 集合的含义与表示、集合间的基本关系 ‎1.(2015吉林省实验中学二模,文1,集合的含义与表示、集合间的基本关系,选择题)设集合M={x|x2-2≤0},则下列关系正确的是(　　)‎ ‎　 　　　　　　 　　　　　　 　　　‎ A.0⊆M B.0∉M C.0∈M D.2∈M 解析:M={x|x2-2≤0}=[-‎2‎‎,‎‎2‎],故0∈M.‎ 答案:C ‎2.(2015江西鹰潭一模,文2,集合的含义与表示、集合间的基本关系,选择题)已知集合A={y|y=|x|-1,x∈R},B={x|x≥2},则下列结论正确的是(　　)‎ A.-3∈A B.3∉B C.A∪B=B D.A∩B=B 解析:因为A={y|y=|x|-1,x∈R}={y|y≥-1},‎ 又B={x|x≥2},故A∩B=B.‎ 答案:D ‎3.(2015黑龙江大庆一模,文12,集合的含义与表示、集合间的基本关系,选择题)不等式ex-x>ax的解集为P,且[0,2]⊆P,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,e-1) B.(e-1,+∞)‎ C.(-∞,e+1) D.(e+1,+∞)‎ 解析:①当x=0时,不等式e0-0>0对任意实数x恒成立;‎ ‎②当x>0时,不等式ex-x>ax可变形为1+aax的解集为P,且[0,2]⊆P⇔1+a0,函数g(x)单调递增.‎ 由此可知,当x=1时,函数f(x)取得极小值,也即最小值,且f(1)=e.‎ 所以1+a0},B=x‎2‎x‎<‎‎1‎‎4‎,则A∩B=　　　　　. ‎ 解析:由A中不等式解得x<-2或x>2,‎ 即A=(-∞,-2)∪(2,+∞).‎ 由B中不等式变形得2x<‎1‎‎4‎=2-2,即x<-2,‎ 故B=(-∞,-2).故A∩B=(-∞,-2).‎ 答案:(-∞,-2)‎ ‎4.(2015广西柳州一中一模,文1,集合的基本运算,选择题)已知集合A={x|‎2‎x‎2‎‎-x-2‎≤1},B={x|y=ln(1-x)},则A∩∁RB=(　　)‎ A.(1,2) B.[1,2]‎ C.[-1,1) D.(-1,1)‎ 解析:由已知得A={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2},‎ 由1-x>0,得x<1,‎ 所以B={x|x<1},∁RB={x|x≥1},‎ 故A∩∁RB={x|1≤x≤2}.‎ 答案:B ‎7.(2015黑龙江大庆二模,文1,集合的基本运算,选择题)已知集合A={x|x2-3x+2=0},集合B={x|x>-1},则A∩B=(　　)‎ A.(1,2) B.{2} C.{-1,2} D.{1,2}‎ 解析:由A中方程变形得(x-1)(x-2)=0,‎ 解得x=1或x=2,即A={1,2},‎ 又B={x|x>-1},故A∩B={1,2}.‎ 答案:D ‎8.(2015江西赣州一模,文1,集合的基本运算,选择题)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3,5},B={3,4},则A∩∁UB=(　　)‎ A.{1,2,3,4} B.{1,2,3,5}‎ C.{1,2,5} D.{1,2}‎ 解析:∵全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3,5},B={3,4},‎ ‎∴∁UB={1,2,5}.‎ ‎∴A∩∁UB={1,2,5}.‎ 答案:C ‎9.(2015甘肃张掖4月模拟,文1,集合的基本运算,选择题)全集为实数集R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},则(∁RM)∩N=(　　)‎ A.{x|x<-2} B.{x|-22}.‎ 又N={x|x<1},∴(∁RM)∩N={x|x<-2}.‎ 答案:A ‎1.(2015贵州黔东南州一模,文1,集合的基本运算,选择题)已知实数集R,集合A={x|00,即x<3,‎ 所以A={x|x≥-2},B={x|x<3}.‎ 所以A∩B={x|-2≤x<3}.‎ 答案:D ‎1.(2015江西吉安一模,文1,集合的基本运算,选择题)已知全集U={1,3,5,7},集合A={1,3},B={5,3},则∁U(A∩B)=(　　)‎ A.{1,5,7} B.{1,3,5}‎ C.{3} D.{7}‎ 解析:∵全集U={1,3,5,7},集合A={1,3},B={5,3},‎ ‎∴A∩B={3}.‎ ‎∴∁U(A∩B)={1,5,7}.‎ 答案:A ‎1.(2015黑龙江绥化重点中学二模,文1,集合的基本运算,选择题)已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|0≤x≤2},则A∩B=(　　)‎ A.[-1,0) B.[-1,0]‎ C.[0,1] D.(-∞,1)∪[2,+∞)‎ 解析:∵A=[-1,1],B=[0,2],‎ ‎∴A∩B=[0,1].‎ 答案:C ‎1.(2015吉林三模,文1,集合的基本运算,选择题)设全集U=N*,集合A={2,3,6,8,9},集合B={x|x>3,x∈N*},则图中阴影部分所表示的集合是(　　)‎ A.{2} B.{2,3}‎ C.{1,2,3} D.{6,8,9}‎ 解析:由图象可知阴影部分对应的集合为(∁UB)∩A,‎ ‎∵全集U=N*,集合A={2,3,6,8,9},集合B={x|x>3,x∈N*},‎ ‎∴∁UB={1,2,3}.‎ ‎∴(∁UB)∩A={2,3}.‎ 答案:B ‎2.(2015江西红色六校一模,文2,集合的基本运算,选择题)已知集合M={x||x-1|≥2},N={x|x2-4x≥0},则M∩N=(　　)‎ A.{x|x≤0或x≥3} B.{x|x≤0或x≥4}‎ C.{x|x≤-1或x≥3} D.{x|x≤-1或x≥4}‎ 解析:由已知,M={x||x-1|≥2}={x|x≥3或x≤-1},N={x|x2-4x≥0}={x|x≥4或x≤0},‎ 故M∩N={x|x≤-1或x≥4}.‎ 答案:D ‎1.(2015江西六校联考二模,文1,集合的基本运算,选择题)设集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},则∁U(A∩B)等于(　　)‎ A.⌀ B.{4}‎ C.{3,5} D.{1,2,4}‎ 解析:∵A={1,3,5},B={2,3,5},‎ ‎∴A∩B={3,5}.‎ ‎∵集合U={1,2,3,4,5},∴∁U(A∩B)={1,2,4}.‎ 答案:D ‎1.(2015江西景德镇二模,文1,集合的基本运算,选择题)设集合A={x||x-1|≤1},B={x|x2-1≤1},则A∪B=(　　)‎ A.[-‎2‎,0] B.[-‎2‎‎,‎‎2‎]‎ C.[0,‎2‎] D.[-‎2‎,2]‎ 解析:由|x-1|≤1,得-1≤x-1≤1,即0≤x≤2.‎ 所以A={x||x-1|≤1}=[0,2].‎ 由x2-1≤1,得-‎2‎≤x≤‎2‎,‎ 所以B={x|x2-1≤1}=[-‎2‎‎,‎‎2‎].‎ 所以A∪B=[-‎2‎,2].‎ 答案:D ‎1.(2015江西鹰潭二模,文1,集合的基本运算,选择题)设集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=(　　)‎ A.{3,0} B.{3,0,1}‎ C.{3,0,2} D.{3,0,1,2}‎ 解析:∵P∩Q={0},∴log2a=0.‎ ‎∴a=1.从而b=0,P∪Q={3,0,1}.‎ 答案:B ‎2.(2015广西南宁一模,文2,集合的基本运算,选择题)集合A={x|-11},则A∩B=(　　)‎ A.{x|x>0或x<-1} B.{x|11}={x|x<-1或x>1},‎ ‎∴A∩B={x|12} B.{x|1≤x≤2}‎ C.{x|x≥2} D.{x|x<1或x>2}‎ 解析:由y=log2(x-1),得到x-1>0,即x>1,‎ 所以A={x|x>1}.‎ 由x2-3x+2≤0解得1≤x≤2,即B={x|1≤x≤2},‎ 所以∁RB={x|x<1或x>2}.‎ 故A∩∁RB={x|x>2}.‎ 答案:A ‎1.(2015广西梧州一模,文1,集合的基本运算,选择题)已知集合A={x|x2-x-2≤0},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=(　　)‎ A.{-1,0,1,2} B.{0,1,2,3}‎ C.{-1,0,1,2,3} D.{0,1,2}‎ 解析:由x2-x-2≤0解得-1≤x≤2,即A=[-1,2],‎ 又B={-1,0,1,2,3},故A∩B={-1,0,1,2}.‎ 答案:A ‎1.(2015江西新余二模,文1,集合的基本运算,选择题)设集合A={x|y=lg(3-2x)},集合B={x|y=‎1-x},则A∩B=(　　)‎ A.‎1,‎‎3‎‎2‎ B.(-∞,1]‎ C.‎-∞,‎‎3‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎‎,+∞‎ 解析:由y=lg(3-2x),得到3-2x>0,‎ 解得x<‎3‎‎2‎,即A=‎-∞,‎‎3‎‎2‎,‎ 由y=‎1-x,得到1-x≥0,解得x≤1,‎ 即B=(-∞,1],故A∩B=(-∞,1].‎ 答案:B ‎1.(2015贵州贵阳一模,文1,集合的基本运算,选择题)设集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则∁U(A∪B)=(　　)‎ A.{2} B.{3} C.{1,2,4} D.{1,4}‎ 解析:集合A∪B={1,2,4},则∁U(A∪B)={3}.‎ 答案:B ‎1.(2015江西南昌零模,文1,集合的基本运算,选择题)已知全集U=R,集合M={x|x≥1},N=x‎3‎x-2‎‎≥1‎,则∁U(M∩N)=(　　)‎ A.{x|x<2} B.{x|x≤2或x>5}‎ C.{x|-15}.‎ 答案:B ‎1.(2015江西重点中学协作体二模,文1,集合的基本运算,选择题)已知集合A={-1,0,1},B={x|1≤2x<4},则A∩B等于(　　)‎ A.{0,1} B.{1} ‎ C.{-1,1} D.{-1,0,1}‎ 解析:由集合B中的不等式变形得1=20≤2x<22=4,即0≤x<2,‎ 所以B=[0,2).‎ 又A={-1,0,1},所以A∩B={0,1}.‎ 答案:A ‎1.(2015江西新八校联考一模,文1,集合的基本运算,选择题)已知集合A={y|y=x2},B={x|y=lg(1-x)},则A∩B=(　　)‎ A.[0,1] B.[0,1)‎ C.(-∞,1) D.(-∞,1]‎ 解析:由y=x2≥0,得到A=[0,+∞),‎ 由y=lg(1-x),得到1-x>0,即x<1,‎ 故B=(-∞,1),则A∩B=[0,1).‎ 答案:B ‎1.(2015江西上饶一模,文1,集合的基本运算,选择题)设集合A={x|lg(x2-8)<1},B=x‎2‎x‎<‎‎1‎‎4‎,则A∩B=(　　)‎ A.{x|-3‎2‎2} ‎ B.{x|x>2}‎ C.{x|x≤-1或x=1或x>2} ‎ D.{x|x=1或x>2}‎ 解析:由x2≥1,解得x≥1或x≤-1,‎ 所以全集U={x|x2≥1}={x|x≥1或x≤-1}.‎ 由ln(x-1)≤0,得02}.‎ 答案:C ‎2.(2015江西红色六校二模,文2,集合的基本运算,选择题)设集合M={x|y2=3x,x∈R},N={y|x2+y2=4,x∈R,y∈R},则M∩N等于(　　)‎ A.{-‎3‎‎,‎‎3‎} B.[-2,2]‎ C.{(1,‎3‎),(1,-‎3‎)} D.[0,2]‎ 解析:根据题意得M=[0,+∞),N=[-2,2],‎ 则M∩N=[0,2].‎ 答案:D ‎1.(2015广西防城港、桂林一模,文1,集合的基本运算,选择题)已知集合A={0,2,3,4,5},集合B={x|x2-x-6=0},则A∩B等于(　　)‎ A.{2} B.{3} C.{2,3} D.⌀‎ 解析:∵B={x|x2-x-6=0}={-2,3},A={0,2,3,4,5},‎ ‎∴A∩B={3}.‎ 答案:B ‎1.(2015山西四校联考三模,文1,集合的基本运算,选择题)设全集为R,集合A={x∈R|x2<4},B={x|-14或x≤-1}.‎ 故A∩(∁RB)={x|-20},则M∩N为(　　)‎ A.(-1,1) B.(0,1)‎ C.‎0,‎‎1‎‎2‎ D.⌀‎ 解析:∵集合M={x||x|<1}={x|-10}={x|00,解得-10},B={x|y=log2(1-x2)},则A∩B=(　　)‎ A.(1,+∞) B.(0,+∞)‎ C.(0,1) D.(-1,1)‎ 解析:由y=log2(1-x2),得到1-x2>0,‎ 解得-10,即x<0,故A=(-∞,0).‎ 由B中y=ex>0,得到B=(0,+∞),故A∩B=⌀.‎ 答案:D ‎1.(2015甘肃兰州二诊,文1,集合的基本运算,选择题)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=(　　)‎ A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}‎ C.{2,4,7} D.{2,5,7}‎ 解析:∵全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},‎ ‎∴∁UA={2,4,7}.‎ 答案:C ‎1.(2015甘肃兰州一模,文1,集合的基本运算,选择题)已知集合A={x||x|<1},B={x|x>0},则A∩B=(　　)‎ A.(-1,0) B.(-1,1) C.‎0,‎‎1‎‎2‎ D.(0,1)‎ 解析:由|x|<1得-10},所以A∩B=(0,1).‎ 答案:D ‎1.(2015甘肃庆阳一诊,文1,集合的基本运算,选择题)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,3,4},B={2,5},则B∪(∁UA)=(　　)‎ A.{5} B.{1,2,5}‎ C.{1,2,3,4,5} D.⌀‎ 解析:∵∁UA={1,5},‎ ‎∴B∪(∁UA)={2,5}∪{1,5}={1,2,5}.‎ 答案:B ‎1.(2015黑龙江绥化一模,文1,集合的基本运算,选择题)已知集合A={x|0-1}‎ C.{x|x<-1} D.{x|x≤-2}‎ 解析:∵集合M={x|x2+3x+2<0}={x|-20,且x≠1,则lg x+‎1‎lgx≥2;‎ ‎②设x,y∈R,命题“若xy=0,则x2+y2=0”的否命题是真命题;‎ ‎③函数y=cos‎2x-‎π‎3‎的一条对称轴是直线x=‎5π‎12‎;‎ ‎④若定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,则对定义域内的任意x必有f(2x+1)+f(-2x-1)=0.‎ 其中,所有正确命题的序号是　　　　　. ‎ 解析:对于①,当02b”是“ln a>ln b”的充要条件.‎ ‎②命题“正方形是矩形”的否定是“正方形不是矩形”.‎ ‎③“直线a∥直线b”的充分不必要条件是“直线a平行于直线b所在的平面”.‎ ‎④命题“若x≤‎4‎‎3‎,则‎1‎x-1‎≥3”的逆命题是真命题.‎ 其中正确命题的序号是(　　)‎ A.①② B.①③ C.④ D.②④‎ 解析:①“2a>2b”⇔“a>b”,“ln a>ln b”⇔“a>b>0”,‎ 故“2a>2b”是“ln a>ln b”的必要不充分条件.故①错误;‎ ‎②命题“正方形是矩形”的否定是“存在正方形不是矩形”.故②错误;‎ ‎③“直线a∥直线b”时,若a,b共面,则“直线a平行于直线b所在的平面”不成立,‎ ‎“直线a平行于直线b所在的平面”时,a与b平行或异面,‎ 故“直线a平行于直线b所在的平面”是“直线a∥直线b”的既不充分也不必要条件.故③错误;‎ ‎④命题“若x≤‎4‎‎3‎,则‎1‎x-1‎≥3”的逆命题是“若‎1‎x-1‎≥3,则x≤‎4‎‎3‎”,‎ 解‎1‎x-1‎≥3,得10,则